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基于线性最优潮流的电力系统新能源承载能力分析

董昱¹  董存¹  于若英²  丁杰²

1. 国家电网有限公司，北京 100086;

2. 中国电力科学研究院有限公司，江苏 南京 210003

引用本文

 Cited

董昱, 董存, 于若英, 等. 基于线性最优潮流的电力系统新能源承载能力分析[J]. 中国电力, 2022, 55(3): 1-8.

DONG Yu, DONG Cun, YU Ruoying, et al. Renewable energy capacity assessment in power system based on linearized opf[J]. Electric Power, 2022, 55(3): 1-8.

引言

      随着全球对环境问题重视程度加深，实现能源结构转型已成为各国发展的重要任务。能源结构转型是实现“双碳”目标^[1-5]、推动能源革命的核心动力。近年来，新能源在电力系统中的渗透率迅速提升，锚定风电光伏装机达到12亿kW以上的发展预期^[6]。与此同时，新能源承载力的合理评估问题也逐步被重视。在中国甘肃、新疆、内蒙古等省份，弃风弃光的现象时常发生^[7]。在负荷富集、峰谷差较大的中东部地区，如浙江、湖南在2020年冬季还发生了拉闸限电的问题。因此，合理评估电力系统的新能源承载能力，对科学开展新能源电力系统的规划、运行具有重要意义。

国内外学者针对新能源承载力评估方法已开展相关研究^[8-14]。文献[9-14]均提出基于数学规划模型的新能源承载力评估方法。文献[9-11]基于时序生产模拟规划模型，采用时序运行数据，模拟新能源接入后全年新能源消纳情况，为新能源规划与发展提供有效依据。文献[12-14]考虑新能源出力和消纳空间的随机性，通过概率分布间的运算，实现新能源电力系统的随机生产模拟，以求解新能源消纳功率和限电功率的离散概率分布，进而得到评估周期内的新能源消纳电量和限电电量。然而，文献[8-14]中所采用的可再生能源承载能力评估模型，均只考虑电力电量平衡，而忽略电网潮流分布的状态和约束。因此，难以精确刻画可再生能源接入后线路功率、节点电压等层面的限制条件。文献[15-19]提出基于潮流模型的新能源承载力评估方法。文献[15]针对配电网高渗透率光伏的接入节点数量、接入位置和接入容量的3重不确定性规划难题，提出基于随机场景模拟与定界划分评估的配电网光伏消纳能力评估方法。在建模阶段，同样对配网潮流进行了线性近似。文献[16]在配电网中采用线性化模型，以应对高次非凸优化难以求解的问题。文献[17]在线性化配网潮流的基础上采用数据驱动方法以评估可再生能源承载力。在输电网潮流近似方面，文献[20]提出潮流2阶锥模型，将传统的输电网潮流计算的非线性方程组求解问题转化为求解2阶锥规划问题，但其松弛的紧致性对目标函数的选取有一定限制。文献[21]提出潮流的逐次线性化方法，由于线性模型的参数与状态量的取值有关，所以需要迭代更新线性模型的参数。文献[22-29]采用降维、消元、算法改进等手段来简化配电网中的潮流计算。综上，当前输电网范围内的新能源承载力评估通常忽略潮流形式的建模，而配网中的新能源承载力分析主要考虑线性潮流的形式。现有研究有待进一步科学地评估电力系统对新能源的承载能力。为此，本文建立考虑输电网潮流约束的新能源承载力评估模型。针对输电网的特点，将文献[18]中提出的支路功率线性化方法进行改进，并应用于新能源承载力评估模型中，从而得到线性化评估模型，使得在保证精度的前提下可以快速求得全局最优解。

1.

考虑输电网潮流的新能源承载力评估模型

      本文建立基于数学规划的新能源承载力评估模型，优化目标F_obj为可再生能源机组在评估时间内有功出力最大，即

式中：Ψ_RE 为可再生能源接入机组的集合；T为运行总时段；i为节点编号；t为时间；为i节点可再生能源机组在t时刻的有功出力。

数学规划模型的约束条件包括输电网潮流约束、节点电压约束、输电线路传输容量约束、常规发电机组运行约束、可再生能源出力约束、联络线功率约束等，具体表达如下。（1）输电网潮流约束为

式中：P_i,t、Q_i,t分别为节点i在t时刻的有功和无功注入功率；V_i,t为节点i在t时刻的电压幅值；V_j,t为节点j在t时刻的电压幅值；θ_ij,t为线路ij在t时刻两端的电压相角差；G_ij、B_ij分别为节点导纳矩阵中i行j列的实部和虚部；B_i为所有与节点i相连支路的末端节点集合。

注入功率表达式为

式中：分别为i节点常规发电机组在t时刻的有功和无功出力；分别为i节点可再生能源机组在t时刻的有功和无功出力；分别为i节点联络线在t时刻的有功和无功出力；分别为i节点在t时刻的有功和无功负荷。

（2）节点电压约束为

式中：V^min、V^max分别为节点i电压幅值的上下限；Ψ_bus 为所有节点的集合。

（3）输电线路传输容量约束为

式中：P_ij,t、Q_ij,t 分别为t时刻从节点i流向节点j的有功功率和无功功率；S_ij 为支路ij的等值传输容量；Ψ_branch 为输电线路的集合。

（4）常规发电机组运行约束为

式中：为i节点常规机组有功出力的上限；分别为i节点常规机组无功出力的下限和上限；为i节点常规机组爬坡速率的上限。

式（6）为常规发电机组的出力上下限约束，式（7）为常规机组的爬坡速率约束。（5）可再生能源出力约束为

式中：为i节点新能源机组在t时刻的有功出力上限；η为可再生能源定功率运行系数。

在本文中，假定新能源机组按照恒定功率运行。事实上，由于输电网具有较高的局部无功调节能力，因此影响新能源承载力分析的主要为有功因素，故可假定新能源机组(风电、光伏)的无功出力为0。（6）联络线功率约束为

式中：分别为i节点联络线有功功率交互的上下限；分别为i节点联络线无功功率交互的上下限。

本文中，联络线指输电系统之间互联的线路，在输电网独立运行的时候该线路断开，在出现功率缺额或新能源出力无法消纳的情况下，可以通过联络线与其他输电系统之间实现功率传输。

2.

承载力评估模型的线性化

      本节对新能源承载力评估模型进行线性化。在上述模型中，非线性部分包括潮流模型和输电线路约束。

（1）针对输电网潮流约束的线性化。当i≠j时，支路传输功率为

式中：g_ij、b_ij 分别为节点i和节点j所连线路的电导和电纳。

将式（10）带入式（2）后，潮流方程可以进一步转化为

式中：G_ii、B_ii 分别为节点i的自电导和自电纳。

考虑到导纳矩阵对角线元素G_ii 和B_ii 的物理意义，将和项消去后，化简为式(12)与文献[18]中的配电网改进型直流潮流方程相比，式(12)更为精确。这是因为和配电线路不同，输电线路的对地电容不能忽略。为了实现对潮流精确表达式的线性化，考虑到输电网络中θ_ij,t一般是个极小值且接近于0，对其三角函数进行Taylor展开并忽略高次项，可得表达式为将式(13)代入式(10)，经过整理后得到的表达式为由于 θ_ij,t 接近0且输电网电压幅值接近1.0 （p.u.），因此对式(14)中含θ_ij,t 的子式近似处理 ，化简为将用节点i在t时刻电压幅值的平方进行变量替换，对项进行等价变形为

式中：为线路ij端电压幅值差的平方，同样为极小项的平方，可以忽略不计。

将忽略该项后的式(16)带入式(15)，同时忽略式(15)中的高次极小项和，最终得到线性化支路功率表达式为为节点j在t时刻电压幅值的平方。将式(17)带入式(12)，最终得到线性化潮流方程为文献[18]中配电网线性潮流方程为

式中：分别为t时刻支路ij上的网损功率。网损功率和的表达式为

可以看出，式(18)与文献[18]中配电网线性潮流方程式(19)和式(20)相比，本文的线性化方法针对输电网的特点做了两处改进：将文献[18]中忽略的对地导纳考虑到模型中，增加其精确性；忽略了支路功率中的高次极小项，本质上忽略了支路功率中的损耗项，从而更适用于输电网的潮流建模。（2）针对输电线路传输容量约束的线性化。圆形约束线性化方法如图1所示。采用圆形约束的线性化方法，对式(5)进行松弛，以实现输电线路传输容量约束的线性化。

图1  圆形约束线性化方法

Fig.1  Circular constraint linearization method

松弛后的表达式为综上，本节通过对潮流方程(2)和支路潮流约束(5)的松弛，实现对可再生能源承载力模型的线性化，从而建立可再生能源承载力评估的线性规划模型。

3.

算例分析

      本文在改进的IEEE 30节点测试系统中，基于文献[30]提供的功率波动曲线对所提出的新能源承载力模型进行验证。通过Matlab和Yalmip调用商业优化软件Cplex求解本文所提出的线性规划模型，以得到全局最优解。求解环境为装备Intel Core i7-7700 HQ CPU 2.8 GHz 处理器和16 G内存的Thinkpad笔记本电脑，基于Matlab 2010 b编程调用Cplex V12.5进行求解。

基本参数设置如表1所示。本文在以下基础上进行敏感性分析，以探索限制输电网对可再生能源承载力的关键因素。

表1  参数设置

Table 1  Parameter settings

在表1所示的参数设置下，对承载力评估模型进行求解。结果显示：光伏总消纳量为2 188.80 MW·h，切机量为486.47 MW·h；风电总消纳量为1 681.85 MW·h，切机量为1 615.57 MW·h。光伏和风电消纳情况、常规机组出力情况以及联络线外送功率情况如图2所示。系统的节点电压分布如图3所示。

图2  承载力分析

Fig.2  Analysis of the consumption capacity

图3  节点电压分布

Fig.3  Profile of the voltage magnitude

综合图2和图3可以看出，在光伏和风电较高的情况下，均存在着一定的新能源机组切机。在出现机组切机的大部分时段内，联络线的外送功率都达到了最大值，同时部分节点的电压也达到了最大值。而结果显示输电线路均达到容量边界。因此可以初步判断，外送功率、节点电压约束均可能构成限制可再生能源承载力的关键因素。本文对可再生能源的装机容量进行敏感性分析，在表1设置的基础上，对可再生能源的装机容量系数、最大外送功率、电压幅值上限以及常规机组爬坡速率等4个参数进行敏感性分析，采用控制变量法，每次仅针对一个变量进行验证。分析结果如图4所示。

图4  参数敏感度分析

Fig.4  Sensitivity analysis of parameters

由图4 a)可知可再生能源装机容量乘以系数r之后的消纳情况，分析r的不同取值对总消纳量和切机量的影响。可以看出，在r＞0.6的情况下切机量开始大幅增加，在当前参数和装机位置确定的情况下，r取0.6以内的经济性较高。对外送功率最大值进行敏感性分析。在表1列举设置的基础上，仅修改外送功率最大值，即可得到图4 b)。由图4 b)可以看出，当外送功率最大值小于300 MW时，新能源总消纳量与外送功率近似呈线性关系，而当外送功率超过300 MW时，其增长对于新能源出力的消纳贡献不再明显。当不考虑外送功率限制时（即外送功率上限取足够大的正数），极限消纳电量为4 217.59 MW·h，消纳率为70.61%。由图4 c)可知电压幅值上限约束变化时对新能源消纳总量的验证结果。可以看出，随着电压幅值约束的逐步松弛，新能源总消纳量持续提高，其上升趋势持续到电压幅值上限1.15左右。而当不设置电压幅值上限约束时，极限消纳电量为4 902.52 MW·h，新能源利用率为82.08%。显然，电压幅值上限不可能设置为高达1.15的数值，然而该结果反映了当系统具备足够的电压调节能力时，对消纳总量的效果。对不考虑电压幅值约束的极限新能源利用率而言，电压约束相比于外送功率约束在限制新能源承载力方面起到了更为明显的作用。由图4 d)可知常规机组爬坡能力变化时对新能源消纳总量的影响。需要指出，该约束包含了联络线功率的变化速率约束。可以看出，爬坡速率的约束仅在上限低于30 MW/h时会影响新能源消纳量，且影响不大。这主要是因为本文同时考虑了风电和光伏2种新能源，而风电和光伏在时序出力上具有互补的性质，因此对系统调峰能力的要求并不苛刻。综合以上分析可知，在本文给出的算例中，新能源容量的配置过剩，外送功率约束和电压幅值约束为限制新能源承载力的主要因素，而当系统具备客观的电压调节能力时，对新能源的承载力会有持续提升。

4.

结语

      本文提出基于线性OPF的新能源承载力分析模型和方法，主要工作和结论如下。

（1）提出考虑输电网潮流的新能源承载力评估模型，考虑节点电压约束、联络线外送功率约束、传输线路容量约束和常规机组爬坡约束等运行条件。对承载力模型中的非线性因素进行线性化，主要为针对潮流方程约束，结合输电网潮流的特点对线性化方法进行了改进，最终建立了线性OPF模型。（2）基于标准算例对评估方法进行了验证，一方面在基础参数设置下对承载力进行了分析，其次对各项参数进行了敏感度分析，分析得到电压幅值约束和联络线外送功率约束为本文算例中限制新能源承载力的主要因素。本文在分析新能源承载力时，尚没有考虑新能源出力预测的误差，即没有充分考虑新能源的随机性，后续研究可以在本文模型的基础上建立线性随机OPF模型对新能源承载力进一步探讨。

作者介绍

董昱（1974—），男，硕士，高级工程师（教授级），从事电力系统调度运行与控制、水电及新能源调度研究，E-mail：[e-mail];

于若英（1988—），女，通信作者，硕士，高级工程师，从事新能源发电并网规划与仿真研究，E-mail：[e-mail].

 往期回顾 

编辑：杨彪

校对：蒋东方

审核：方彤

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