怎样让你深刻认识神奇的椭圆？从高中数学课本题谈起......

Original 南宁许兴华许兴华数学 2022-07-17

【读者必看】为防止喜欢《许兴华数学》的朋友失联，敬请长按二维码识别关注备用公众号《许兴华文摘》：

【几点说明】公众号《许兴华数学》诚邀全国各地中小学数学教师、教研员和数学爱好者热情投稿！来稿时请注意以下五点：（1）来稿请注明真实姓名、工作单位、联系方式（无具体工作单位和真实姓名的投稿，一般都不会采用）。

（2）来稿一般要求同时用word文档和PDF格式的电子稿件（防止不同版本的Word打开时出现乱码）。另外，也接受少数著名教师的手写稿（手写稿必须清晰可读）。

（3）每篇文章请认真审查复核，防止错误发生，来稿文责自负。如有抄袭，则有可能被举报并受到有关著作版权部门的追责。
（4）投稿邮箱：chinamatha@163.com；或投稿到QQ邮箱: 81983781@qq.com.

（5）本公众号对优秀作者和名师一般会附上“作者简介”，以让广大读者更好地了解作者的研究成果和方向，以便进一步学习作者的相关数学思想或解题方法。

现行人教版高中数学选修2-1之P.50有这样的一道题：

【问题1】

给大家做作业时，绝大多数同学的解答如下：

虽然题目最终做出来了，但很多同学普遍都感到非常惊讶：为什么像L、M、N这样的点一定会在椭圆上面呢？真是太神了！

下面，许老师就来给大家解决这个疑问。这个问题的一般情形如下：
【问题2】

其实上面的方法，本质上就是用“交轨法”求轨迹方程了。
利用上面的结论，我们就可以用“尺规作图”及描点法作椭圆的近似图了。
大家觉得椭圆是不是很奇妙啊！
最后，我们给出作椭圆的九种方法，用动画来显示如下：
【方法一】

【方法二】

【方法三】

【方法四】

【方法五】

【方法六】

【方法七】

【方法八】

【方法九】