手把手教你：高考数学的导数大题如何“骗分”？

（许兴华数学/选编）

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导数的攻略，终于终于写完了！

看到有的同学在评论区留言求立体几何的攻略，理科立体几何的解决办法很机械化：建系，求出各点坐标，求法向量，然后计算角度（平面与平面之间的夹角的余弦值或者直线与平面之间夹角的正弦值，两个值其实都是求余弦，带好公式，好好计算）就OK了；文科的立体几何：emm我只了解一丢丢，没那么深入，欢迎向你们的与与学姐求稿子。立体几何和三角/数列以及概率题，没大家想象的那么难，大家只要静下心来、不要着急，每天练2-3道积累一下经验就好，作为大家日常练手感的热身篇目，攻略就不出了~

另外，文科和理科导数题差异不明显（大概就是理科有三题，文科考前两题这种难度差异），因此文科的同学也可以阅读此文章，对于导数过于难以理解的知识，跳过即可。

作者乱入

Ⅰ．在解题之前

有几件事大家需要明白：

1.导数题作为压轴题，有一定的难度。因此，对于基础差的同学，写了第一问，OK,四分到手；然后看一眼第二问有没有本文中所讲的套路，有的话跟着套路一通列制造出你会但是时间不够用的假象，争取拿到6-8分即可；倘若攻略里有哪些步骤自己不那么明白，那就直接跳过，把更多的时间用于其他题型或者其他科目的提升会更划算；对于基础一般的同学，掌握80%左右本文的手法，每天坚持练1道，作为自己逻辑思维的训练和计算的训练是极好的，但在考场上千万不要恋战，不要想着用解出这道题来证明自己的数学能力，得不偿失！对于基础好的同学，这些基础的手法一定要再巩固好，在考场上沉着一些努力把这道题拿下，加油！

2.之前听说洛必达法则在某些地区好像不受欢迎（因为此法为大学高等数学的一种求极限的方式，所以部分地区高考判卷时碰到这种解法可能不给分数），所以大家别太依赖，但还是推荐大家都掌握。大家可以通过这种方法来判断一下这个函数在某一点的极限，进而对这个函数更加了解一些。比如考场上突然你需要证明这个函数在x=1处的极限是2才能证明你的答案，这时你先用洛必达法则悄咪咪一算，正好是2，那好，此时你写下咒语“当x趋于1时，易得，函数趋于2；因此，显然……成立”，你懂的hhhh。

Ⅱ.实战练习（导数部分）

说起来很抽象，我们边写边详细说明其中的一些运算。

先来一道比较容易的分析热热身，活动一下思维。

再来一道秀一下基本操作，然后开讲~

这也算是导数题里的一个较为常见的常规操作，基础差的同学一定要结合二次函数图像以及含参的讨论来好好吸收！

一、恒成立问题

对于恒成立问题，一般有两种解法：

分离参数，将参数m分离到一边，然后计算另一侧函数的最值，然后得出m的取值范围。

不分离参数，将所有东西移到一边，设其为新的函数，然后通过一系列操作这个函数大于0或者小于0恒成立即可。

通常来说，第二种方法更容易一些，因为第一种方法并不是所有情况都可以求出最值（有时需要求好多次导，有时需要洛必达法则暴力刚），但分析起来思维量较大，在考试脑子不清醒的状态下很容易写不出来。所以建议大家掌握好洛必达法则，大力出奇迹。

上题感受一下~

然后洛必达法则求出此点处的函数值即可。

（一般取到的这个点每次都可以看出来，同学们要像我一样先猜一下等于0的这个点；另外就是高阶求导，一定要搞清楚怎么倒着推回去，逻辑清晰一些。理解清楚后多用几次之后就会发现这种解法目的性很强，就是高阶求导直到求至一个我们确定单调性的函数后，逆着推回去，证明最值在某一点处取到，然后洛必达法则求出此点的最值就好了。用的好的话，大概就是7-8分钟左右）

这里摆出官方的解法，大家自行感觉一下难度：

其实难度也不大，就是分析起来感觉有些麻烦，没有第一种解法那样目的明确。

而且，单从骗分的目的讲，第一种解法绝对更好理解，更容易在头脑不清醒的情况下机械化摆过程骗分。

二、隐零点问题

此类问题，一般都是虚设一个零点，设而不求，然后再通过一些代换，达到解题效果。

直接上题：

（2）

看着很眼熟，这题是不是能直接分参，然后用洛必达法则计算右边一坨函数的最值，然后糊弄一下过程骗个分？

显然不可以。因为但凡是可以洛必达暴力解出来的，我们一般都能直接看出来分子分母在x取什么值时都为0或者都为无穷大，但是这个题十七学长看了好几眼都猜不出来是哪个值，所以确认过眼神，它不是洛必达要找的人。大家在写题的时候也要留意一下，不要看着长得像就一波暴力解。

不论如何，那肯定还是要分参，然后计算右边一坨函数的最值，可能求最值的方法要变一下 ，我们也走一步看一步；

可能还是有点陌生，我们再来一道~

隐零点问题比洛必达法则在思维上难度更大一些，希望大家通过这两道经典的题目来好好消化一下，总结一下各自的套路和适用题型，将攻略变成你自己的知识~

这两道题型的难度都不小，最后，以一道比较容易理解的题型结尾。

Conclusion：

到此，我们主要讲了一些常见的导数手段（分母大于0设分子为新函数继续分析，高阶求导，分类讨论），大家要做好对这些手段的消化吸收；以及一些常见的导数题型（逻辑类、恒成立类、隐函数类），关于逻辑类（最后一道）的题目大家只要掌握好基本的转化手法然后运用一些导数手段分析即可；关于恒成立类大家要记住分参讨论洛必达这些常规步骤以及洛必达法则的应用限制；关于隐零点类，就是虚设零点然后将超越因子代换成我们熟悉的式子再进行分析，要注意定义域！

本文来源于公众号：数学疯狂说,由中学数学教与学（ID：zxsxjyx）选编（转载请注明出处）

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