如何提高数学自学核心能力--数学阅读能力（1）
开篇语：提高孩子数学阅读能力是破解“ 听而不懂 ” 、“ 懂而不会 ” 、 “ 会而不对 ” 难题的首当其冲的必要条件 。
本篇目录如下：
1，数学学习的阿喀琉斯之踵
2，数学阅读的特殊性
3，两种数学阅读方式--被动式阅读和主动式阅读
4，续篇预告：数学阅读能力的构成、数学语言要素分析、阅读能力提高策略及数学阅读五星书单等
一、数学学习的阿喀琉斯之踵
老师辛苦地反复教 , 学生却说 “ 听不懂课、看不懂书、 读不懂题” ；
学生说 “ 懂 了 ” , 老师却发现他们 “ 不会回答问题、不会提出问题、不会解答问题 ” ；
学生说 “会做”的题 , 老师却发现学生的 “计算结果不对、表达过程不对、解题方法不对 ” 。
导致上述问题的根本原因是什么？ 坦率地说 , 原因是十分复杂的 。但追根溯源可以发现 , 学生缺乏应该具备的数学阅读能力 , 无法从数学口头或文字语言中获得充分丰富的数学含义，无法把口头语言转化为文字或图像语言是最根本原因。
一方面, 学生不能从数学文本中获得数学意义 , 就失去了与老师对话的前提条件 , 也就没有与老师互动的动机 , 只能被动地接受、记忆老师的观点 ；
另一方面 , 学生不能从数学文本中获得数学意义 , 就无法向老师表达自己的理解 , 老师就无法准确把握学生的真实水平 , 容易造成数学 “ 教 ” 与 “ 学 ” 的脱节 , 导 致 “ 教而不懂 ” 、 “ 懂而不会 ” 、 “ 会而不对 ” 现象的发生。
所以我们可以这样说：数学阅读是很多孩子数学学习的阿喀琉斯之踵。
数学阅读是数学自学的主要形式，自学能力的核心是阅读能力，掌握了数学阅读本领，学生就好比掌握了独立获取数学知识的金钥匙，从而可以更好地、更主动地去阅读、理解、掌握数学知识。
在数学阅读的过程中，学生要不断地理解新的数学概念、术语、符号，不断地进行假设、预测、检验、推理、想象，不断地观察、分析、综合、抽象和概括，从而会不时地遇到一些富有挑战性的全新的问题。
另外，学生自主阅读时往往不满足于现成的答案或结果，也会不断地发现问题、提出问题和解决问题。由于学生是自主阅读，这就使得他们有充足的时间和空间尽情地发挥其想象力和聪明才智去深入思考、大胆猜想、主动探索，甚至与人合作交流，尝试用各种办法分析解决自己面临的问题。
而在这样一个思维极其自由、主动的时空里，学生的思维基本不受老师的牵制和课堂有限时间的限制，很容易冒出智慧的火花，从而无形中锻炼了其独立自主探究问题、解决问题的能力。
数学阅读如此重要，但长期以来，由于传统习惯使然，有相当一部分孩子并未真正地把阅读自学作为一种数学学习的方法，并且有部分即使使用该方法的孩子，其学习效益也并不很明显，这是为什么呢?
究其原因，主要有二:
一是没能很好认识数学阅读的特殊性，把数学阅读完全等同于语文阅读;
二是没有掌握一套行之有效的适合数学阅读的方法。
那么，较之一般语文式阅读，数学阅读的特殊性究竟体现在哪里?何为适合数学阅读的方法?
二、数学阅读的特殊性
数学阅读过程同一般阅读过程一样，包括语言符号(文字、数学符号、术语、公式、图表等)的认读、新概念的消化及阅读材料的理解和记忆等各种心理因素。同时，它也是一个不断假设、证明、想象、推理的积极主动的认知过程。
它与语文阅读有许多共同之处，都需要认读、理解、鉴赏，都讲究阅读记忆、阅读速度、阅读技巧，但由于数学语言的符号化及严谨性、抽象性等特点，数学阅读又有不同于一般阅读的特殊性，其特殊性主要表现在:
1.不能略读，只能精读、研读
阅读一本小说或故事书时，可以不注意细节，进行跳读或浏览，但数学阅读由于数学教科书编写的逻辑严谨性，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇。
数学语言中言语的一字之差，符号的一笔不同，其意义就相差甚远，如“除”与“除以”、“包含”与“包含于”、“)”与“≥”“绝对值不大于5的正整数”与“绝对值不大于5的整数”等。数学中的词汇对错分明，不存在似是而非、模棱两可的断言。
当一个学生试图阅读、理解一段数学材料或一个概念、定理或证明时，他必须对每个句子、每个数学术语、每个数学符号、每个图表都应细致地阅读分析，领会其内容、含义。对新出现的数学定义、定理一般不能一遍过，要反复仔细阅读，并进行认真分析直至弄懂含义，而不能忽视或略去任何一个不理解的词汇。
否则，要么不理解所读数学材料，无法展开思维活动;要么曲解所读材料，获得不全面的甚至错误的数学知识，形成不正确的数学概念，从而也不可能达到对数学内容的本质的深层次理解。所以数学阅读必须勤思多想。
2.不能只读，还必须读写结合
根据认知心理理论和信息加工理论，“数学学习的过程分为"信息输入、相互作用、操作训练、信息输出“四个阶段。“听、说、读、写"是数学学习的四种基本活动。
属于信息输入加工阶段的听、读活动是个体认知加工过程中不可缺少的重要环节，贯穿于整个认知加工过程;
属于信息输出阶段的说、写则使初步形成的数学认知结构臻于完善，最终形成良好的数学认知结构。
学生数学学习的听、读能力是将外界(数学材料和背景)的刺激引起的生理感觉，通过整合、组织，准确转化为心理知觉。在听或读的过程中，受某种需要或目的的驱使，学生的数学认知结构中，与预期要学习的新知识有关的旧知识被激活，做出某种期待和预测，并不断地验证或修正假设，从而理解、提取和吸收信息。
学生如果听或读这两种能力弱，在数学学习的第一阶段(输入阶段)就会出现理解上的错误，从而影响整个数学学习的过程。
在数学学习活动中，一方面，数学阅读要求记忆重要概念、原理、公式，而书写可以加快、加强记忆，数学阅读时，对重要的内容常通过书写或作笔记来加强记忆;
另一方面，教材编写为了简约，数学推理的理由常常省略，运算、证明过程也常简略，阅读时，如果从上一步到下一步跨度较大，常需纸笔演算、推理来“架桥铺路”，以便顺利阅读;
还有，数学阅读是读者与编者的无声语言的交流，心灵的对话和思想的碰撞，进入读者头脑中的阅读材料已经是经过读者头脑加工了的东西，读者可能会对某个证明过程或某种解题方法持赞同、欣赏的态度，或提出建议、质疑或另一些他认为更简捷的方法，这就需要读者借助于文字把自己对数学阅读材料的理解表达出来，宣泄出来，以便达到某种交流的目的。
最后，数学阅读时，常常要求从课文中概括归纳出一些东西，如解题格式、证明思想、知识结构框图，或举一些反例、变式来加深理解，这些往往要求读者以注脚的形式写在页边上，以便以后复习巩固。
综上可知，数学阅读常常伴随着书写，没有书写的阅读是低效的，而且书写是更为重要的。书写活动不仅是通过阅读获得知识的再忆，而且是数学思想和数学认知结构的外显。
3.不能仅凭感知去理解，还需要理解文字材料所表达的逻辑含义
通常的阅读材料大多是“所见即所得”，也就是说，理解和感知好象融合为一体，因为这种情况下的阅读，主要的是运用已有的知识，把它与新的印象联系起来，从而掌握阅读的对象，较少运用逻辑推理思维，一般情况下读了也就懂了。
但是数学阅读却往往不是这样，比如，有时候，我们能够认得阅读材料中的每一个字，每一个符号，但是，读完以后，却不能理解它们所表达的实际意思，这是数学语言的抽象性和数学学科的强逻辑性决定的。
学生必须感知材料中有关的数学术语和符号，理解每个术语和符号，理解所读数学材料所蕴涵的逻辑意义，才能正确地依据数学原则分析它们之间的逻辑关系，最后达到对材料的深度理解，形成认知结构。
由此可见，由于数学阅读的过程中用到的逻辑推理特别多。所以，数学阅读不仅需要感知、理解，更需要理解所读材料所表达的逻辑意义。
4.不能仅凭单向线状思维，更要求思维转换灵活
数学教科书或数学材料中的语言可以说是通常的文字语言、数学符号语言、图形语言的交融，且在一般情况下可以进行转译互译。所以,学生在阅读理解的过程中，在适当的地方，应善于灵活地跳转思维和有意识地停顿，理解领会与此语言信息意义相等价的另一种语言表达形式，由此及彼，融会贯通。
而实现领会目的的行为之一就是“内部语言转化”，即把阅读交流内容转化为易于接受的语言形式。因此，数学阅读常要灵活转化阅读内容。如把一个用抽象表述方式阐述的问题转化成用具体的或不那么抽象的表达方式表述的问题，即“用你自己的语言来简述问题”，比如，把“a≥b”解释为“a大于b或a等于b”或解释为“a不小于b”，这样做可以排除对数学语言理解的障碍。
实现领会目的的行为之二就是“三种语言互相转化”，比如把用符号语言或图表转化为文字语言的形式；把文字语言转化成符号或图表语言;把一些用文字形式表述的概念转化成用直观的图形表述形式;
总之，数学阅读常要求大脑建立起灵活的语言转化机制，而这也正是数学阅读有别于其它阅读的最主要的方面。
三、两种数学阅读方式--被动式阅读和主动式阅读
数学阅读，如果从学习者参与阅读过程的方式和接受阅读信息的方式看，可以分为两种阅读方式:被动式阅读和主动式阅读
1.被动式阅读
被动式阅读又称吸收式阅读，是客观的，海绵式的阅读，是人们丰富知识的主要方式之一。即通过视觉搜索信息、接受信息，通过思维加工信息，最终理解信息的阅读。换言之，就是通过看书，先获得书本结论信息，然后通过思考理解该结论，进行掌握结论的阅读，这种阅读即通常所说的语文式阅读。
被动式阅读显然与通常语文阅读一样，先摄取课文内容，再通过思维理解消化这些内容。由于阅读的文字、数字、符号、图表中，有现象也有本质，有条件连接结论的逻辑，所谓理解就是找到它们之间的联系及根据，故这种阅读方式主要借助于求同思维。
这种阅读通常是“书本告诉什么，读者读什么”，被动式阅读首先必须接受作者(或编者)的观点，在此基础上，顺着作者现成的思路去印证、认同其观点，最终与编者达成一致，以利于所读材料的顺利接受。另外，这种阅读其内容是呈有序出现的，阅读时，思维是在知识铺设的轨道上运行，思维的方向和思维的过程都表现出明显的确定性和方向性。
如有关数学理论证明的阅读，若采用被动式或语文阅读式阅读，那学生的思维就只是印证每步推理的根据，即从大脑认知结构中寻找推理所依据的公理、公式、定理、运算法则等，读者所谓读懂或理解了“A=C"这一步，其实就是它在大脑知识储备中找到一个由A这样的条件能推得C这样的结论的定理或法则，明白了“A何以能推出C”的原因。所谓看懂了或理解了这个证明，实则是能找到每一步推理的依据，对每一步推理都能认可。
从上例可见，被动式阅读一方面有其明显的优势:
首先，它对于初学数学阅读的新手而言，无疑是有其积极的导向作用，至少使新手知道读什么，而且被动式阅读由于有着明确的思维方向性和过程，简便易学，且不易挫伤读者积极性，易获得成功的喜悦感。
其次，它对新的抽象难懂的辅导性数学材料的阅读无疑是有效的。因为这种数学阅读材料一般不易唤起学生的阅读兴趣和愉悦感，再加之其太过抽象难懂的话，学生很容易丧失阅读下去的信心，而半途丢弃，但如果借助于阅读材料中的文字说明或思路提示的话，则易于使学生坚持读完它，并从中受到裨益，至少他从别人那儿学到了一种思想或方法。
再次，被动式数学阅读对于短期内某种大批量的学习任务和获取马上投入应用的知识具有明显的效果。比如短期培训，应付突击考试等。
然而被动式阅读也有明显的消极作用。因为被动式阅读“回忆搜索多思维探索少”，用到的是大脑知识“检索”，是靠记忆印证，而非思维获知，是收敛思维，而非发散思维。
这说明，在被动式阅读过程中，学习者几乎是一直沿着阅读材料呈现的顺序和思维方向进行阅读的，其间基本上没有根据上文对下文的猜测和验证，基本上也无暇对所读材料进行评判、再创造和反思，从而提出质疑，所以这种阅读仍属于被动消化吸收式学习，缺少主动探索精神，培养的仅是数学理解能力或“消化力”。
尽管这也是一种学习数学的方法，但这种阅读容易导致学生盲从和机械模仿，长此以往，会使学生的思维陷入僵化、呆板，从而逐渐丧失独立探索、积极反思、大胆质疑的学习精神，也会使学生的创造能力、归纳猜测能力、发散思维能力等，都得不到有效训练。
2.主动式阅读
主动式阅读又叫自主探索式阅读。即阅读过程中，充分利用数学知识特有的逻辑性和教材课文编写的结构特点，运用由特殊到一般的归纳推理的方法，由个别到普遍的概括方法等，不断在课文的适当地方由课文的上文做出预知、猜想、估计，得出与下文将要给出的结论相符的结论，然后再与课文中给出的结论相对照，加以修正，而获取知识的阅读。
它不光是通过阅读获知，常常伴随着“预测”和“期待”，即通过主动加工上文材料去发现下文知识进而获知，其间有许多思维的主动参与。主动式阅读要求在阅读的适当地方，主动通过思维去概括或预测出(可能不是那么准确)下文将要给出的结论(通则、通法、定理、公式、推理结果等)，而不是直接阅读课本上给出的这个结论，课本上的结论仅作为自我概括或预测结论的一种对照，一种规范化的修正。
在得出结论或欲得出结论的过程中，学生会运用归纳、相似、概括以及分析的方法去处理已阅读的材料。这里思维是开放的、发展的，思维的目的不是去“印证”，而是去“发现”，是在已阅材料的基础上建立一个更概括、更普遍的原理或建造一个由条件到结论的逻辑通道。
因此，这种阅读能有效地训练学生的归纳、综合、概括、猜测、预见的能力和培养学生的发现精神、探索精神。这种阅读实质上是要求学生去“做”，从做中主动获取知识。可见，主动式阅读不是被动吸收知识，而是尽量通过自己的努力发现知识，再获取知识。
如数学证明的阅读，如果采用主动式阅读，
第一，看完定理内容后，不马上看证明，而是去分析一下定理的条件、结论及可能的证明途径和方法，自己试着证明。
第二，若证明出来了，再阅读课本证明，并将自己的证明与之对照、比较，若方法相同，看看自己的证明过程，有无漏洞或不严格的地方，书写格式是否规范化，用语是否符合数学语言的习惯，有关的几何图形是否不失一般性，线条的虚实运用是否恰当，甚至标点符号是否符合数学的规范等，进而在反思中修正、完善自己的证明过程，从中汲取经验教训。若思想方法不同，试比较优劣，择其优者而获之。
第三，若证明不出来，就阅读课本证明，但也并非一口气读完，可在适当的地方暂停，再次启动思维，试着完成后半部分的证明。阅读过程中，多问几个为什么，务必真正理清其中各推理步骤的来龙去脉。
3.小结：科学有效的数学阅读方法
值得指出的是，以上两种阅读方法，并不是相互排斥的，而是相辅相成、相得益彰的。在数学阅读中，根据阅读材料的难易程度，自己的认知水平等因素，灵活选用这两种方法。
有时，在同一篇数学阅读材料中，两种方法可交替使用。在以识记为主要目的，内容较为简单明了的纯文字数学材料的阅读中，通常采用被动式阅读，这种方式能在有限的时间内记住大量的概念、公式、定理等阅读内容。然而，由于被动式记忆主要是机械记忆，学生缺少了主动的再加工、再创造，习得的内容只能在短期内生效，随着时间的推移，大多数内容变得模糊不清，甚至会彻底遗忘。
由此可见，主动式阅读比较适合于数学阅读，因为主动式阅读主要依赖于数学的强逻辑性及数学材料编写的说明文式的固定化格式特点。正是这些特殊性使得学生从上文材料逻辑推得下文结论成为可能。因此，在数学方法上，学生应该破除语文式阅读习惯，在阅读过程中应不断地在适当地方暂停下来，而进行主动思考，力求做出一些个人猜测、估计，养成主动式阅读习惯。
这里所谓适当地方是指如下醒示语处:“根据......可以归纳得出”、“......也具有类似的性质，就是......”、“从上面的例子可以看出......”“想一想，......?”,“一般地，有......”、“显然有，......”、“同理可得......”等，以及概念定义后，对概念的进一步认识，公式和定理给出后的主动探证，例题内容读后的自主分析，解题过程中某一步的思索等。
主动式阅读还有一个好处，那就是当学生在某些地方能发现、给出与课文下文所给结论相同或相似的结论时，他就能体会到一种阅读成功的愉悦感，阅读动机便得到一次强化。
当然，被动式阅读也不是说不能用，当学生做不出预测或引不出结论时，就只能转入被动式阅读。所以，在刚开始开展数阅读活动时，可以采用被动式阅读，但应该逐渐走向主动式阅读，或坚持以主动式阅读为主，被动式阅读为辅的原则，让数学阅读过程充满探索思维，富有主动精神。
所以，在当前以培养独立、高效地获取、运用知识和创造新知识的能力为中心的素质教育的理念下，主动式阅读无疑是数学阅读最独特、最高效和最科学的自学方式。
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