数学名家的数学阅读方法
开篇引语
大抵观书，
须先熟读，使其言皆若出于吾之口；
继以精思，使其意皆若出于吾之心，然后可以有得也。----朱熹
本篇目录如下：
一，数学大师华罗庚的“薄厚薄”阅读法
二，人民数学家吴文俊的“三遍”阅读法
三，数学特级教师曾容的“三通”阅读法
四，三种数学阅读方法的共性总结
将数学阅读话题进行到底，
今日分享几位数学名家的数学阅读方法；
细看后我们可以发现，
三位名家方法的名称虽不一致，
但其中的精髓却是那么一致。
前面两篇我分享的是高效数学阅读的理论、方法和具体程序，
这一篇就是用具体的名人例子来说明，
数学阅读确实是有普适性很强的方法。
一、数学大师华罗庚的“薄厚薄”阅读法
1. 华罗庚简介
华罗庚（1910年11月12日—1985年6月12日），江苏省常州市金坛市人，
国际数学大师，中国科学院院士。
是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、
自守函数论等多方面研究的创始人和开拓者。
他为中国数学的发展作出了无与伦比的贡献，被誉为“中国现代数学之父”，
被列为“芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一”。
2.“薄厚薄”阅读法
华罗庚是靠刻苦自学成长的数学家，他的读书方法有独到之处。
华罗庚把阅读过程归结为
“由厚到薄”、“由薄到厚”两个阶段。
首先是“由薄到厚”，
初学一本书，加上许多注解，又看了许多参考书，于是书就由薄变厚了。
有人认为这样就算完全读懂了.
其实不然.每一章每一节、每一字每一句都都懂了，这还不是懂的。
最后还得有一个“由厚到薄”的过程，
就是必须把已经学过的东西咀嚼、消化,组织整理，反复推敲，融会贯通，提炼出关键性的问题来，
看出了来龙去脉，抓住了要点,
再和以往学过的比较，
弄清楚究竟添了些什么新内容、新方法这样以后，就会发现,书似乎“由厚到薄”了.
经过这样消化后的东西，
就容易记忆，就能够得心应手地运用。
也许有人会说这样念书会不会太慢了？
华老认为：这种阅读方法不是慢了，而是快了。
因为我们消化了我们以前念过的书，再看另一本书时，我们脑子里的记忆系统就会排除那些过去弄懂了的东西，而只注意新书中自己还没有碰到过的新东西。
所以说，这样脚踏实地地上去，不是慢了而是快了。
不然的话，囫囵吞枣地学了一阵，忘掉一阵，再学再忘，白费时光是小，使自己“于国于家无望”事大。
更可怕的是好高骛远。例如中学数学没学懂，他已读到大学三、四年级的课程，遇到困难，但又不屑于回去复习，再去弄通中学的东西，
这样前进，就愈进愈糊涂，陷入泥坑，难于自拔。
有时候阅读同一水平的书，如果我们以往的书弄懂了，消化了，那么在同一水平书里找找以往书上没有的东西就可以过去了。
找不到很快送上书架，找到一点两点，
就只要把这一两点弄通就得了，
这样读书就快了，不是慢了。
二、人民数学家吴文俊的“三遍”阅读法
1. 吴文俊简介
吴文俊，男，汉族，1919年5月出生，2017年5月逝世，上海市人。
他对数学的核心领域拓扑学作出重大贡献，开创了数学机械化新领域，
对国际数学与人工智能研究影响深远。
他开创性地用算法的观点对中国古算作了分析，同时提出用计算机自动证明几何定理的有效方法，在国际上被称为“吴方法”。
2001年2月，获得首届国家最高科学技术奖。
2019年9月，获得“人民科学家”国家荣誉称号。
2. “三遍”阅读法
吴文俊在上大学时，没有按照通常大学的课程按部就班地学习,
他自学了一系列现代数学的基础课程，不仅学到了数学知识,而且建立了一套科学而有效的学习方法。
比如吴文俊在学习皮尔邦特的《实变函数》时，每个定理都至少学习三遍.
第一遍是“读”,
就是按照书上的叙述了解概念的引进和定理的证明,仔细阅读，进行形式的推导。
第二遍是“学”,
就是把书合上,自己把概念和定理默诵出来,把证明推导一遍,同时做大量的习题,这样就可以掌握和学会书中的技巧和要领.
第三遍是“懂”,
他称这是宏观的思考，就是理清概念与概念之间的联系,思考这个定理和其他定理之间的关系,
领悟某些概念和某些定理所处的地位和发挥的作用,甚至要探索这些新的概念和定理与其他数学学科的关联。
这就是吴文俊的“三遍”数学学习方法:读、学、懂。
吴文俊还指出，“这第三遍最为重要,也最需要花力气,因为只有这样才能不仅从微观上而且从宏观上，全面地掌握一个理论、一个学科。”
三、数学特级教师曾容的“三通”阅读法
1. 曾容简介
1951年从福州考入浙江大学数学系，
适逢新中国成立后首次高校院系调整，
和恩师苏步青一起随全系并入上海复旦大学。
1955年，毕业后选择留在复旦附中工作。
1985年第一个教师节,他被授予上海市首届园丁奖;
1986年,他被评为上海市数学特级教师;
1992年,荣获首届“苏步青数学教育奖”。
据说能常常将李大潜、谷超豪、洪家兴、胡和生4位院士聚集到一起探讨数学的人，唯有曾容老师。
2. “三通”阅读法
曾容老师特别强调培养学生的数学自学能力。
他指导学生阅读课外读物,以增加新知识,掌握新方法，了解一些数学思想史以丰富知识,提高水平.
他鼓励学生自学，并经常介绍一批学习经验和方法。
他向学生介绍他独创的“三通”数学阅读法:
“大致粗通”，“细微精通”，“融会贯通”。
他认为学习数学,
首先，先要浏览一遍，以粗略了解内容的意图和方向，第一遍做不到深刻理解，所以“大致粗通”.
其次，在了解意图和方向的基础上，就要逐字逐句的推敲，弄清所有问题,掌握逻辑关系,做到“细微精通”.
最后，要想想它的来龙去脉和纵横关系，
达到“融会贯通”,走向自由的王国。
曾容老师认为一般数学阅读都要经历这三个过程和层次，不能逾越,只能深化.
曾容老师关于数学阅读的“三通”法则，
乃是对其老师杨武之教授(杨振宁的父亲)的读书经的继承和发展，
也汲取了上文介绍过的华罗庚先生“薄-厚-薄”阅读法的精神。
四、三种数学阅读方法共性总结
以上三位数学名家的阅读方法命名及细节虽异，但阅读过程和学习原理都非常接近，都可以概括为“总、分、合”三步阅读法：
所谓总，就是先对全书形成总体印象。
在浏览前言、后记、编后等总述性东西的基础上，认真地阅读目录，
概括了解全书的结构、体系、线索内容和要点等。
所谓分，就是在“总”体了解基础上，逐页却不是逐字地掠读全文。
在掠读中，要特别注意书中的重点、要点以及与自己需要密切相关的内容。
所谓合，就是在掠读全书后，
把已经获得的印象条理化、系统化，使观点与材料有机结合。
经过认真思考、综合，弄清全书的内在联系，以达到总结、深化、提高的目的。