王怀学、翟洪亮：基于数学核心素养下科学预设与精准教学实践的思考

       开号宗旨:为数学教师提供交流、学习、研究的平台，既关注高中数学解题研究，也关注教法和学法研究。

       文卫星，上海市特级教师。践行“生态课堂”，做到“两尊重”----即尊重知识的发生、发展规律，尊重学生的认知规律；把握“两个度”----思想（哲学或数学）高度和文化厚度。

在《数学教育学报》《数学通报》《中学数学教学参考》等近50家报刊杂志发表论文或文章约330多篇。

     专著（代表作）：《超越逻辑的数学教学----数学教学中的德育》（2009）、《文卫星数学课赏析》（2012）、《挑战高考压轴题高中数学精讲解读篇》（1-10版，2009-2019）、《上海高考好题赏析》（2019）。

近年为北京、上海、天津、江苏、浙江、福建、广东、贵州、河南、河北、四川、云南、新疆、宁夏、安徽、山西、重庆等地师生讲学。

       欢迎朋友们来稿！来稿请注明真实姓名、工作单位和联系方式。特别欢迎原创文章。只接受word版式的电子稿，文责自负。投稿邮箱：[e-mail]

作者简介：

王怀学：江苏省海头高级中学

翟洪亮：江苏省太湖高级中学

摘要：数学教学要立足学生的四基，科学预设，精准教学，发展学生的创新能力，努力实现有效教学。关键词：核心素养；科学预设；精准教学

笔者所在的区优质课比赛的课题是苏教版《数学4》（必修）“两角和与差的余弦”，笔者有幸听了4位参赛教师的课堂教学，阅览了8位教师的教学设计，对青年教师在数学理解、教学理念、教学方式等方面的专业成长既感到欣慰，又稍有一丝遗憾.为此，笔者查阅了不同版本的高中数学教材，对教材中两角和与差的余弦的内容进行对比，结合参赛教师的教学模式，从公式的引入、猜想、证明、应用四个环节的精准设计以及展开的教学实践的有效性进行了一些深度的探究，与大家交流.

1教材预设

2实施预设

3精准设计

4教后反思

课堂是培养学生抽象推理、运算想象等核心素养的重要环节，一切急功近利地不重“四基”告知学生之后大搞题海战术，从学生三年的发展看，都是不负责任的。

公式的教学更需要精心创设问题情境，让学生产生新旧认知冲突，制造认识悬念，极其自然地提出研究公式的必要性.但本文开头的三种方式，在公式的引入上显得突兀，前后知识不连贯，过渡不自然，教师急于想把公式抛给学生似的，没有从学生的知识储备出发，对学生的认知水平把握不够精准，导致触及不到学生的最近发展区.这里似乎把公式的熟练应用作为唯一的教学目标追求，其实数学教学目标中情感体验更重要，重结果，轻过程，其实注重知识形成的课堂是一种享受。

本课的教学目标是什么呢？笔者认为，通过课堂活动，让学生经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，体验和感受数学发现和创造的过程，体会向量和三角函数间的联系；其次是用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用，最后才是能用余弦的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式的证明．

笔者基于本课的设计的教学思路中，首先提出研究问题之后，将问题抛给学生自己去思考，学生利用从特殊到一般的研究方法，通过构造特殊三角形得到的值，然后通过合情推理，猜想四种可能，结合自身经验，利用已知两个诱导公式对猜想假设进行验证排除，得出正确的猜想，再结合学生的自身经验，从“数”和“形”的角度，分别引导学生利用向量法和几何法给出严谨的数学证明，这是对学生进行科学研究方法进行潜移默化的指导，发展学生的研究能力．在公式应用环节，通过练习进行公式的正向使用、逆向使用和变向使用，达到强化公式、熟练公式的目的，提升学生的运算能力．

课堂是学生探求新知的主要阵地，是达成教学目标的重要平台，只有通过精心地设计，精确制导，通过不断地设问，制造问题设置障碍，让学生思维处于活跃状态，积极地参与猜想、探索并获得能力。一堂课总会有其现实背景或知识衔接点，课堂引入、知识的拓展、公式的应用，都为课堂带来多方面的内容和实时的信息，都能吸引学生学习兴趣，推动学生思维。在公式的推导形成过程探究活动中，可以让培养学生的数学抽象、逻辑推理等能力。在公式的运用过程中，可培养学生的数学运算和数据分析能力．课堂教学设计是教师通过问题的提出，激发学生对新知的探索，是师生间数学思想的交流，旨在对学生数学素养提升达到“春风化雨，润物无声”的效果．

✎ 参考文献 

[1] 翟洪亮．基于数学核心素养的教学设计——极大值和极小值的教学实录与反思[J]．中学数学月刊，2018（7）．

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