【最新成果】涡旋雷达高分辨率稀疏自校正相位误差成像

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中国科学技术大学陈卫东教授团队研究了涡旋雷达存在相位误差时的高分辨率自校正成像问题，首次建立和分析了存在相位误差时的涡旋雷达成像模型，同时提出了一种新的涡旋雷达高分辨率稀疏自校正成像方法，实现了较好的高分辨成像及相位误差校正。该工作对涡旋雷达高分辨率成像的实际应用具有重要意义。

前言

基于轨道角动量(OAM)的涡旋雷达因其在高分辨率成像方面具有巨大潜力而受到广泛关注。有限OAM模式下的涡旋雷达高分辨率成像问题，通常采用稀疏恢复的方法来解决，这种方法需要精确地已知成像模型的先验知识。然而，系统中不可避免存在的相位误差，会导致成像模型失配，严重影响成像性能。为了解决这一问题，文章首次建立了存在相位误差时的涡旋雷达成像模型，同时提出了一种涡旋雷达两步自校正成像方法，用于直接估计相位误差。具体来说，首先提出一种稀疏驱动算法来促进目标稀疏性，并提升成像重构性能。然后提出了一种直接补偿相位误差的自校正操作。该方法通过对目标重构和相位误差估计的交替迭代，能够很好地重建目标并有效地补偿相位误差。仿真结果表明，该方法在提高成像质量和改善相位误差估计性能方面具有潜在的优势。

图1 团队搭建的涡旋雷达实验系统及测试场景图

背景介绍

近年来，涡旋电磁波在光学操纵、无线通信、雷达成像和旋转多普勒探测等领域受到越来越多的关注。研究表明，涡旋电磁波理论上可以携带无限多的OAM模式(拓扑电荷)，且不同的OAM模式具有正交性。此外，涡旋电磁波独特的相位波前表现出角度分集的特征，为高分辨雷达成像研究提供了新的前景。

2013年，国防科大郭桂蓉院士首次提出了基于均匀圆阵(UCA)的涡旋雷达基本成像模型和成像原理，利用OAM模式与方位角的近似傅里叶对偶关系获取目标的方位包络。研究表明，使用的OAM模式越多，方位角分辨率越高。然而，基于UCA的涡旋雷达产生足够数量的OAM模式成本太高，难以实现，严重限制了实际中成像分辨率的提高。而OAM模式的固有正交性使得在有限的测量条件下重建目标成为可能。因此，为了在有限OAM模式下实现高分辨率成像，稀疏恢复算法被引入到涡旋雷达成像中。包括正交匹配追踪(OMP)方法、稀疏贝叶斯学习(SBL)、二维非凸增广拉格朗日方法(2D-NCALM)等用来对涡旋雷达成像的目标进行重构，取得了良好的成像性能。

但是上述稀疏恢复方法对模型误差敏感，需要准确已知成像模型。基于UCA的涡旋雷达作为一种多通道雷达技术，在实际中不可避免地存在通道不一致引起的相位误差，这将导致成像模型失配，成像性能显著下降。

图2 涡旋雷达成像示意图

虽然在其他多基地雷达系统中已经对相位误差进行了比较深入的研究，但是对于涡旋雷达来说，由于其特殊的成像体制，问题是不同的。例如，在MIMO雷达成像中，不同通道的信号在成像前被分离，这些自校正方法将通道不一致引起的相位误差建模为对角矩阵。而根据涡旋雷达的成像体制，多通道信号需要同时叠加成一种OAM模式信号，而且不同通道的回波在成像过程中是相互关联的，这使得涡旋雷达相位误差的校正更加困难。此外，针对涡旋雷达相位误差问题，特别是在有限的OAM模式下，很少有文献提供有效的解决方案，这给涡旋雷达高分辨率成像的实际应用带来了很大的阻碍。

团队工作

中国科学技术大学陈卫东教授团队分析和补偿了涡旋雷达成像系统在有限OAM模式下由相位误差带来的成像散焦问题。首次建立了具有相位误差的涡旋雷达成像模型，同时提出了一种涡旋雷达的相位误差稀疏自校正成像方法。该方法包括两步，首先，第一步中提出了一种稀疏驱动算法，利用一种新的结构稀疏先验来提高稀疏性，进而提升成像性能。同时利用变分贝叶斯理论对目标图像的后验和隐变量进行更新。在第二步中，采用最大似然估计来估计相位误差，并提出一种直接补偿相位误差的自校正操作。该方法通过对目标的重构和相位误差的估计的交替进行，能够重构出高质量的成像目标，同时有效地补偿相位误差。仿真结果表明了该方法在存在相位误差时自校正成像的有效性和对噪声鲁棒性，同时该方法对不同稀疏度和结构分布特征的图像目标也具有良好的适应性。该工作对涡旋雷达高分辨率成像的实际应用具有重要意义。

该工作拟发表在《雷达学报》2021年第5期“涡旋雷达理论及应用系统”专题论文“涡旋雷达高分辨率稀疏自校正相位误差成像”（屈海友，程迪，陈畅，陈卫东），现已网络优先出版。

图3 使用不同算法获得的存在相位误差时涡旋雷达成像

论文介绍

涡旋雷达系统通常存在相位误差，导致成像模型不匹配，成像性能严重恶化。然而，尚无文献研究和解决涡旋雷达成像的相位误差问题。针对该问题，本文首次建立了存在相位误差的涡旋雷达成像模型，同时从点扩展函数的角度简要分析了存在相位误差时的涡旋雷达成像性能。方位维点扩展函数如图4所示。蓝色实线为无相位误差的PSF，橙色虚线为有相位误差的PSF。结果表明，在不存在相位误差的情况下，PSF在零点出现单峰，聚焦效果良好。然而，当相位误差存在时，相应的PSF会变得模糊和散焦。

图4 方位维点扩展函数

为了处理存在相位误差时涡旋雷达高分辨成像问题，提出了一种涡旋雷达的相位误差稀疏自校正成像方法。该方法包括两步，首先，第一步中提出了一种稀疏驱动算法，引入了correlated Spike-and-Slab prior，以在病态问题下更好地重建高分辨的图像。同时利用变分贝叶斯理论对目标的后验和隐变量进行更新。在第二步中，采用最大似然估计来精确估计相位误差，并提出一种直接补偿相位误差的自校正操作。该方法通过对目标的重构和相位误差的估计的交替进行，能够重构出高成像质量的目标，同时有效地补偿了相位误差。估计的相位误差和实际的相位误差如图5(a)所示。可以看出，未知相位误差能够被准确估计，为算法更好地重建目标图像提供了进一步的支持。同时  随迭代次数的变化曲线如图5(b)所示。可以看出，  随着迭代次数的增加而逐渐减小，且较快的收敛，进一步说明了算法的收敛性。

图5 所提自校正算法性能

为了定量评价相位误差估计的精度，定义了相位误差的归一化均方误差(NMSE)为  ，从图6(a)可以看出，相位误差估计的精度随着信噪比的增加而提高。当信噪比较低时，相位误差估计性能会不是特别理想。同时对不同相位误差范围下的相位误差估计进行了性能评估，如图6(b)所示。很明显可以看出，  随着相位误差范围的扩大而增大。

图6 不同信噪比和不同相位误差范围下的相位误差NMSE曲线

为了定量描述所提算法在不同信噪比水平下的成像性能，图7给出了目标1场景在OAM模式数为[-10,10]时，  和  随SNR变化关系。可以看出，随着信噪比水平的增加，  逐渐减小而  逐渐增大。同时可以看出，所提算法的  在所有SNR水平下均低于或等于其他算法。而且所提算法的在  所有SNR水平下均高于其他算法。特别是当信噪比大于15dB时，所提算法的  值已接近于1。因此，我们可以证明该算法的优越性和对噪声的鲁棒性。

图7 目标1场景在OAM模式数为[-10,10], (a)  和 (b)  随SNR变化关系

由于所提出的自校正涡旋雷达成像算法是基于目标稀疏的先验假设，目标的成像重建性能可能受到目标的稀疏性的影响。我们给出了不同稀疏度下目标进行重构时的成像结果，如图8所示，可以看出所提算法成像结果清晰，不存在假点目标，成像效果较好。证明了所提算法对不同稀疏度和结构分布特征的目标具有良好的适应性。以上结果表明，所提方法在提高成像质量和改善相位误差估计性能方面具有潜在的优势。该工作对涡旋雷达高分辨率成像的实际应用具有重要意义。

图8 目标3场景在OAM模数范围[-10,10]，SNR=20dB下,使用不同算法获得的存在相位误差时涡旋雷达成像

作者介绍

屈海友，男，中国科学技术大学信息科学技术学院博士研究生，主要研究方向为涡旋电磁波、超分辨成像、贝叶斯模型和优化算法。

程迪，男，中国科学技术大学信息科学技术学院博士研究生。主要研究方向为信号处理、雷达成像、优化算法和目标跟踪。

陈畅，男，博士，中国科学技术大学信息科学技术学院副教授，硕士生导师。主要研究方向为天线设计、微波毫米波器件、微波成像、超材料以及电磁频谱感知。

陈卫东，男，博士，中国科学技术大学信息科学技术学院教授，博士生导师。主要研究方向为分布式成像、微波成像理论及其在雷达中的应用。

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编辑：李铭典 周艺

审核：于青 贾守新 

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