从一道不等式的证明看如何获得思维方法的灵感之2

(许兴华数学/选编)

从一道不等式的证明看如何获得思维方法的灵感（2）

（广东深圳育才中学  王 扬）

【相关阅读】1.从一道分式不等式的证明看如何获得思维方法的灵感

首先声明，从今天开始，笔者打算写一个分析解题的系列，昨天（从一道分式不等式的证明看如何获得思维方法的灵感10281005）的一文作为系列（1），和大家一起探索数学问题的由来以及解法的获得过程，基本素材我们将大多选择一些竞赛题目或经典题目为蓝本，展示问题以及解法的渊源，第一阶段，我们将选择一些不等式问题展开，后面我们还将选择一些平面几何赛题进行展开，敬请关注。

今天我们将从一道熟悉的竞赛分式不等式以及解答过程，从分析该题的解决过程为大家展示如何发现一道好题，又如何完成一道好题的证明过程，从而让读者也能领悟到一些命题与解题的方法，不妥之处，请大家批评指正。

方法透析：在此，笔者仍遵循自己的新近著作名称《从分析解题过程学解题》一书的思想，对此题目及其解答予以阐述，看看原作者对自己的题目及其解答里面揭示出什么规律。

证明：由条件以及6元均值不等式，得

进一步分拆为两个分式之和，对于其它两个式子做类似变形，下来观察出六个式子的轮换对称结构，立刻联想到运用多元均值不等式便宣告结束。

渊源探索：这是巴尔干赛题出现9年后演绎出的一道新题，仔细分析上题的解题过程——即学会《从分析解题过程学解题》学编题。

方法透析：仔细分析上题的解题过程——即学会《从分析解题过程学解题》学解题。

证明：由条件以及二元均值不等式得

到此结论证明完毕。

评注：看看本题的证明过程与上题的证明过程是多么的相似啊，所以有充分的理由相信，本题的编拟过程就是来源于上面的巴尔干竞赛不等式。

可见，对一道已有题目的解答过程进行有效透彻的分析，是提高解题能力的重要标志，这个至关重要环节经常运用于我们的编拟题目以及解题过程，我们的解题能力不提高可能也难。

类似于昨天的那道题目，是否可以将本题从变量个数方面予以推广，留给读者联系及思考吧！

【作者简介】王扬，中学数学高级教师，早期中国数学奥林匹克高级教练，中国北方多省数学竞赛活动的主讲教师，广东省数学奥林匹克业余学校特邀教练，发表初等数学、中学数学教学、数学竞赛方面有影响（被别人作为参考文献）的论文100多篇，创立了多个数学定理和数学方法（斯蒂瓦特定的空间移植；张角定理的空间移植；费尔马点的空间移植），籍20余年业余时间写作《从分析解题过程学解题——竞赛中的几何问题研究》一书，该书主要介绍平面几何竞赛题以及解法的渊源演变，成功演绎出后来几年的若干竞赛题，试图为学生提供一套解决竞赛问题的方法.