博尔赫斯笔下的“无限”

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博尔赫斯笔下的“无限“

作者：田宪生

作品编号：020

投稿时间：2019.7.23

阿根廷作家博尔赫斯只写短篇小说和散文随笔诗歌，就是这些短篇也可以呈现出他的异乎寻常的博识强记，加上特有的知性和抽象，使其意蕴无穷。

他在好几个短篇中刻画了“无限”。这种“无限“，不同于数学中由康托集或者希尔贝特旅馆房间问题所呈现出来的那种玄奥精深的无限。他的“无限“是一种在超验世界中的假定与玄想，有着数学兼文学兼哲学的意蕴。以一种焦虑荒诞和非现实的方式展示无限，刻画无限。博尔赫斯使用无限做元素，创造出新异的世界来。我把我读到的他的关于“无限“的刻画分为四类。

第一类

在他那篇著名的短篇小说《小径分岔的花园》里展示了时间的无限性。这种无限性以无数的分叉口来展现时间的连续，间断，集中与分散。我们就是在这样的时间中的分岔口相聚相离，存在或不存在。

这篇小说的结构本身，就像一个小径分岔的花园。把一个推理故事放进了一个严谨精妙的结构中，投放了形而上的元素。最后呈现出来的结果，恰如找到了一道玄妙的数学难题的奇妙的解答。

一个叫俞琛的中国人以德国间谍的身份在英国情报机构里做线人，一天，他得知了一个重要情报，即他知道了在安克雷的英国大炮新阵地的确切名字，他现在急于想把这个名字发送给他的德国老板。就在这时，他发现了他所服务的英国情报机构的顶头上司马登上尉正在追捕他。情急之中，他想到了一个人的名字，他在电话薄找到了这个人的住址，他必须到这个地方，让这个人把他所知道的名字送出去。他上了火车，发现马登正在拼命地跑向月台……最后他来到了郊区的一座花园门前，一个叫阿尔贝的人为他开了门，并且把他错认为郗本，俞琛知道郗本是一位领事的名字。只听到阿尔贝问他：“您是来参观花园的吧?““花园？“俞琛深感莫名其妙。“小径分叉的花园。“不知道什么东西触动了俞琛的记忆，真是机缘巧合，他有把握的回答说：“那是我祖先崔朋的花园。“阿尔贝热情地说：“您的祖先，您的著名的祖先，请进来。“就这样，他阴错阳差地来到了他小时候熟悉的环境。他将在这儿呆一个小时，这一个小时里，他的思绪要时不时想到他的追随者马登，又要听阿尔贝谈他的祖先的事。

“崔朋的命运真是令人惊讶，“阿尔贝说，“他是他们家乡乡亲们的总督。即谙天文，又知星相，并且精通经史，擅长奕棋，诗词，书画。他去世以后，他的继承者只发现一大堆乱七八糟的手稿，他的家属，大概你不会不知道，准备把它付之一炬，但是他的遗嘱执行人，一个道士或者和尚坚持予以出版……至于崔朋的第二项事业是他的那个迷宫，他的那个迷宫就在这儿！“阿尔贝把手一指，写字台上有一座象牙迷宫。阿尔贝说：“这是一座看不见时间的迷宫。“阿尔贝还向俞琛展示了一页崔朋的书信，只见上面写道，“我将我的小径分岔的花园遗给各种不同的（并非全部）的未来。“阿尔贝接着说，“在发现这封信之前，我曾经自己问自己一本小说怎能是无限的，我正处在这样的困扰之中，从牛津给我寄来您刚才看到的那张纸。纸上的这句话使我想到这是时间上而不是空间上的交叉的形象，我把这部作品重新看了一遍，证实了这个理论。

……《小径分岔的花园》是崔朋设想的一篇宇宙的图画，他没有完成，然而并非虚假。您的祖先跟牛顿和叔本华不同。他不相信时间的一致，时间的绝对。他相信时间的无连续，相信正在扩展着，正在变化着的分散，交叉，隔断，或者几个世纪个不相干，包含的一切的可能性，我们并不存在这种时间的大多数，你在某一些时间里存在，而我不存在，在另一些时间里，我存在而您不存在。在其它一些时间里，您我都不存在。在这个时间里，我得到了一个好机缘，所以您来到了我的这所房子……时间是永远交叉的，不可计数的将来。在其中的一个交叉里，我是您的敌人。“

当阿贝尔说到这里，俞琛看到了一个人正从小径上走来，这个人正是马登，“将来已经存在“俞琛回答说，并表示再想看一看那页信纸，就在阿尔贝转身时，俞琛一枪结果他的命。马登冲进来逮捕了俞琛。在实行绞刑前。俞琛知道他胜利了，因为前一天的报纸报道了德军果然轰炸了一个叫阿尔贝的地方。在同一天的报纸上他还看到了，博学的中国通阿尔贝被一个来历不明的叫俞琛的人所暗杀。他知道他没有别的办法。只好杀掉了一个叫阿尔贝的人。

故事读完了，但是我的思绪还在那无限的时间里打转，崔朋的花园和阿尔贝的花园在我眼前重叠旋转。博尔赫斯在世时，我并没有读过他的书。他去世三十年以后我才开始读他的书，而且我知道我与他有三十二年同时存在。我还知道一位读者在1989年读到他的作品后，立刻想要为他寄去一份礼物，到邮局才得知他在三年前已经去世。

第二类

是那种常见的无始无终，无头无尾的“无限“

博尔赫斯在《沙之书》中一开头就用了一段数学的语言。

线是由一系列的点组成的，无数的线组成了面，无数的面形成体积，庞大的体积则包括无数体积。博尔赫斯在这段话之后展开了他的故事。

有一个人带着一本书走进了主人公的房间，想把这本书卖给他。他介绍说，这本书叫《沙之书》，因为这本书象沙一样，无始无终。

接着博尔赫斯从几方面描述了这种无始无终的状态。

1）没有首页也没有末页。

主人公想找找第一页，于是把左手按在封面上，大拇指几乎贴着食指去揭书页，白费劲：封面和手之间总是有好几页。仿佛是从书里冒出来的。

现在再找找最后一页，他照样失败。这不可能，但事实如此。这本书的页码是无穷尽的，没有首页也没有末页。

2）页码

他开了灯，拿出那本怪书翻看，其中一页有一个面具，角上有个数字，现在也记不清是多少，反正大到九次幂。他不明白为什么要用这种荒谬的编码方法，也许是想说明一个无穷大的系列容许任何数项的出现。

3）插图

他发现每隔两千页有一帧小插图，他用一本有字母索引的记事簿把它们临摹下来，本子不久就用完了，插图没有一张重复。如果愿意，仍可无止无尽的继续临摹下去。

4）处理

他想这本书是一切烦恼的根源，想把它付之一炬，但怕一本无限的书，烧起来也无休无止，使得整个地球乌烟瘴气，他想到有人说过，隐藏一片树叶的最好地点是树林。他退休之前，在藏书有九十万册的国立图书馆任职，于是他把《沙之书》放到图书馆的一个搁架上。再也不让自己记起这件事。

读完了这篇小说以后，我想到：不要为自己的渺小而焦虑，就让无限的同类收藏自己，让无限收藏无限吧。

第三类

无限在四则运算的疯狂否定中展现

这种情况出现在博尔赫斯的短篇小说《蓝虎》中

一个叫克雷吉的苏格兰人对老虎有偏爱，他在拉合尔大学教东西方逻辑学。一次，他读到一个消息称，恒河三角洲地区发现了一种蓝色的老虎。勾中起了他的旧爱。他于是到那个地区的一个村庄做了一趟旅行。

由于多次寻找老虎未果，他只能在梦中梦到这种蓝色。于是他向村子人提议想去爬这村庄附近的一座小山，他的提议遭到当地人的反对。年龄最大的一个人一本正经地告诉他说，这是无法实现的，山顶是一个圣地，有魔法禁止人们接近，以世人的脚去踩这块圣地的，就有看到神灵的危险，有可能变成疯子和瞎子。

于是他在晚上悄悄地独自上了山。当他爬到高处，他觉得这不是什么峰巅，而是一块平台，他还是机械的寻找老虎的踪迹。他在一条不很深，并与别的裂缝分叉交相的裂缝中，认出了一种颜色，正是他梦中老虎的那种蓝色。裂缝里充满着蓝色的小石子，都一样的圆圆光光的，直径只有几厘米，那整齐划一的外形使人觉得是人工制作，好像是筹码，于是他弯下腰，把手伸进裂缝，抓出一把石子，感到一阵轻微的颤动，他把石子放入口袋。等他回到草棚，他脱下外套，躺在床上睡了过去。当太阳再一次把他晒醒时，他起了身，从口袋中先抓了一把石头，觉得还剩有两三颗，一阵痒痒，一阵轻微的抖动，是的，他的手发烫，他摊手一看，原来是三四十颗小圆石。而他敢发誓，他原来只抓了不超过十颗的小圆石。他把小圆石放在桌子上再去找到剩下的小圆石，不用数他就知道了，小圆石已经成倍增加，于是他想一颗一颗地去数，但这么简单的动作，他却无法做到。因为当他盯住其中的一颗，用拇指和食指夹住它取出，却一下子变成了好几颗。

克雷吉着了魔似的，反复试验，第一次，他在一颗圆石上画了一个十字，再把它和别的混在一起，在一次或两次的变化之后，尽管圆石的数量在增加，但是这颗圆石却不见了。

第二次他用锉刀错去一颗圆石的一段弧，再做类似的试验，结果这一颗也不见了，第三次他用锥子在一颗圆石的中心打个孔，重新做实验，这颗又弄丢了，后来的一天，那颗画了十字的圆石又莫名其妙地回来，这究竟是什么奇妙的空间，居然能吸收圆石，然后随着时间的推移一颗又一颗的归还，遵循的是一些不可思议的规律，或者说是惨无人道的决定，一种对当初的创造数学秩序的渴望，促使他努力在这些能衍生的荒唐石头的脱离数学常规的表现中，寻找出一种秩序。在这些不可预见的变化中，去发现一条规律。他奉献出许许多多的日日夜夜，想做出某种变化的统计，不断地分组又不断地合并，每次都记下总数。他得到得最大圆石总数是419，最小数为3，……总之，这些圆石否定算术，否定估算，四十颗圆石分开来可以得九，九再分可以得三百，他心想，数学的起源和现在的终点，或许就在圆石头里。

我感觉到博尔赫斯这种对蓝色石头的描写似曾相识，是的，它很像黑格尔在《精神现象学》里面描写感性确定性，知性和力的概念，就是那种不断形成又不断瞬间被扬弃的运动过程，那样一种状态：它是其所以不是，是其所以还不是。

同样我也想到了数学的确定性也在它的某些地带出现动摇，比如在美国数学家M．克莱因写的《数学：确定性的丧失》中提到数学的确定性在非欧几何诞生之时，就已经被打破。一个三角形的内角和等于180度，这一条欧几里得几何的坚实定理被打破，由此产生了非欧几何。然后不确定性在数学中继续扩大范围，直到20世纪30年代由哥德尔提出了他的不完备定理引起的数学上的巨变……

最后，这堆制造混乱的圆石子由一个乞丐全部讨走了。乞丐对他说，“我还是不知道你的施舍到底是什么，可我的施舍却是极了不起的，你将拥有日日夜夜，拥有理智，拥有才能，拥有世界。“

第四类

是属于梦中梦，戏中戏，图中图的那一种。

A

博尔赫斯的《环形废墟l》讲了这样一个故事：

一个魔术师从河的上游来到了这条河流的中段，他爬了上岸，来走到了一个环形的庙宇遗址，魔术师知道那座庙宇是他不可战胜的意志向往的场所，（这里有叔本华的意志决定论对博尔赫斯的明显影响。）虽然下游也有一个同样的适合的庙宇，但他认为那儿不足够地隐秘。

引导他来到此地的目的异乎寻常，但并非不能实现。他要梦到一个人，要毫发不爽的梦见那个人，使之成为现实，这个魔幻般的想法佔领了他的全部心思。倾圮荒废的庙宇符合他的要求，因为那是有形世界的最小部分，附近有打柴的人也是一个条件，因为那些人负责满足他简朴的生活需要，他们供奉的稻谷和水果，足以维持他专门睡觉做梦的肉体。

那些梦境，起初是一片混乱，不久以后有点辩证的味道了。

经过多次痛苦的失败。魔术师调整了作息时间，在白天恢复体力活动，等到月亮最远的时候才去睡觉做梦。不久，他几乎梦见一颗跳动的心脏，在十四个月明之夜，他都无限深情地梦见它，他从各种距离各种角度去观察它。第十四夜，他用手指轻轻触摸肺动脉，然后由表及里的触摸整个心脏，检查结果让他非常满意。不出一年，他达到了骨骼和眼睑，不计其数的发毛，或许是最困难的工作，他在梦中模拟了一个完整的人，一个少年。他梦见神告诉他少年在尘世的名字是“火“，他梦境幻影奇妙的有了生气，除了“火“本身和那个做梦的人之外，都认为这个少年是有血有肉的人。在做梦人的梦中，被梦见的人醒了。魔法师花费了两年之久，向那个少年披露宇宙的奥秘和拜火的仪式，……那少年逐渐熟悉现实，有一次他在梦里命令少年把一面旗子插到远处山顶上，第二天，子果然在山顶上飘起来了，他做了其他类似的实验，一次比一次大胆，他知道他的儿子快要诞生了。那天晚上，他第一次吻了少年，派他穿过荆棘丛生的森林和沼泽到河的下游另一座荒废的庙宇去，为了永远不让他知道他自己是个幻影，让他认为自己和别人一模一样，他每天都跪在一座神像面前，在想象中看到他那不现实的儿子在河下游的环形废墟里举行同样的仪式。夜里，他不再做梦，即使做梦也像普通人的一样了。

一天，有两个划船的人半夜叫醒了他，他看不清他们的脸，但听他们说，北方一个庙宇里有一个会魔法的人踩在火上不会被火烧伤，魔法师突然想起了神的话，他想到世上万物唯有火知道他的儿子是个幻影，这件事开始给了他的安慰，但是后来又让他烦恼不已，他担心儿子想到那个异乎寻常的特点，会发现自己只是一个幻影，不是人，是另一个人的梦的投影，应该有多么沮丧，多么困惑。魔术师花了一千零一个神秘的夜晚，零零星星的揣摩那个儿子的前途……

他思索的结局来的十分突然，一天，河的上游起了大火，一路燃烧过来。烟雾在夜间锈蚀了了金属，最后，禽兽惊恐的四散奔逃，几百年前发生过的事情又重演了，火神庙宇的废墟，再一次遭到火焚，在一个飞鸟绝迹的黎明，魔术师看到大火朝断垣残壁的中央卷去，刹那间，他想跳进水里躲避。随即又想到死亡是来结束他的晚年，他朝火焰走去，火焰没有呑噬他的皮肉，而是不烫不灼的抚慰他，淹没了他，他宽慰地，惭愧地，害怕地知道他自己也是一个幻影，另一个人梦中的幻影。

博尔赫斯当然暗示我们继续想象：造就成魔术师的人，也是另一个人的幻影，无限下去……

B

博尔赫斯喜欢这种梦中梦，戏中戏，图中图的路数，在他的别的作品中也有见到。最集中的可能是他的散文《吉诃德的部分魔术》中有较为集中的举例描写。我数了一下，他共举了五个例子。

博尔赫斯在这一篇散文中分析了塞万提斯的《堂吉诃德》，他指出：古怪的含糊不清的游戏在书的第二卷达到了顶点。

l．书的主人公看过了第一卷，堂吉诃德的成了堂吉诃德的读者。

这里我们不由得想起了莎士比亚。

2．在哈姆莱特的舞台上，主人公哈姆莱特观看了另一台戏，这是一台表现与哈姆莱特的经历类似的悲剧，哈姆莱特在观看哈姆莱特的戏。

3．跋弥写的印度史诗《罗摩衍那》中末篇写了两个儿子不知生父是谁，栖身山林，一个苦行僧教他们读书识字，奇怪的是那位教师就是作者跋弥，他们读的书就是《 罗摩衍那》，后来罗摩衍那设宴邀请了跋尼，跋弥带了门徒过去，他们用琵琶伴奏，演唱了《罗摩衍那》，罗摩衍那听到自己的故事，认出了自己的儿子，然后酬谢了诗人。

4．巜一千零一夜》中，这个为人熟知的怪异的故事是从一个中心故事，演变到枝叶繁多的故事。

一个受到妻子背的国王，狠毒地发誓每夜娶一个侍女，凌晨砍掉她的脑袋。直到娶了宰相的女儿，宰相的女儿决心解救其他的侍女，就每晚讲故事给国王消遣，一直讲了一千零一夜，这其中最神奇的是那个第602夜的穿插。那一夜国王从王后嘴里听到了他自己的故事，他听到了那个包括所有故事的整个故事的开头。在这个故事中，他听到了他自己在听故事。……

如此下去，国王可以没完没了地听到故事里的他自己在听故事里的王后讲他自己在听故事里的王后在讲他自己的故事……

博尔赫斯提醒读者这种穿插的无限可能性和奇怪的危险。

第五个例子取之于一部哲学书。

5．乔赛尔.罗易斯在《个人与世界》的第一集里提到如下的论点，试想英国有一块土地，经过精心平整，有一个英国地图绘制员在上面画了一块地图，地图画得画十全十美，再小的细节都丝毫不差。一草一木都在地图上都有对应的表现。既然如此，那副地图应该包含地图中的地图，而第二幅地图应该包含图中之图的地图，以此类推直至无限……

图中之图的地图和一千零一夜中的一千零一夜为什么使我们感到不安？堂吉可德成为堂吉诃德的读者，哈姆莱特成为哈姆莱特的观众。这些为什么会使我们感到不安，博尔赫斯给出了答案：因为虚构的人物成为读者和观众，反过来说，作为读者和观众的我们就可能成为虚构的人物。

没有经过数学专业训练的人们，可以在博尔赫斯的小说中，领略到“无限“的一些形态。可以引起他们对“无限“的无限遐想。

C

如果我们把梦中梦，图中图称做怪圈，那么在一本奇特的书中提到了三位以怪圈作为创作主题的大师。他们来自不同的领域。这就是侯世达著的《哥德尔 艾舍尔 巴赫》中提到的三位主人公。

其中艾舍尔是荷兰画家，是一个喜欢用怪圈做主题的画家。他的版画“画手“，就是每一只手都在画另外的一只手。你很容易想傢在无穷情况下的图景。

艾舍尔的“画廊“这幅画其中就含有画廊这幅图。当然可以继续想像画中之画中画的图景……

艾舍尔的“华丽上班族“这幅画用反复的楼梯的上下来展现华丽上班族们的日常繁忙的生活尽在这无止无休的上楼下楼的过程之中。

第二位大师是著名的德国音乐家巴赫，他的卡农曲和赋格曲都有着怪圈的魅力。

说几句卡农曲的特点，好让我们去想象怪圈如何在其中作用的。卡农曲的基本点是从一个单一的主题与它自己相伴而奏，由加入的各个不同声部分别唱出主题的副本，做这种事情可以有很多方式，卡农曲中最简单的是轮唱。第一个声部先唱出主题，相隔规定的某段时间之后，这一主题的副本在完全相同的调上进入，在第二个声进行到规定的同样长的时间之后，第三个声部进入。对于大多数主题来说，这样演唱难以与它本身相和谐，为了能使一个主题成为卡农曲，有些规定是必要的，首先它得是旋律的一部分，其次它必须是这同一旋律的和声的一部分，所以，主题的每一个音符除了要构成曲淍，还必须在两种以上的方式上构成和声……当然规定越多，卡农曲就越复杂。这样就能产生出绵延不断的重复而又富于变化的音乐来。

第三位大师就是数学家哥德尔。他对于数学上的怪圈的发现是他对于数学这门古老科学的重要贡献，他把一个哲学上的悖论转化为一个数学表述。这个悖论就是“说谎者悖论。它是这样表述的：一个克里特岛的人说了一句不朽的话，他说，“所有的克里特岛的人都是说谎者。“那么你能够判别这句话的真伪吗？这个悖论就是一个怪圈。哥德尔把它改造成为数学的表述。哥德尔第一不完全定理的最基本的想法，就是这一句话：“这句话是不可证明的。“如果你能证明这句话是正确的，根据定义，它就是可以证明的，但是这句话自己说了它是不可以证明的，同时，由于它是真的，它也是不可正明。但是它不能既是可以证明的又是不可以证明的。因此这句话必须只能是不可证明的。哥德尔的想法是用数学推论来探究推论本身，“这种使数学内省的观念有着巨大的威力。要发现一个关于数的呈述能够谈论它自身可就不那么容易了。“（候世达）……

我在读着博尔赫斯的时候，读着读着，就读到了他作品里的怪圈的部分，也就在这儿碰到了哥德尔，这真是一个美妙的收获。

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