赵振华：一道高考试题的变化与探索

一道高考试题的变化与探索

  （河南师大附中   赵振华）

本题命制的巧妙合理，题型新颖，重视数学文化，凸显数学建模，透着高等数学印迹，看上去不是那么难，但对于数学功底稍差的同学来说，总觉得难以入手，即使程度不错的尖子生，做起来也倍感困惑。于是我们数学组在已退休二十多年的老校长-----数学前辈、知深专家李天刚老师的带领下进行了不少的探讨和研究，多位同仁都给出来了十分漂亮的思路不同、方法各异的解答，在附中数学教研群里产生了共鸣，发言者此起彼伏，交流者源源不断，促进了教研，提高了认识，掌握了此类问题的通识通法。本以为到此结束，未曾想到省内外知名的数学专家陈百华老师又提出了新的思考，能不能用初等办法解决椭圆内除原点以外的所有点都能作为点的问题，问题一抛出，引起了震动，大家众说纷纭，你一言我一语，相互研讨，互相交流，毫不掩饰毫不保留，大家花费不少时间围绕着这个问题进行了深入的研究，也发现其中的规律，并借助现代化的多媒体技术，进行了特殊化的验证。

事实上在射影几何里，利用极线的方法应该能很快找到符合条件的点，但运用高等几何的知识来处理，超出了中学生的认知和接受能力，因此我决定再出发，再探讨，到底是爆算，还是利用角分线定理？也有一位教育局的杨超老师提出运用到角公式，我进行了许多尝试，最终得到了一个比较可行的初等办法，现介绍如下，以期得到广大同仁的批评指正。

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