著名的数学家单墫教授说过：每天要做一点数学题，保持题感。名师老苏把它作为自己的座右铭，自己坚持每天做一道小学题，初中题，高中题。还有，做什么题？肯定要做有一定难度的数学题。那些一眼看出答案的双基题适合初学的同学们做，巩固双基，并且通过重复保持不遗忘，考试不出错。但若要作为提升数学思维能力的题目，则要有一定的难度。或者作为数学研究的题目，则题目的难度越大，答案未知更好。
每一次的中考题，都有一些这样的选填压轴题，难度比较大，本质上是一个综合题，这些题很有搞懂和研究的价值。上面的文章请您在微信中打开。（即先转发到自己微信的一个朋友或文件助手）所谓八大模型是指什么，先卖个关子，其实各家有各自的说法。笔者全部推送完您可能知道了，敬请您点击上面的蓝色字，或订阅号搜索“初中数学综合题的教与学进行”进行关注。
提问1：这个图作图时，其中“在运动中，总能保证AF=根号2BE”是怎么用ggb或几何画板做出来的？这是作图的一个难点。经过探索，笔者用两种方法，在ggb中作出了精确的图形如下：
看到没有，这个45°和根号2倍在此题是这样使用的。
这其实是一个一线三等角的模型（这里是一线三垂直）。接下来分析第4问，这道题出题人把第4问和第1问分开，其实是为了增加难度！本质上，第1问和第4问的辅助线和图形是同一个！
这个问题其实用高中的基本不等式可以秒杀哦，即当且仅当BE和AE相等（即为1/2 a）的时候有最大值。
现在分析第2,3问：注意第2,3问的辅助线和图形是同一个， 而且和第1,4个的图形有区别，这样也造成了学生的难度——需要分别画不同的图形，可见画图能力多么重要啊！
看到没有，这个是多么经典的正方形的角含半角模型啊！
为了彻底搞懂角含半角的模型，笔者在学习了不少ggb的课程后做了一个漂亮的ggb课件，动画如下：
需要该课件的请您关注后在本文留言处留下您的QQ邮箱，谢谢！
至此2,3问得到解决：
总结：角含半角的模型如下：
每一个模型都非常的精彩，深入研究都有神奇和美妙的发现。实际上，“某思”的初二勤思班（属于第二层次）整个学期都在学这些模型。数学模型，也正是高中数学核心素养之一。当然上述这些数学模型是否是这个含义？笔者真不希望这些模型禁锢了同学们的数学创新思维，笔者的区级课题正是研究如何培养学生的数学创新思维的。但是在学习模型的过程中，如果教师引导学生经历由浅入深的从发现模型，提炼模型，到模型的应用的全过程，这不正是在培养学生的数学抽象、逻辑推理等核心素养吗？懂得这一点就是明白人了。