数感与数学——《堕者集》阅读心得
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数感与数学
——《惰者集》阅读心得
作者：张雁冰
作品编号：010
投稿时间：2019.6.21
选择这本书是我斟酌再三考虑的结果。本书为日本数学家、菲尔兹奖和沃尔夫奖得主小平邦彦先生的随笔文集。这位数学大师对于数学的理解与数学印象，着实结构严谨、论证清晰、文笔幽默。它让读者对“数学到底是什么”这个看似说得清（研究数量关系和空间形式的一门学科），却又好像说不太清的问题，打开另一片崭新的天地。当然书中也包括了作者对于新数运动的批判与反思；在普林斯顿高等研究院赴美研究期间的趣闻轶事；以及小平先生作为数学家外的另一个身份——一名丈夫旅居“精灵之国”时寄给妻子的家书。阅读后让我对小平邦彦先生伟大却也平凡的灵魂更怀揣了一颗崇敬之情。
1.多注重数感的培养
其实，理解数学相当于“观察”数学现象。这里所说的“观察”不是指“用眼观看”，而是通过一定感觉所形成的感知。虽然很难用言语去描述这种感觉，不过这是一种明显不同于逻辑推理能力的纯粹感觉，或许这种感知几乎接近于视觉。发现有价值的数学问题需要数感。发现一个有价值的数学问题就像哥伦布发现美洲大陆一样。哥伦布先是预感到一种“存在”，然后跟随着直觉引导的方向展开旅程，同样数学研究也需要凭借着自己的“数感”开拓新的数学研究方向。解决数学问题需要数感，特别是初中构造许多平面几何问题的辅助线或是高等数学中构造性定理的证明。在画辅助线时需要观察图形的整体特征并作出综合判断，一旦稍有不慎，便会钻进证明的死胡同，这或许也是有的初中生逐渐认为数学复杂晦涩的原因了吧。至于要把数感培养至怎样的高度，我认为也并没有明确的界定，毕竟有人天生视力敏锐，有人天生是高度近视。我们只需要在现实情境与数学情境中多观察、多实践、多思考、多积累，在浮躁的社会中沉住气静下心来，留给自己足够思考数学问题的时间，有时那种感觉它便会不请自来！
2.数学教育需要处理数学的逻辑顺序与历史发展顺序之间的矛盾
以铜为镜，可以正衣冠；以史为镜，可以知兴衰。我作为一名师范专业的数学生，上学期上了一门课叫“中学数学教学基本原理”，课程需要我们详细地掌握新数运动的背景、导火索、改革内容、影响，诸如此类。为了最后应付考试，我把那些条目背诵得滚瓜烂熟，可毕竟纸上得来终觉浅。而小平邦彦先生的大女儿在普林斯顿上初中时，被编入了使用SMAG教材的“新数学”运动教育实验年级。为了辅导女儿的数学作业，作者也亲身体会到了数学教育现代化理念的愚蠢、废弃欧几里得几何后的弊端、消减传统运算后所存在的问题。作者对新数运动直言不讳地尖锐地批判与担忧，也进一步加深了我对那段历史的理解，让书本上的知识也纳入到我自己的认知结构中。数学教育应该遵循数学的历史发展顺序，如果顺序颠倒也只是会涉及数学某个具体领域的非核心的无聊部分。那我们一定得严丝合缝地按照数学的历史发展顺序教吗？对数的发现是早于指数的，十七世纪以后才有了解析几何这个工具去解决平面几何与立体几何问题。针对具体的数学内容，在不使学生的认知理解存在障碍的基础上，应更加着重强调数学的逻辑顺序，尽管对数的出现早于指数，鉴于指对运算互为逆运算，且我们更注重也更早学习加乘运算，所以指数运算与指数函数的学习早于对数运算和对数函数是行得通的。即学习过指数运算后，为了解决其运算封闭性，对数运算也就呼之欲出了。同样的，我也就理解了为什么高中先学习导数，大学学习高等数学后再接触极限的严格定义，直接讲就算是大学生也得折腾几个月呢。
3.什么可以赋予数学新的活力？
其他学科可以赋予数学新的活力。或许这么说有些牵强，毕竟有一部分理论数学的研究者们也未必过分在意其研究成果在当下的实际应用价值。但是能称得上数学家被世人所敬仰的，一定是他们的数学理论具备了应用价值，并在某些领域取得了重大突破。除此之外，一些旁的细节也会令数学家们更加和蔼可亲。作者也很坦诚直率地透露，他在日本东京大学期间上几何学的时候经常逃课，力学专题必修课期间也会馋嘴去二食堂买个冰激凌再回教室继续听课。看，好像又多了一个翘课与成为数学大师之间并无直接联系的论据，可那个时期早无法与现在同日而语。就是这一点点细节，包括小平先生与妻子书信中把生活琐事交代得事无巨细，初到普林斯顿因为英语不好无法参加专题讨论课的窘迫，都让这位数学家的灵魂丰满起来，褪去各种光环后仿佛就是你我身边的一个平凡的人，这或许也是数学被赋予新的活力的一种体现了吧。所以说，当数学教学与物理或实际问题结合起来时，他们就会赋予数学新的魅力，令数学课变得和蔼可亲、生动活泼起来。同样的一名数学教师一旦通晓古今中外的历史，对某一项体育运动情有独钟，或是让学生了解到自己作为社会人的一面，兴许也会增加学生对数学教师的好感。回想自己那么多年学下来，有些知识内容几年不接触已经渐渐开始忘却，但是有些课上老师讲的好玩的段子至今依旧历历在目。事实上我们给学生上课又能培养出来几个数学大师呢？
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