“1-1=？”“0！”——自然界中的数学“小天才”

作者 | @CCecho（北京大学）

审稿 | @闲看花落（Miami University）

编辑 | @Air

数支配着宇宙。——毕达哥拉斯

每当我们开始对这个世界进行思考时，不可避免的需要用到“数”的概念。它让事物不依托于实物而能够在我们的大脑中进行表达和比较，帮助我们区分“量”、“程度”等属性。对于数字存在一些基本的规则，如加法（2+2=4），它不仅在人类世界，在其他动物的生活中也同样存在这类规则。 

在过去的几十年中，人类通过训练动物掌握特定的行为模式发现鱼类、昆虫和哺乳类动物具有对数量变化的规则（如：加法）作出正确判断的能力。在一项训练猴进行数大小判别任务的研究中，研究者发现位于外侧前额叶皮层（LPFC）和顶内沟（IPS）的神经元对特定的数字具有选择性的反应，即更偏好对某个数产生反应。这两个区域在解剖学上是相互关联的，它们是进行数字处理的理想位置，因为LPFC和IPS区（主要其中的VIP区域）几乎是所有高度处理后的信息汇总点，这是抽象地表示数字的先决条件[1]。此外，它们与前运动区之间也存在联系可以指导个体行为的发生。相比人类群体中，尤其是脑区缺损的病患里（我们可不能把电极直接插进健康人的大脑中 ╮(╯▽╰)╭），发现额叶和颞叶区对数字加工具有重要的意义。一项对人类数字加工脑区的元分析研究发现，我们的下顶叶、IPS、额中下回、LPFC还有内侧前额叶皮层都参与数字的加工[2]。不难发现这与同为哺乳动物的猴类是相似的，这可能说明同目（灵长目）中生物的加工数字的脑区是解剖上同源的。

图左：猴脑中的数字加工神经网络；图右：人脑中数字加工的神经网络（LPFC：外侧前额叶皮层；IPS：顶内沟；VIP：顶腹内侧区；mPFC：内侧前额叶皮层）来源：Nieder 2016 

当然除了这些长期被人类认为是自然界中的“聪明猴”外，其他类别的动物同样具有相似的能力。就连一直在各个领域坐“冷宫”的家鸡都被发现具有数字概念和运算规则（家鸡在科学界真的挺可怜的，你甚至都不会觉得它们是鸟。详见Marino 2017）！！！这项研究@东华君的知乎专栏鸡年说鸡 | 小鸡也会算术，是行走的“计算鸡”（左下角“阅读原文”）有做过详细的介绍，这里就大致描述下。研究者在刚出生五天的家鸡面前放置两组不同数量的物品，用两块隔板阻挡，并在两组之间进行物品的移动。在移动结束后，人们发现，家鸡能够成功找出哪块隔板后面的物品更多，它们似乎进行了加减形式的简单算数。 

而后为了探明与猴类具有完全不同大脑构造的鸟类究竟是怎么加工数字的，研究者对乌的大脑做了单细胞记录，发现巢皮质尾状侧（好吧，这个名字是我瞎翻的太拗口了）——终脑中的一个结构——具有对数字的特异性反应[4]。让我们温习下演化史，鸟和猴可以追溯到的共同祖先远在3亿年前的爬行类，而漫长的岁月早已让二者的生理结构出现巨大的差异。所以科学家们认为这可能是趋同演化（convergent evolution）导致的，也就是在相似的环境压力下演化出了类似的功能。其实这也不难理解，在自然界中无时无刻需要对数量作出判定，猴需要判定对方族群是否强大（也就是数量多少），鸟类需要判定食物数量的充裕程度。如果我们进行概念的扩张，其实就能够理解在昆虫或者海洋生物中发现的类似现象。

图：非人哺乳动物（如：猴）与鸟类（如：鸦）的数字加工脑区（PFC：前额叶皮层；NCL：巢皮质尾状侧）来源：Nieder 2016 

然而，在所有的数字概念中，“0”是最难理解的一个。为什么这么说呢？ 

（一节课上） 

老师：“常说道生一，一生二，二生三，三生万物。。。” 

学生（举手） 

老师：“何事？” 

学生：“老师，道比一小吗？那是不是道是零呀，但0+0等于1吗？” 

老师（脸黑）：“是故有生于无，实出于虚。你退课吧。” 

Emmm… 

数字“0”可以说是非常抽象的概念了，人类一般需要4岁后才能领悟，并且一直以来认为只有人和灵长类动物才能理解[5]。在希腊时期，亚里士多德认为“0”是非法的，它破坏了一致性，把“0”作为一个普通的数会导致不可理解的结果（你看，连大哲学家都弄不清楚“0”，你们这些搞研究的还去折腾那些小动物）。当时的人们还没开始考虑用什么符号去表示“无”的情况，到后来开始出现“进位”的概念时，人们才开始采用一个圆形或者方形的符号去代表空位。但它仍旧是作为一个特殊的对象来看待的，不参与运算。在相当长的时间里，“0”都没得到一个合法的“公民”身份。 

零的历史，人类居然用几千年才稿明白什么是0 

可想而知，在动物界能够搞懂“0”的概念的物种可以说是“小天才”了。科学家也将这些物种划分进了 “精英中心”（select number of animals, 在座的都是lè sè），中心里具有灵长类动物、海豚和鹦鹉[6]。大名鼎鼎的鹦鹉明星Alex便是中心里的智商担当。它的主人，比较心理学家艾琳•裴伯，也曾表示：“对于‘无’的某些理解似乎是与身俱来的，但对于数字‘0’的概念和应用是需要后天学习的。”

Alex，世界知名的非洲灰鹦鹉，主人为艾琳•裴伯（Irene Pepperberg）博士，已于2007年9月6日去世 

在与Alex相处的27年来，裴伯发现它能够本能地理解类似于“0”的概念。裴伯通过让Alex完成木块颜色分堆的任务迫使它使用写有“无”的标签来描述空无一物的情况，发现Alex能够正确地运用这个标签并且回答对问题。裴伯也表示仍需要更多的研究来表示鹦鹉能够理解和人类认知中“0”相似的概念，可能Alex的“无”不完全等于“0”（关于Alex更多能力的介绍，可以翻阅公众号之前的文章——世界上最聪明的鹦鹉）。 

就在最近，一名新的成员也成功的步入了“精英中心”，那就是蜜蜂！！！

（就你这撒丫子，还学算数。） 

研究人员已经发现，蜜蜂能够理解一些抽象的概念例如“等同”和“不同”，而在数字方面，它们能够对4以内的物体进行评估[7, 8]。而这回研究者发现它们似乎对“0”也能够理解，或者说是能够将“无”与具体的数值（如：1、2）进行比较[9]。 

为了证明这一猜测，研究者将蜜蜂放置在一个可以自由飞行的空间中（如下图），对它们进行“小于”（less than）训练。通过对蜜蜂展示两张不同的图片，图片为白底和若干黑色图块组成。如果蜜蜂能够飞向图块数量较少的图片上，它们就能得到奖励，但如果它们飞错了就会尝到“苦头”（心疼1s）。当它们能够正确掌握游戏规则后，研究者就给它们一个新的刺激：没有任何图块的白底图片（哦豁！）。结果发现，仍旧有过半（64%）的试次它们会去选择空白的图片。它们懂得“0”小于2或者3，或者它们理解“0”比其他数都小。

图左：蜜蜂训练和测验的场景；图右：“小于”训练后，无黑块刺激测验 

但这也有可能是因为蜜蜂会对新奇的刺激更感兴趣而导致的，所有研究者设置了 “大于”（more than）规则组的蜜蜂，并发现它们表现出选择非零的图像的偏好。说明蜜蜂可能真的具有对于数字“0”的概念，并且能够运用在比较规则中。如果这是真的，蜜蜂以仅有少于1,000,000的神经元可以掌握具有86,000,000,000神经元的人类的知识，这将是多么震惊的消息！ 

但蜜蜂真懂“0”吗？也有其他研究者提出了质疑。伦敦大学的蜜蜂认知专家Clint Perry就表示，如果蜜蜂仅仅是通过学习过程去完成任务，换句话就是他们根据不同类型（这里是把不同数量的刺激划分为不同类型了）刺激得到糖水的频次作为基础，而不是真正通过学习数字间的大小。例如当出现空白的新刺激时，它们发现这个刺激都能够得到奖励所以就偏好选择它。所以蜜蜂可能未必真正懂得“0”的意义。 

无论真相是什么，蜜蜂和其他动物的研究结果都提出了一个有趣的问题，我们的大脑如何将“无”转化为零的抽象概念？对大脑来说要表达一个抽象的概念是很难的，“无”作为一个数量是更有挑战性的。正如Nieder所说：“毕竟，大脑已经演化出处理刺激的能力，这代表了我们需要‘某种东西’来加工。如果没有光线，视觉神经元就不会发出视觉信息；没有声音，听觉神经元就没有声音信息。” 

笔者按：当哪天猴儿学会了泰勒展开式。。。emmm

参考资料：

[1]Nieder, A. (2016). The neuronal code for number. Nature Reviews Neuroscience, 17(6), 366. 

[2]Arsalidou, M., & Taylor, M. J. (2011). Is 2+2=4? meta-analyses of brain areas needed for numbers and calculations. Neuroimage, 54(3), 2382-2393. 

[3]Marino, L. (2017). Thinking chickens: A review of cognition, emotion, and behavior in the domestic chicken. Animal Cognition, 20(2), 1-21. 

[4]Ditz, H. M., & Nieder, A. (2015). Neurons selective to the number of visual items in the corvid songbird endbrain. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 112(25), 7827-32. 

[5]Okuyama, S., Kuki, T., & Mushiake, H. (2015). Representation of the numerosity ‘zero’ in the parietal cortex of the monkey. Scientific Reports,5, 10059. 

[6] Nieder, A. (2016). Representing something out of nothing: the dawning of zero. Trends in Cognitive Sciences, 20(11), 830-842. 

[7]Giurfa, M. (2001). Honeybee vision and floral displays : From detection to close-up recognition. Cognitive Ecology of Pollination. 

[8]Gross, H. J., Pahl, M., Si, A., Hong, Z., Tautz, J., & Zhang, S. W. (2009). Number-based visual generalisation in the honeybee. Plos One, 4(1), e4263. 

[9]Howard, S. R., Avarguèsweber, A., Garcia, J. E., Greentree, A. D., & Dyer, A. G. (2018). Numerical ordering of zero in honey bees. Science, 360(6393), 1124-1126.

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