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来源： 《经济研究》2017年第8期
乔晓楠，南开大学经济学院
何自力（1957-），宁夏人，南开大学经济学院教授，博士生导师，中国特色社会主义经济建设协同创新中心研究员，天津市中国特色社会主义理论体系研究中心研究员，当代中国马克思主义政治经济学创新智库学术委员，兼任中国经济发展研究会副会长兼秘书长，中国经济规律研究会副会长，教育部经济学类专业教学指导委员会委员等学术职务。主要研究领域为马克思主义政治经济学基本原理，现代资本主义，中国特色社会主义政治经济学，在《经济学动态》《政治经济学评论》《马克思主义研究》等刊物上发表学术论文百余篇，出版《高级政治经济学》《法人资本所有制与公司治理》《比较制度经济学》《中国经济学教育60年》等学术著作10余部，获国家级优秀教学成果一等奖2项，二等奖1项，天津市级优秀教学成果一等奖3项。
内容提要：本文以推动马克思主义政治经济学的创新发展为目标，以马克思主义最优经济增长理论为线索，在系统评述该理论的建模特点与主要结论的基础上，通过与西方经济学数学模型的对比辨析，对马克思主义政治经济学数学化的基本原则与建模思路进行了探讨。研究指出：马克思主义政治经济学并不排斥数学方法，但是对其进行数学化建模的过程必须要以坚持历史唯物主义的研究方法作为基本原则，即抓住生产力与生产关系这对矛盾及其运动来对经济社会的运行规律进行分析。具体而言，在坚持劳动价值论的基础上，构建一种包含工人与资本家两种行为主体，区分生产资料与消费资料两大部类，并且纳入剥削关系与迂回生产特点的动态模型可能是一种可行的建模思路。
关键词：马克思主义政治经济学 数学化 唯物史观
一、问题的提出
2014年以来，习近平总书记多次强调要学好用好政治经济学，因此如何创新发展马克思主义政治经济学，进而构建中国特色社会主义政治经济学就成为中国经济学界面临的一个重大理论课题。由于数理分析与数学形式的表达较之于文字语言更加便于基于演绎逻辑的经济理论推理以及精确化的研究，特别是其在明确问题、简化形式、避免错误、提升规范化水平与学术交流效率方面具有优势，因此在研究方法层面，如何进行马克思主义政治经济学的数学化也是推动理论创新发展的一个重要方面。
长期以来，有一种观点认为马克思主义政治经济学排斥数学方法，与当前的西方经济学相比，其数学化程度不高，进而科学性不足。特别是当西方经济学被称作“现代经济学”时，马克思主义政治经济学似乎已经变为“落后”的经济学。显然，这种观点是错误的。其原因包括两个方面。第一，经济学理论的科学性不取决于它是否拥有数学化的表述形式，而是在于它能否正确揭示人类社会经济运行的规律。这由经济学研究的目的所决定，因此揭示规律才是根本，而仅在乎其形式则是本末倒置。第二，马克思主义政治经济学本身也并不排斥数学方法，由于对马克思主义政治经济学不了解、不熟悉才会导致上述误解。具体而言，马克思本人就非常重视在其研究中应用数学方法，并且认为数学方法的应用是使科学达到“完善”的关键。[1]正如马克思所言：“我不止一次地想计算出这些作为不规则曲线的升和降，并曾想用数学的方式得出危机的主要规律。”[2]就数学方法的应用而言，在众多古典经济学家之中，马克思也是非常突出的一位。众所周知，投入产出经济学的开创者Leontief深受马克思主义政治经济学及其数学方法的影响，并且他于1938年在《美国经济评论》上发表了《马克思的经济学对当代经济理论的意义》一文，充分肯定了马克思的理论贡献。在马克思之后，马克思主义政治经济学的数理分析也出现了众多研究成果，并极大地促进了理论的发展。[3]
国内对于马克思主义政治经济学的数学化，主要存在着两种观点。一种观点充分肯定了数学方法的优势，认为有必要积极推动马克思主义政治经济学的数学化（程恩富，2011；马艳，李韵，2011）。并且，一些国外学者也有类似的看法（科兹，2011）。另一种观点则对马克思主义政治经济学的数学化持谨慎的态度，主张在理论发展的过程中要坚持其精髓，一方面避免出现西方经济学那样的过度数学化问题，另一方面也要谨防由于追求数学形式而导致的庸俗化（丁晓钦，余斌，2008；朱富强，2012）。其实上述两种观点并不存在本质的区别，被反对的是简单模仿西方经济学，片面追求数学形式以至于背离马克思主义政治经济学基本观点的数学化，而对于以数学方法来完善理论，加强分析的研究则能够给予认可。因此，“数学化”的关键就在于要自始至终地坚持马克思主义政治经济学的本质。
那么，马克思主义政治经济学的本质到底是什么呢？恩格斯指出：“马克思的整个世界观不是教义，而是方法。它提供的不是现成的教条，而是进一步研究的出发点和供这种研究使用的方法。”[4]由此可见，马克思主义政治经济学的本质就是一种“方法”，而该“方法”就是历史唯物主义，就是从生产力与生产关系的矛盾运动中去揭示经济社会发展与运行的规律。所以，马克思才会强调：“人们在自己生活的社会生产中发生一定的、必然的、不以他们的意志为转移的关系，即同他们的物质生产力的一定发展阶段相适应的生产关系。……社会的物质生产力发展到一定阶段，便同它们一直在其中运动的现存生产关系或财产关系发生矛盾。于是这些关系便由生产力的发展形式变成生产力的桎梏。那时社会革命的时代就到来了。”[5]国内学者也都认同只有坚持历史唯物主义才能把握住马克思主义政治经济学的精髓（林岗，张宇，2000；何干强，2013；何自力，2016）。
本文将系统梳理马克思主义最优经济增长理论。马克思主义最优经济增长理论诞生于21世纪之初，主要由一批日本学者提出并发展，经过十余年的不断丰富与充实，目前已经逐步形成一个相对完整的理论框架。该理论一方面承袭了传统，坚持历史唯物主义，结合长期经济增长进行考察；另一方面又重视吸收借鉴西方经济学，特别是宏观经济理论中运用的数学技术，结合动态优化，以数学语言重新阐释了马克思主义政治经济学的理论逻辑与主要结论。本文试图通过对上述理论模型进行评述分析，一方面介绍国外马克思主义政治经济学数理分析的最新进展，另一方面在此过程中指出马克思主义政治经济学建模思路与西方经济学的差异，进而从数学化的角度为理论创新发展提供一些启示。
本文的安排如下：本部分提出问题；第二至第八部分分别从生产力、生产关系、劳动价值论、社会再生产、资本有机构成与利润率、经济波动以及对贫富不平等等七个方面进行评述；最后总结全文，提出马克思主义政治经济学数学建模的路径与建议。
二、生产力：工业革命与经济增长
基于历史唯物主义，首先需要刻画生产力的变迁。掌握生产技能与经验的劳动者将其劳动与生产资料相结合，作用于劳动对象，进而生产出各种产品，并同时创造出新的价值。上述生产活动是人类社会得以维系，经济能够实现增长的物质基础。对此，马克思主义最优经济增长理论分别从“集中经济”与“分权经济”两个维度构建基础模型。其中，前者更为简洁，而后者则包含了更为丰富的内容，二者在最终的结论上实现殊途同归。
（一）集中经济
山下、大西（2002）以及大西、山下（2002）最早开发了集中经济的基础模型。集中经济模型可理解为一个社会计划者按照代表性行为主体的福利要求集中做出经济决策。
公式（1）为生产函数，以此来反映生产力的发展水平。模型采用了Cobb-Douglas型生产函数，但是对其解释却与西方经济学不同。
公式（2）为目标函数。表示代表性行为主体的福利，从马克思主义政治经济学的角度来理解，即消费者获得了商品的使用价值，或称商品有用性。需要注意的是这与西方经济学不同。西方经济学主张效用价值论，即商品的价值由效用决定，而马克思则坚持劳动价值论，认为商品具有价值与使用价值二重属性，价值的大小由其包含的劳动时间决定，因此使用价值仅是价值的物质承担者，却并不决定商品的价值。因为假设消费品在当期被全部消费，所以消费品的产量就等于消费量。
公式（3）为约束条件，资本品存量的动态方程，即时期t新增资本品存量
（1）
（2）
（3）
求解模型可获得关于
（4）
（5）
（二）分权经济
分权经济模型由金江（2008，2013）以及大西（2015）建立。其与集中经济的区别在于经济决策并非由社会计划者做出，而是由参与到社会经济运行过程中的各个行为主体根据自身福利的优化分别做出选择。假设仅存在两类行为主体，即家庭与企业。企业作为生产单位追求利润最大化，用下标1和2分别表示资本品与消费品，
（6）
结合上述设定，考虑竞争下的市场均衡。第一，竞争使得企业只能获得0利润。第二，消费品市场与资本品市场实现出清。第三，劳动力市场出清，且由工资均衡机制来实现劳动的最优配置，参见公式（9）。第四，资产持有与生产资料市场出清，实现公式（10）。一方面家庭拥有的资产应等于社会资本品存量的货币值。另一方面家庭单位资产利息率的货币值应等于单位资本品存量的租金、负的折旧的货币值以及自身价值变动带来的损益三项之和。
基于公式（7）和（10）以及竞争假设可推导出公式（11），即集中经济模型的约束式。于是，可以发现集中经济模型与分权经济模型各自的最优化问题其实可以相互转化。通过对家庭最优化问题的求解可得公式（12）。令
（三）动态分析与生产力变迁
基于上述结论绘制相位图。在图1中，
上述模型可带来诸多理论启示。例如，在苏联的社会主义建设中，斯大林模式为什么能够一度取得巨大的成功，支撑了苏联一定时期内的经济发展，而为什么又会最终失败？其中一个重要的原因就是长期片面发展重工业，而忽视了消费品的生产。这实际上违背了资本品积累与社会总劳动配置的动态规律。对此，毛泽东同志在《论十大关系》、《关于正确处理人民内部矛盾的问题》、《读苏联政治经济学教科书的谈话》等著述中就指出重工业是建设的重点，必须优先发展生产资料的生产，但是决不可以因此忽视生活资料尤其是粮食的生产。
图1 基础模型相位图
图2 s的动态轨迹
图3 劳均资本品与社会形态的动态演化
（四）小结
直观来看，马克思主义最优经济增长理论的基础模型与西方经济学的相关模型非常类似。然而，具体分析就可以发现其中至少存在四点差别。第一，对使用价值与价值进行了区分。人们通过获得消费品的使用价值来实现劳动力的再生产。第二，对生产资料（资本品）与消费资料（消费品）进行了区分。结合两大部类，以迂回生产的方式突显工业革命对生产方式的改变。第三，坚持劳动创造价值。消费资料由劳动创造，即使是作为生产资料的资本品也可以被还原为不同时期的劳动。第四，以劳均资本品刻画生产力的发展及其对生产关系的影响。基于以上四点，不难发现马克思主义最优经济增长理论虽然也使用动态优化的数学技术，但却可以充分展现出唯物史观的特点，说明从农业时代到工业时代，经济增长方式发生的根本性变革。换言之，在不同的生产力发展阶段，经济社会的基本特征与运行特点也将存在明显的差异，即不能抛弃历史去建立一般的经济学，否则必将混淆生产一般与特殊的辩证关系。
三、生产关系：阶级与剥削
生产关系是人们在物质资料生产过程中形成的社会关系，其中生产资料所有制具有决定性作用，而建立在生产资料私有制基础上的剥削则是理解资本主义生产关系的核心概念。马克思主义最优经济增长理论对于阶级关系以及剥削的讨论遵循了马克思的观点，即剥削就是资本家对工人一部分劳动的无偿占有（山下、大西，2003；大西、藤山，2003；松尾，2007）。山下（2005）将基础模型拓展为包括资本家与工人的两阶级模型。该模型的出发点是资本家占有的资本品存量要远大于工人。于是，劳均资本品的差异将对社会整体生产效率产生影响。反之，如果在两个阶级之间资本品与劳动发生了超越所有权的结合，情况将发生变化。此时的资本品将不仅是生产的手段，而变成了体现剥削性质的社会关系，即具有“资本”性质。用下标c和w分别表示资本家和工人，v表示资本家将自有资本品用于本人生产的比例，1-v为贷出比例，
（一）资本家决策模型
资本家决策模型的特点是v、
（13）
如果将资本家的资本品借贷收益定义为剥削
（14）
于是，资本家的最优化问题可以化简为公式（15）和（16）。
（15）
（16）
求解可得公式（17）和（18）。基于公式（14）可知
（17）
（18）
（二）共同决策模型
共同决策模型的特点是v和
由于最优化问题相同，所以资本品积累路径与稳态均衡也是一致的。如果不考虑资本品折旧，则有公式（19）。这反映了工人资本品积累向稳态均衡收敛的轨迹。
共同决策模型中的资本家最优化问题与资本家决策模型一致。只需把公式（19）代入到资本家目标函数中即可。最终可求出稳态均衡的资本家资本品存量
（三）两个模型的比较
比较资本家决策模型与共同决策模型，可以获得以下结论：第一，在资本家决策模型中，稳态均衡为资本家拥有的资本品数量高于工人，所以资本品借贷关系长期存在，进而导致持续的剥削。第二，在共同决策模型中，稳态均衡下工人拥有的资本品数量将收敛于与资本家相同的水平，那时资本品借贷将没有必要，进而阶级消亡，剥削被消灭。那么，应该如何消灭剥削呢？模型显示导致剥削的原因在于工人无法对个人资本品积累动态路径进行决策，深层次原因为工人在初始状态无法获得维持最低生存水准所必须的资本品，进而无法摆脱“资本”的束缚。因此，让工人拥有能够维持最低生存水准的初始资本品是非常重要的。此外，另一个启示就是“消灭剥削、消除两极分化、实现共同富裕”是一个动态的过程，并且必然伴随着“解放生产力、发展生产力”。这恰好共同构成中国社会主义初阶段的根本任务。
进一步思考，资本品借贷并不是导致剥削的关键，而仅是模型构建的一种设计。如果不通过资本品借贷，而是通过资本家雇佣劳动的方式，上述剥削关系则同样可以发生。因此，问题的症结在于生产资料的初始分布状态，这也就说明了为什么所有制如此重要。其实，基础模型的动态分析就蕴含了对剥削的讨论。如果资本对劳动的剥削发生在资本品积累的过程之中，那么随着劳均资本品的收敛，则剥削将会消失，而资本主义也会退出历史舞台（大西，2010，2015；田添，2011）。并且，以上的分析均假设资本家与工人的时间偏好相同，大西、山下（2003）还专门针对二者存在差异的情形进行了讨论，由于时间偏好体现了对于远期福利的态度，进而会决定资本品积累的路径，因此也将产生重要影响。
（四）小结
以上关于阶级与剥削的讨论，其实质是建立了包含异质行为主体的模型。这样的模型在西方经济学中也颇为常见。但是，如何确定体现异质性的关键点却非常重要。马克思主义最优经济增长理论就是抓住了生产资料占有量这个差异来进行区分，进而对建立在生产资料私有制基础上的生产关系进行了研究。一方面工人由于生产资料不足要依附于资本家，另一方面资本家可以凭借着对生产资料的占有剥削工人。如果像西方经济学那样，认为所有的生产要素都属于家庭，并依靠提供生产要素获得收入满足消费，进而实现效用最大化，那么也就无法认识到剥削的实质，即无偿占有他人的劳动以及由此导致的“异化”。此外，需要注意的是马克思主义最优经济增长理论也采用了基于代表性行为主体的微观分析方法，但是却与西方经济学存在显著的差异。前者由于考虑到生产资料占有，进而是将个人置于社会关系之下来开展研究，而后者则歪曲了个人与社会的关系，进而来掩饰剥削以及不平等的根源。
四、劳动价值论：从生产系统到价值系统
劳动价值论是马克思主义政治经济学与西方经济学的一个重要区别，马克思将劳动时间这一客观标准作为衡量价值的基础，其目的就在于揭示生产关系。马克思主义最优经济增长理论已经在模型假设方面体现出劳动价值论的特点，即各种产品的生产都可以还原为劳动，那么如何在此基础上进一步确定价格与价值呢？对此，金江（2008、2010、2011a、2013）以及大西（2015）做出了探索。[8]
（一）价格
沿袭分权经济基础模型中的相关假设。基于资本品与消费品的生产函数可获得公式（21）。其含义为竞争机制导致均衡条件下，生产投入的支出将等于商品销售的收入。公式等号两侧均为货币值，并且相关价格均表现为均衡价格。其中，资本品租金符合
（21）
基于公式（21）可求出单位消费品与资本品之间的相对均衡价格，参见公式（22）。
（22）
（二）价值
以
（23）
基于公式（23）可求出单位消费品与资本品之间的均衡价值之比，参见公式（24）。
（三）价格与价值的关系
马克思主义政治经济学强调价格以价值为基础，并围绕价值波动。结合公式（22）和（24），当两类商品的价格与价值趋于一致时，应有公式（25）。如果利息率可以反映时间偏好，即
（四）小结
理解商品的价值至关重要，其构成研究生产关系的前提。这是因为只有认识到劳动是价值的源泉，才可以推导出剥削。否则就只能如西方经济学那样，认为资本和劳动一样都是根据自身边际产出的贡献来确定收入分配关系，进而掩盖了剥削。因此，针对马克思主义政治经济学的建模必须要涉及两套系统，即经济的生产系统与价值系统。与以资源配置作为研究目标的西方经济学相比，马克思主义政治经济学的模型要更为复杂，即需要在解决资源配置问题的基础上，求解出不同类型商品所包含的价值量，进而实现从生产系统向价值系统的转化。该步骤显然西方经济学未曾涉及。至于求解价值量的方法，可通过构造联立方程来实现。
五、社会再生产：一个理解经济结构及其比例关系的视角
生产过程不断地更新和重复地进行就是再生产。人类要延续和发展，物质生产活动就必然是再生产过程。马克思认为社会再生产不仅是价值补偿，而且是物质补偿，因而既要受社会产品的价值组成部分相互之间的比例制约，又要受使用价值以及物质形式的制约。因此，价值补偿与物质补偿的双重要求就决定了社会再生产的复杂性。一旦其过程发生偏差，不同的生产部门之间出现比例失调，就有可能引发经济危机。马克思主义最优经济增长理论基于自身的分析框架与研究结论重新阐释了社会再生产理论（金江，2010、2011a、2013；森岡，2011；大西，2015），并且还专门就再生产过程中的价值分配展开讨论（田添、大西，2011）。
（一）简单再生产
简单再生产的特点是维持原有的生产规模不变，因此社会剩余产品将全部用于消费，而非积累。以C、V、M分别表示不变资本、可变资本、剩余价值，则基于两大部类各自的平衡条件可知简单再生产的实现条件为
沿用基础模型的假设，劳动投入不变。同时，简单再生产不需要新增资本品投资，即第一部类的产出仅弥补第二部类生产过程中消耗的资本品，因此有
表1 马克思主义最优经济增长理论对简单再生产的阐释
（二）扩大再生产
扩大再生产的特点是在社会总资本的循环运动中生产规模被不断扩大。需要以增加投入的方式来实现。如果工人仅能获得生存工资，即其收入将全部用于消费支出，那么资本品积累就需要资本家从其获取的剩余价值中拿出一部分作为投资。假设M(C)和M(V)为追加投入以扩大规模的部分，M(k)为资本家用于个人消费的部分。如果有
表2给出了扩大再生产的结构，由于扩大再生产要求
（26）
（27）
表2 马克思主义最优经济增长理论对扩大再生产的阐释
基础模型中描述的经济增长动态路径，实际上就是一个不断重复的扩大再生产过程。因此，在图1中结合动态分析已经给出了其价值构成，此处对其进行必要的说明。社会产品的总价值由C、V和M构成，由于假设劳动（时间）不变，不同劳动均已参与生产，所以扩大再生产无需购买更多的劳动力商品，即不包含M(V)。于是，全部剩余价值M将被划分为M(C)和M(k)。当前状态D点对应的s轴坐标决定了劳动的分配。其中，比例为1-s的劳动生产资本品，这又可以分为两部分，即对应当前资本品存量且弥补折旧消耗的C以及新增投资M(C)；比例为s的劳动生产消费品，涉及工人消费V以及资本家消费M(k)。
（三）小结
社会再生产理论在区分两大部类的基础上，为理解经济运行提供了一种与众不同的结构化视角。更为重要的是马克思进一步从物质消耗与价值实现两个层面分析了维系经济动态运行的部类比例关系。这不仅揭示了比例失衡型经济危机暴发的原因，而且也对当前推进供给侧结构性改革具有重要的参考意义。从模型的角度来看，包含社会再生产的马克思主义政治经济学建模要求必须涉及嵌入中间投入的异质品生产系统。这与西方经济学中包含中间品的动态一般均衡（Dynamic General Equilibrium）模型存在多方面差异。其中一个最为重要的区别在于是否坚持劳动价值论并关注生产关系层面的平衡要求。
六、资本有机构成与利润率：基于价值维度的再审视
伴随着资本对利润的追逐，资本有机构成不断提高以及平均利润率长期下降，是马克思主义政治经济学的一个重要论断。这一结论也蕴含于马克思主义最优经济增长模型之中。
（一）资本有机构成
马克思对于生产资本的构成从两个方面进行考察，即资本的技术构成与价值构成。前者指由生产的技术状况所决定的生产资料与劳动的比例关系，而后者则为资本中不变资本和可变资本在价值上的比例关系。资本的技术构成决定价值构成。但是在技术构成不变的情况下，单纯生产资料价值和劳动力价值的变动，也会引起资本价值构成的变化。因此，由资本的技术构成决定并反映其变化的资本价值构成，也被称作“资本有机构成”，以C/V来表示。
马克思认为长期来看，伴随着资本积累，资本有机构成将不断提高，进而反映出生产中技术的进步以及劳动生产率的变化。这一发现在马克思主义政治经济学中居于重要地位。其原因在于马克思将利润率定义为M/(C+V)，在剥削率M/V一定的条件下，C/V的提升将导致利润率下降，进而引发经济危机。因此，在资本主义制度下，技术进步的作用并非提升生产效率那么简单，反而可能会加剧其固有矛盾的激化，所以技术进步根本无法拯救资本主义。
与马克思的观点一样，大西（2015）指出由于经济系统持续通过生产资料积累趋向稳态均衡，劳均资本品将不断提升，所以在此过程中C/V也将不断提升。
（二）利润率
马克思指出资本主义具有平均利润率下降的趋势。观察表2中的M，其由
（三）小结
资本有机构成与利润率都是价值维度的比例关系，因此对这些指标的考察是从价值系统进行的审视，而其本质则是对特定生产关系的刻画。特别需要说明的是“利润”。在西方经济学中，如果处于完全竞争状态，生产者只能获得0利润。其原因在于当超额利润存在时，必然会吸引其他领域的资源进入，进而改变供求关系，使得平均收益与平均成本相等。上述机制的前提是认为劳动按照其对产出的边际贡献确定收入。这种分析思路对“看不见的手”的作用机制进行了阐释，但是问题在于其忽视了由生产资料占有所导致的剥削关系。如果劳动要素与资本要素的提供者是相互分离的，那么在特定历史阶段及其所有制下，就可能发生供给劳动的工人对资本的依附，进而导致收入分配偏离基于边际产出所确定的分配模式。流量的分配关系还会影响到存量的生产资料积累，并强化上述依附关系。因此，从历史唯物主义出发，经济学研究就不能忽视生产关系，而马克思则深刻地指出利润的真正来源是剩余价值，即资本对工人剩余劳动的占有。所以，只有将模型从生产系统转化为价值系统之后，隐藏于生产系统背后的生产关系才得以显现。更为重要的是与西方经济学认为技术进步可以促进经济增长的观点不同，马克思强调在资本主义生产关系下技术进步会导致资本有机构成提高以及利润率下降，这意味着危机的根源在生产关系层面，而非技术与生产力层面。
七、经济周期：随机冲击与经济波动
将随机冲击引入经济学分析是西方经济学宏观经济理论近年来研究的一个重要特征。马克思主义最优增长理论对此也已经进行了探索。
（一）不确定性
不确定性的早期讨论参见形岡（2007），此后金江、形岡（2010）给出了一个带有不确定性的集中经济模型。公式（28）仍为基础模型的资本品动态方程，且省略了折旧，但却加入不确定性，
（二）真实商业周期
真实商业周期（Real Business Cycle，简称RBC）模型最早见于Kydland & Prescott（1982）以及Long & Plosser（1983）等文献。受其启发，利用基础模型，也可以进行类似的冲击模拟。金江（2013）在基础模型中分别引入两大部类的技术冲击。研究发现：第一，只针对消费品部门引入正的技术冲击，s的动态路径不变，对稳态均衡没有影响。第二，只针对资本品部门引入正的技术冲击，劳动力将被资本品部门利用，随后再逐渐减少，而消费品产量下降，之后再快速攀升。其原因在于当资本品部门具有更高的生产率时，显然应该将劳动配置于该部门，这样消费品产量即使会出现暂时的下降，但长期来看却有利于促进增长。第三，同时针对消费品与资本品部门引入正的技术冲击，影响会与第二种情况类似。
（三）小结
西方宏观经济学研究的一个特点是在区分经济增长与经济波动之后分别对其进行分析。例如，对于经济波动的研究可以先利用滤波等技术提取出刻画波动的成分，而在模型模拟方面主要对二阶距进行比较。从模型的特点上来看，马克思主义最优经济增长理论也可以参考上述思路进行RBC分析，并且由于对两大部类进行了区分，还可以突出研究社会再生产结构的波动特征。然而，二者最为核心的区别应该在于对经济中的“实际成分”的理解。西方经济学的RBC模型将实际成分理解为非货币因素，并主要关注技术冲击，而马克思主义政治经济学除了关注生产力层面的冲击之外，还应重视生产关系对经济周期的影响，进而才能对资本主义制度下周期性发生的经济危机给出科学地解释。就此而言，由马克思主义最优经济增长理延伸出的RBC模型显然还不甚完善。
八、贫富不平等的根源：对皮凯蒂经验的解释
马克思主义最优增长理论不仅在理论架构方面能够做到自成体系，而且还可以与许多当代经济学的实证研究产生共鸣。鉴于篇幅所限，此处仅举一例。
（一）皮凯蒂经验
众所周知，法国学者托马斯·皮凯蒂（Thomas Piketty）的著作《21世纪的资本论》在经济学界产生了广泛的影响。虽然皮凯蒂本人否认自己是一个马克思主义者[9]，并且他运用的是新古典经济学的方法，但是其著作却基于大量数据揭示了一个重要的事实，即资本主义制度下财富与收入分配的不平等。本文姑且将这一事实称之为“皮凯蒂经验”。
“皮凯蒂经验”显示，虽然财富不平等程度并没有像马克思所分析的那样持续恶化[10]，但也绝不是如“库兹尼茨曲线”一般能够自动消除。20世纪之初的财富不平等被两次世界大战以及中间发生的大萧条所缓解。其中，国家在收入分配领域发挥的作用不可忽视。此后的债务经济以及金融化导致了新的不平等，而于2007年爆发的全球金融危机又与之前的贫富不平等密切相关。然而，这次危机之后原本富有的阶层其财富又迅速回升，因此危机并没有缓解不平等。皮凯蒂认为必须要关注资本占有导致的财富不平等，而不能仅将其原因归结为不同生产要素边际生产力的差异，所以主张出台累进所得税与财产税来缓解贫富不平等。
（二）贫富不平等的根源
皮凯蒂对于上述经验事实的理论解释非常简单，即资本收入的增速超过了社会收入的增速，进而导致财富发生集中。公式（29）首先反映了资本收入份额
（三）小结
皮凯蒂虽然没有触碰到资本主义不平等的根源，但却展现了问题，而这恰好又是以自由化、市场化、私有化为核心要义的新自由主义无法回避的一个尴尬现实。当人们之间的“异化”累积到一定程度，危机将无可避免。试图通过家庭部门加杠杆的信贷消费以及政府部门加杠杆的公共福利支出等方式来解决价值实现问题，虽然可以延缓危机的暴发，但却无法消除危机的根源。这就要求未来马克思主义政治经济学的创新以及数学模型的构建必须要从所有制、剥削以及生产关系层面揭示出不平等的成因，进而为实现“共同富裕”找到路径。
九、总结
本文以马克思主义最优经济增长理论为线索[11]，在同西方经济学进行比较与辨析的过程中，探讨了马克思主义政治经济学数学建模的基本原则与主要思路。概括而言，结论包括以下四点：第一，马克思主义政治经济学并不排斥数学方法，但是在数学化的过程中必须要坚持历史唯物主义。只有这样才能使经济学研究不至于“忘记历史”，并做到与时俱进。第二，坚持历史唯物主义的方法就要求马克思主义政治经济学的数理模型必须兼顾生产力与生产关系两个层面，为了描述出二者相互作用对于社会经济运行的影响，构建动态模型可能是一种更好的选择，并且动态优化作为一种数学技术也值得学习借鉴。[12]第三，马克思主义政治经济学的数学化必须要坚持劳动价值论，需要对两大部类进行区分，并引入经济的生产系统与价值系统。如果要满足上述要求，建模可以优先考虑带有异质行为主体（工人与资本家）、多生产部门（生产资料与生活资料）以及包括中间投入的迂回生产特点（劳动还原）的模型。第四，实践是检验真理的标准，基于马克思主义政治经济学的基本原理完成数学模型的构建，还必须充分重视其与实证研究的结合，一方面通过实证研究改进完善数理模型，另一方面以数理模型促进对现实经济运行机制认识的深化。
马克思主义最优经济增长理论还远不是一个成熟的理论，它还存在着不少缺陷。例如，对于相对过剩人口与产业后备军的解释还不甚清晰，对生产价格与利润率平均化的分析还不够深入。并且，它也仅是马克思主义政治经济学数学建模的方向之一，且无法涵盖数理分析的全貌。但是，其毕竟在数学化方面进行了有益的探索，并初步建立了一个相对完整的框架。未来可以从引入银行资本、探索宏观政策、考虑开放经济以及解决生产过剩等方面进行拓展。其实，世界经济与中国经济的运行才正是推进马克思主义政治经济学建模的灵感源泉。
参考文献：
程恩富：《政治经济学现代化的四个学术方向》，《学术月刊》，2011年第7期。
大卫·科兹：《马克思主义政治经济学的历史及未来展望》，《学术月刊》，2011年第7期。
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注：
[1]保尔·拉法格：《回忆马克思恩格斯》，人民出版社，1973年，第73页。
[2]《马克思恩格斯全集》（第33卷），人民出版社，1995年，第87页。
[3]国外较为典型的如以John·Roemer为代表的分析马克思主义学派；国内文献包括丁堡骏（1999）、丁堡骏和黎贵才（2007）、张忠任（2006）、马艳（2011）、藤森赖明和李帮喜（2014）、吴易风和白暴力（2015）、孟捷和冯金华（2015、2016）等。由于篇幅所限，此处无法全面列举。
[4]《马克思恩格斯选集》（第4卷），人民出版社，1995年，第742-743页。
[5]《马克思恩格斯选集》（第2卷），人民出版社，1995年，第32-33页。
[6]劳均资本品指单位劳动力对应的资本品存量，或者单位劳动时间对应的资本品存量。如果将单位劳动力能够投提供的劳动时间标准化为1，二者在数学表达方面则完全等价。
[7]此处上标**表示为共同决策模型的均衡，目的是与资本家决策模型的均衡相互区分。
[8]金江的系列研究分析了不同福利函数下价格与价值确定的问题，但本文为了保持模型的一致性，沿用了前文的对数函数形式。
[9]参见Piketty（2014）。
[10]已经有文献显示可以运用皮凯蒂的数据进行研究，并获得马克思所强调的利润率下降趋势（Maito，2014）。
[11]该理论的拓展包括Liu（2008）对政府税收的研究以及大西、金江（2015）对人口大国的考察等。
[12]最优化模型还涉及经济哲学问题。有学者基于此反对利用优化技术建模。本文也认为应该辩证地看待理性的有限性与完全性、经济个体与整体等关系。但至少在基准模型的探讨层面可以姑且进行这样的尝试。
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面对全球治理失序、逆全球化浪潮汹涌、世界经济复苏前景不确定性增强的复杂形势，中国国家主席习近平出席达沃斯世界经济论坛2017年年会并发表主旨演讲，向全世界提出了推动经济全球化的中国方案，宣示了中国坚持自由贸易和继续推动经济全球化的坚定决心和愿望，彰显了中国在全球治理中的责任、担当和领导力，为国际社会应对风险和危机，完善全球治理体系，推动世界经济走上强劲、平衡、可持续和包容性增长之路指明了方向，具有重大的理论和现实意义。
一、经济全球化与逆全球化
经济全球化，顾名思义，就是世界各国由于资金、技术、商品及人员的广泛流动而相互开放、相互联系、相互依赖的一体化过程。经济全球化早在地理大发现助推资本主义向海洋扩张时期就已启动，随着科学技术的进步和社会生产力的发展，经济全球化得到不断发展，到2008年金融危机爆发前，经济全球化达到了高潮，其表现是：国际分工从垂直型分工发展到水平型分工，全球价值链得以形成，在全球范围内开展协同生产达到新的高度；世界贸易的增速远远超过了世界经济的增速，规模庞大的贸易成为推动世界经济的强大引擎；股票、基金和债券三大市场全球联网，国际金融市场的规模迅速扩大；跨国公司数量不断增多，对外直接投资规模不断扩大，生产组织、技术研发、市场营销、人员配置等经营活动实现了全球化布局。经济全球化极大地推动了世界经济的发展，增进了世界各国的经济联系，提高了资源在全球范围内进行配置的效率。
然而2008年全球金融危机之后，经济全球化的强劲发展势头戛然而止，随之而来的是贸易保护主义抬头，逆全球化浪潮兴起。其表现是：其一，国际贸易的规模和增速都显著萎缩。2008年国际金融危机以来，全球贸易增速明显放缓，已经从1990年到2008年间平均增长7%，降至2009年到2015年间平均增长3%的水平。跨国公司的发展和对外直接投资增速也持续放缓，至今未恢复到危机前的水平。贸易和投资增速持续呈现低迷状况，意味着经济全球化陷入停顿。其二，投资限制和贸易壁垒加大。自2008年全球金融危机爆发以来，发达经济体普遍陷入空前严重的经济衰退，为了实现经济复苏，一些国家纷纷采取保护主义措施。曾经风靡一时的投资自由化和贸易自由化政策被束之高阁，严格的投资限制和严密的贸易壁垒大行其道。美国、日本和欧盟背信弃义，无视中国严格遵循国际贸易规则和自觉履行义务的事实，不承认中国的市场经济地位，公然践踏国际规则。美国总统特朗普则声称要将中国视为汇率操作国，并扬言对中国输美商品征收45%的关税，企图挑起贸易战。为了推动投资从别国回流美国，特朗普威胁美国大公司若不将投资转回国内，就将对这些公司的输美商品征收惩罚性高额关税。凡此种种，不一而足。保护主义严重阻碍国际贸易和投资的扩大，使经济全球化面临严峻挑战。其三，区域经济一体化呈现排他性、封闭性、碎片化发展态势。区域经济一体化是经济全球化的重要组成部分和推动力量，区域经济一体化有助于推动经济全球化的发展。但是金融危机之后，由于各种复杂的政治经济社会原因，一些地区的区域经济一体化进程受到重创。如，欧盟的建立曾是区域经济一体化和经济全球化取得的标志性成果，然而英国却不顾欧盟各国以及国际社会的劝阻和反对，借助公投强硬脱离欧盟，使欧洲一体化进程和经济全球化进程遭遇重创。区域经济一体化进程的扭曲和逆转严重阻碍了经济全球化的发展。
二、逆全球化的成因
近年来贸易保护主义抬头，经济全球化出现逆转，这不是偶然的，而是由经济全球化的特殊性质决定的。经济全球化具有两重性，一方面，它是生产高度社会化的产物，是社会生产力发展的客观要求和科技进步的必然结果，代表了社会经济发展的方向；另一方面，它是在资本主义生产关系主导下进行的，反映了资本主义生产方式在全球范围的扩展。这种特殊性质决定了经济全球化本身就是一个由积极效应与消极效应构成的矛盾统一体，当积极效应成为矛盾的主要方面的时候，经济全球化受到人们的欢迎，其进程就会加快，当消极效应成为主要矛盾方面的时候，经济全球化就会受到一些人的指责，其进程就会发生停顿甚至逆转。目前逆全球化浪潮的出现，意味着经济全球化内部的消极效应取代积极效应成为主要矛盾方面。
1.技术进步迟缓，缺乏具有划时代意义的技术突破。经济全球化是生产力发展水平不断提高的产物，技术进步则是生产力发展的强大推动力。自经济全球化进程伴随地理大发现和工业革命启动以来，技术进步一直是经济全球化的强大推动力。15世纪末世界造船技术实现重大突破，推动了地理大发现和海上贸易，拉开了经济全球化的序幕。18世纪60年代蒸汽机技术的发明助推第一次工业革命，人类步入工业化时代，机器大工业生产体系吸纳的原材料来自世界各国，所产出的商品远销异国他乡，有力地推动了经济全球化的发展。19世纪60年代电和内燃机的发明推动第二次工业革命的发生，社会生产力进一步发展，大规模的商品资本输出和借贷资本输出推动世界市场形成，经济全球化水平进一步提高。20世纪80年代兴起的信息技术革命推动产业升级换代，促进经济迅速增长，推动经济全球化步入历史发展的新阶段。但是，进入新世纪以来，诸如3D打印、人工智能等新技术虽然已经出现，但是并没有像以往历次技术进步那样引发生产方式深刻而全面的变革，没有形成推动全球经济快速增长的全新供给能力，难以对经济全球化进程形成强有力的支撑，这意味着技术进步迟缓限制了经济全球化进程。
2.收入差距和社会不平等扩大。发达国家是经济全球化的主导者和主要获益者，理应承担起继续推动和引领经济全球化的责任，但是事实上近年来西方发达国家内部反全球化的呼声一直很高，其原因是经济全球化的真正获益者并非多数人，而是极少数私人垄断资本。发达国家私人垄断资本通过对外直接投资、对外贸易以及跨国金融交易，财富快速膨胀，富可敌国，导致国内收入差距急速扩大；私人垄断资本通过大规模对外投资获取巨额利润的同时导致产业严重空心化和大量制造业工人失业，进一步拉大收入差距；私人垄断资本在海外投资赚取巨额利润的同时采取种种手段进行避税，导致政府税源枯竭，债台高筑，调节社会矛盾的能力锐减。所有这些引起了发达国家内部大量普通民众对经济全球化的强烈不满，一些极端政治势力借此进行政治投机，利用反全球化宣传拉选票，将制造业衰败和工人失业的责任归结到别国头上，进而实施贸易保护主义政策，逆全球化浪潮兴起。
3.发展模式缺乏包容性。长期以来，世界经济虽然在经济全球化的推动下有了长足发展，各国都分享了经济全球化的积极成果。但是由于经济发展模式缺乏包容性，世界经济发展严重失衡。首先，发达经济体凭借资本、技术和管理等方面的强大优势在国际经济关系中占据中心地位，广大发展中国家则处于外围和依附地位，中心与外围的关系是支配与被支配、剥削与被剥削的不平等关系，严重制约了发展中国家的发展。其次，发达国家凭借高科技产业保持发展优势，而将资源耗费量大、环境污染严重的落后技术转移到发展中国家，加上发展中国家自身也缺乏保护环境的意识和技术条件，导致资源过度开发、环境污染严重、发展条件日益恶化。再次，发达国家通过直接投资控制发展中国家的经济命脉，以附加政治条件的方式向发展中国家提供贷款，使发展中国家成为发达经济体的商品倾销地和原材料输送地，导致发展中国家失去独立自主发展经济的能力，难以摆脱贫穷落后面貌。经济发展模式缺乏包容性使发达国家和发展中国家经济发展出现严重失衡，导致经济全球化出现停顿和逆转。
但是，经济全球化已经把世界各国紧密联系在一起，形成了你中有我，我中有你，相互联系，相互依存的局面。因此，必须积极打造经济全球化新动能，缩小收入差距，改革过时发展模式，健全全球治理体系，推动经济全球化健康发展，助推世界经济走上强劲、可持续、平衡、包容增长之路。
三、开辟经济全球化新时代
在新的历史条件下，面对逆全球化思潮的兴起，习近平主席在出席达沃斯论坛和访问联合国日内瓦总部期间所发表的系列重要讲话，向全世界提出了推动经济全球化的中国方案，回答了需要什么样的经济全球化的问题，指出了经济全球化的发展方向，表达了继续推动经济全球化的坚定决心，为开辟经济全球化新时代贡献了中国智慧。
1.坚持创新发展理念，打造富有活力的增长模式，厚植经济全球化新动力。创新是从根本上打开增长之锁的钥匙。以互联网为核心的新一轮科技和产业革命蓄势待发，人工智能、虚拟现实等新技术日新月异，将给人们的生产方式和生活方式带来革命性变化。创新增长方式，其一，要创新政策手段，推进结构性改革，为增长创造空间、增加后劲。其二，要把握好新一轮产业革命、数字经济等带来的机遇，世界各国通力合作，把实施创新政策的力量汇集一处，做到理念上有共识、行动上有计划、机制上有保障。其三，要处理好开发智能产业与创造新就业机会的关系，在培育新产业新业态新模式过程中创造新的就业机会，让世界各国重拾信心和希望，共享创新发展成果。
2.坚持开放发展理念，打造公正合理的治理模式，推动经济全球化有序进行。其一，打造全球经济治理要以平等为基础，更好反映世界经济格局新现实，增加新兴市场国家和发展中国家代表性和发言权，确保各国在国际经济合作中权利平等、机会平等、规则平等。其二，打造新型全球经济治理要以开放为导向，坚持理念、政策、机制开放，适应形势变化，广纳良言，充分听取社会各界建议和诉求，鼓励各方积极参与和融入，不搞排他性安排，防止治理机制封闭化和规则碎片化。其三，打造全球经济治理要以合作为动力，全球性挑战需要全球性应对，合作是必然选择，各国要加强沟通和协调，照顾彼此利益关切，共商规则，共建机制，共迎挑战。其四，打造全球经济治理应该以共享为目标，提倡所有人参与，所有人受益，不搞一家独大或者赢者通吃，而是寻求利益共享，实现共赢目标。
3.坚持联动发展理念，打造互利共赢的合作模式，协同推动经济全球化进入新阶段。其一，要在世界经济共振中实现联动发展，坚定不移发展全球自由贸易和投资，在开放中推动贸易和投资自由化便利化，旗帜鲜明反对保护主义。其二，要加强政策规则的联动，一方面通过宏观经济政策协调放大正面外溢效应，减少负面外部影响，另一方面倡导交流互鉴，解决制度、政策、标准不对称问题。其三，要夯实基础设施的联动，推动全球基础设施互联互通，加大对基础设施项目的资金投入和智力支持。其四，要增进利益共赢的联动，推动构建和优化全球价值链，扩大各方参与，打造全球增长共赢链。
4.坚持包容发展理念，打造平衡普惠的发展模式，夯实经济全球化的共赢基础。旧的经济全球化是赢者通吃，弱肉强食的全球化，这样的全球化不可持续，发生逆转是难以避免的，新的经济全球化必须体现公平包容原则，这是实现经济全球化持续推进的根本保证。其一，要让全球经济发展更加平衡，让发展机会更加均等、发展成果人人共享，就要完善发展理念和模式，提升发展公平性、有效性、协同性；其二，要着力解决贫困、失业、收入差距拉大问题，照顾好弱势人群的关切，促进社会公平正义；其三，要保护好生态环境，推动经济、社会、环境协调发展，实现人与自然、人与社会和谐；其四，要建设包容型世界经济，夯实经济全球化共赢基础，努力让经济全球化更具包容性。
中国已经成为世界第二大经济体，中国的发展得益于深度参与经济全球化，中国也是经济全球化的有力推动者。推动经济全球化的中国方案为经济全球化的新时代描绘了一幅新的蓝图，可以预见，这将大大增强国际社会对实现世界经济复苏的信心，有力遏制逆全球化的浊浪，为经济全球化持续发展注入新动能，助推世界经济走上强劲、可持续、平衡、包容增长之路，为构建人类命运共同体，实现世界各国人民共赢共享崇高目标做出伟大贡献。
中国经济进入新常态以来,面临一个风险是脱实向虚。要实现经济中高速增长,产业迈向中高端水平,提高经济运行的质量和效率,增强国家竞争力,必须坚决遏制脱实向虚倾向。
脱实向虚,是指社会资本离开实体经济流入金融服务业,致使加工制造业发展停滞甚至萎缩而金融服务业迅速膨胀的趋势,其实质是产业空心化,又叫去工业化。
脱实向虚最先发生在西方一些发达经济体。到2008年全球金融危机前夕,西方国家脱实向虚发展到十分严重的程度,多数国家制造业增加值在三次产业中的比重仅为百分之十几,金融和其他服务业的比重则达到百分之八十以上。持续的脱实向虚不但最终引发严重的金融危机,而且导致西方发达经济体陷入经济持续停滞的困境,各种经济和社会矛盾空前激化,拖累整个世界经济增长迟缓。
我国经济脱实向虚的表现与西方国家有相似之处,如实体经济产能过剩;大量资本流向房地产、货币市场、资本市场;海外并购规模迅速扩大引致资本外流等,但是原因有所不同。
其一,全球金融危机后,世界经济陷入低迷,外贸出口市场严重萎缩使我国外向型行业和企业产能严重过剩,实体经济面临困难。
其二,经过三十多年快速发展,我国制造业业已形成门类齐全、价值链完整的体系,传统制造业产能趋于饱和甚至过剩,制造业盈利水平下降,资本开始流出制造业,转向回报率高的房地产和金融服务业。
其三,过去三十多年中国大规模吸引外国直接投资和先进技术,使中国制造业的技术水平迅速赶上甚至在个别领域超过发达国家。追赶目标逐步实现,对企业的自主技术创新能力提出更高的要求,许多自主创新能力不强的企业迫于压力将资本投向房地产和金融服务业。
其四,近年来我国银行业脱媒趋势越来越严重,大量资金以表外形式运作,或在金融体系内沉淀空转,或追逐炒作部分资产或商品,而许多高新技术产业和中小企业由于得不到及时有效的金融支持而陷入困境。
其五,面对实体经济遭遇产能过剩和技术创新瓶颈而发展缓慢,各类资金纷纷涌入房地产市场、货币市场、股票市场投机炒作的局面,政府的“有形之手”不到位,许多政策不配套,导致“虚实结构”严重失衡。
由上可见,我国经济脱实向虚是诸多特殊因素共同作用的结果,治理脱实向虚必须综合施策,对症下药。
其一,努力打造国际竞争新优势,拓展实体经济发展新空间。积极构建全方位开放体系,推进“一带一路”构想,开展国际产能合作,参与和引领经济全球化,突破发达国家先进技术与发展中国家低成本竞争的双重挤压;瞄准世界产业技术发展前沿,加快3D打印、高档数控机床、工业机器人等新技术新装备的运用与制造,以个性化定制对接国内外海量用户,以智能制造满足国内外市场需要。
其二,积极推动制造业从数量扩张向质量提高的战略性转变。深入实施创新驱动发展战略,加快推进以科技创新为核心的全面创新,广泛开展大众创业、万众创新,推动战略性新兴产业加快发展,运用新技术、新业态全面改造提升传统产业,有效促进经济结构调整和优化升级,提高制造业赢利能力,实现中国由制造大国向制造强国的转变。
其三,着力提升企业自主创新能力。要进一步简政放权,增强企业活力,培育企业创新动力,鼓励企业树立品牌意识,不断提高产品质量,提倡工匠精神,打造享誉世界的金字招牌;建立健全知识产权保护制度,维护创新者合法权益,激发全社会的创新热情;企业家要承担社会责任,自觉抵制资本投机、楼市炒作等各方面的诱惑,保持定力,专注创新,为振兴实体经济做出应有贡献。
其四,提高金融业服务实体经济的能力和水平。金融业要树立回归本源,服务实体经济的意识,加大对实体经济——特别是制造业的支持力度。坚持问题导向,着力加强对制造业科技创新、转型升级提供精准服务,提升金融服务专业化、精细化水平,发展多层次资本市场支持制造业转型升级。强化金融监管和治理,遏制金融系统自我循环、自我膨胀的行为。加强股市、债市、基市和汇市监管,及时判断、及时控制和有效防范金融风险。
其五,看不见的手和看得见的手相结合,助推实体经济和金融业协同发展。在推动金融业服务实体经济过程中,要处理好政府与市场的关系,既要让市场在实体经济和金融业的发展中发挥重要调节作用,增强实体经济和金融业的市场活力和创新能力,又要加强政府干预和调控职能,综合运用经济、行政和法律手段推动实体经济转型升级,优化产业结构,提高供给质量和供给能力,加强和改进对制造业的金融支持,实现金融服务业与实体经济协同发展。
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