吕增锋：集体备课的核心：理解教材 ——以“平面向量的实际背景及基本概念”为例

原载《中国数学教育》2020.5

       开号宗旨:为数学教师提供交流、学习、研究的平台，既关注高中数学解题研究，也关注教法和学法研究。

       文卫星，上海市特级教师。践行“生态课堂”，做到“两尊重”----即尊重知识的发生、发展规律，尊重学生的认知规律；把握“两个度”----思想（哲学或数学）高度和文化厚度。

在《数学教育学报》《数学通报》《中学数学教学参考》等近50家报刊杂志发表论文或文章约330多篇。

     专著（代表作）：《超越逻辑的数学教学----数学教学中的德育》（2009）、《文卫星数学课赏析》（2012）、《挑战高考压轴题高中数学精讲解读篇》（1-10版，2009-2019）、《上海高考好题赏析》（2019）。

近年为北京、上海、天津、江苏、浙江、福建、广东、贵州、河南、河北、四川、云南、新疆、宁夏、安徽、山西、重庆等地师生讲学。

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作者信息

姓名：吕增锋，正高级教师

单位：浙江省象山县第二中学

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摘要：在集体备课并不是为了追求所谓形式上的统一，而是通过骨干教师对教材的系统解读、全体教师对教材的补充解读、教师个人对教材的个性化解读，在充分理解教材的基础上实现对集体备课成果再创造。关键词：集体备课 理解教材 平面向量 骨干教师

集体备课凸显了“合作、共生、共享”的理念，在实践中对于教学质量的提升具有重要的作用，因而备受中小学校推崇，很多学校甚至把集体备课上升到制度层面，要求教师严格执行。但我们经常会发现很多经过集体备课的课不仅总体质量不高，而且不同的教师去上，产生的效果也会大相径庭。究其原因主要是教师对集体备课的认知存在的偏差，认为集体备课就是集体开会、就是共写教案、就是集体吐槽，以为达成了统一的教案、统一的进度与难度、统一的作业与课件就完成了集体备课，从而导致集体备课流于形式，应付了事。真正的集体备课应是集“专业引领”“同伴互助”与于“个人反思”一体的教研活动，其核心应该是对教材的统一理解，因为理解教材是教师开展教学的重要前提，理解程度直接影响教师的教学质量与水平。下面笔者就结合“平面向量的实际背景及基本概念”一课的集体备课过程谈谈对此的看法。

1骨干教师对教材进行系统解读，明确教学的基本逻辑

教师不是一无所有、头脑空白地去理解教材，而是带着自己的“前见”去理解教材的。“前见”通俗的讲就是“先有”“先见”“先知”，就是教师在对教材进行理解之前就已经存在的判断^[[i]]。显然，“前见”高低与教师的专业水平、教学经验直接相关，“前见”越高教材理解就越深刻，就越容易准确把握教材的意图。因此，组内的骨干教师当仁不让的成为了集体备课的“牵头人”。

教师L是市学科骨干教师，从教20余年，教学经验丰富。在本次集体备课中，由他对“平面向量的实际背景及基本概念”这节课的教材进行系统解读。

教师L：本节课的知识点可以简单的概括为“1个定义，2种表示，2个特殊量，3种特殊关系”。就这些知识点本身而言，并不会对学生在理解上构成大的障碍，但本节课的教学目标不仅仅是让学生理解并掌握这些知识点，而是让学生在经历平面向量概念的主动发现、主动构建的过程中掌握认识、研究数学对象的一般“套路”，通俗的讲就是当以后学生遇到“陌生”的数学对象时知道如何去研究。因此，让学生学会学习、学会研究才是本节课的教学重点。

光靠教师的讲授是无法达成这一目标，在教学中可以采用类比学生所熟悉的“数量”，比如，实数概念的构建过程来实现平面向量概念的构建。具体可以通过表格的形式引导学生进行类比：

因此，本节课的教学要立足类比思想逐层展开，从而构建出一个自然流畅的教学过程，同时，也让学生认识到类比思想是研究数学的重要思想。

骨干教师解读教材时切忌做到面面俱到、事无巨细，否则集体备课就异化为个人备课、“专家一言堂”。骨干教师应该站在教学系统的高度，围绕着“学什么”“怎么学习”“学了有什么用”三个问题对教材进行高屋建瓴式的剖析，旨在明确课堂教学基本逻辑的基础上为后续的集体备课提供研讨的方向。

2全体教师对教材进行补充解读，突破教学的难点疑点

骨干教师虽然指明了教学的基本框架，但对教学中疑难点突破、教学细节的把握还需要通过教师间的精诚合作加以解决。尤其是面对一些普遍、典型、复杂的教学问题，通过共同协商和参与、集体攻关的方式，依托群体智慧得以清淤除障，释疑解惑。这是最能体现集体备课“魅力”与“力量”的环节，全体教师在自我反思的基础上, 可以诉说困惑、提出问题、展示案例、阐释设想，在交流中获得共识，在争鸣中深化认识，在参与中提升水平，实现了集体备课从先前以骨干教师为中心的单向信息传递转变为在平等基础上的多向信息交流，从而全体教师的专业发展。

教师L解读教材后，随后备课组成员对本节课的疑难点展开了讨论交流，笔者摘录了其中关于“自由向量”的探讨片段：

教师W：如何让学生想到用有向线段来表示向量？

教师Z：学生在物理中学过力、速度等矢量可以用有向线段来表示，矢量即向量，教材中有这句话。

教师W：物理中的矢量一定跟向量等价吗？比如，在分析物体受力时，可以把受到的力都移动到物体的重心处进行分析，但分析力矩时，却不能移动力矩的位置。力、力矩都是矢量，一个可以自由移动，相当于向量，而另一个却不能自由移动，其属性却跟向量不同。这种差异怎么跟学生揭示？

教师L：是否可以跟学生这样解释：物理中有两种矢量，一个叫固定矢量，另一个叫自由矢量，而数学中的向量就是物理中自由矢量。

教师C：“解释”会不会使学生更加糊涂？要不就按教材说的来上。

教师W：如何说明“平面向量可以自由移动”这一性质？有向线段包含“起点、方向、长度”三要素，而向量一旦自由移动后，就不存在所谓的“起点”，平面向量似乎只有“方向、长度”两要素，这又怎么解释？

教师Z：是不是可以这样讲向量可以用有向线段来表示，但有向线段未必都表示向量，比如，三角函数中的正弦线、余弦线、正切线，它们也用有向线段来表示。

教师W：可以这样理解，但如何让学生自然发现向量可以自由移动这一性质呢？如果自由移动属性不能解释清楚的话，学生就会很难理解共线向量与平行向量会等价。

教师L：还是要回到物理背景中，这也是教材所强调的。是否可以设计一个物体受力分析的问题，让学生亲自体验“力的自由移动”，以此为认知起点再推广到一般向量。

教师W：会不会有学生提出来“力矩”为何不能移动的问题？

教师L：看样子，矢量与向量的区别很难回避，建议放在最后环节以知识拓展的性质告知学生。

这种头脑风暴式的探讨交流不是日常经验层面上对教学的交流和研讨，也不是凭空想象教学在应然的意义上该是如何，而是通过每个教师对教学的理性思考所形成的思想、智慧的沟通与启迪，不断突破教学瓶颈的过程。

3教师个人对教材进行个性化解读，适应学生的认知水平

通过骨干教师的系统与全体教师的补充解读，可能会涌现出一些公认的“比较好”“有创意”的教学思路，很多教师可能毫不犹豫的直接把它们“套用”到教学中去。但这样的做法并不妥当，因为教师所面对的学生存在着客观的差异，好的未必就适合自己的学生。因此，为了避免在集体备课中因为“见贤思齐”而丧失自己教学风格和个性现象的发生，教师个人最后一定要结合所教学生的认知水平对教材再进行个性化的解读，从而获得对教材的独特理解，形成适合学生的教学风格。

    教师W面对的是“理化生”组合的学生，学生的物理素养好。因此，在教学引入中，除了教材中提供的物理实例外，他还另外设计了一个物理问题情境“老鼠由A向东北方向以6m/s的速度逃窜，而猫由B向东南方向以10m/s的速度去追（A、B两点不重合），问猫能否抓住老鼠？为什么？”……当有学生提出“力矩和力的属性不同”时，他又及时补充了物理中“矢量”跟数学中“向量”关系的相关知识……

    教师C面对的是“政史地”组合的学生，物理是学生的短板。他先播放影片“战狼2”军舰发射导弹的场景，让学生思考“如何保证导弹的命中率”，让学生经历从生活中发现“既有方向又有大小的量”的过程，实现了向量概念的自然构建。他自始至终没有提到物理中“矢量”与数学中“向量”的区别，也没有学生提出相关的问题。

教学是一项个性化很强的人类活动，每位教师都拥有自己的知识结构、教育经验、教学风格和人生阅历，这就决定了集体备课不能无视教师的个人钻研，不能以非此即彼的方式来替代个体备课^[[ii]]，教师最后究竟采用什么样的教学设计还是要取决于所教的学生。

由此见，集体备课并不是为了追求所谓形式上“统一”，它的指向应该是在“大同中求新异”，即全体教师对教材形成一致认识后，在统一的基本教学理念与思想的指导下，实现对集体备课成果的再创造。

✎ 参考文献 

[1] 申大魁，刘峰贵．教师教材理解何以可能——哲学解释学视角［Ｊ］．教育理论与实践，2017（16）：60-63

[2]金绍荣王德清．对集体备课的理性诉求［Ｊ］．教育科学论坛，2005（12）：15-17

[3]李瑾瑜，赵文钊．“集体备课”：内涵、问题与变革策略［Ｊ］．西北师大学报（社会科学版），2011（11）：73-75

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