张荣华——抛物线中的焦半径、焦点弦及其简单应用

抛物线中的焦半径、焦点弦及其简单应用

（山西张荣华）

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【知识梳理】

众所周知，抛物线上任意一点与焦点所连线段的长度，叫做焦半径；过抛物线焦点的直线被抛物线截得的线段叫做焦点弦。

焦半径、焦点弦是抛物线中的重要几何性质，因其能与直线的倾斜角、向量（定比分点）、三角形面积等知识交汇，故倍受命题人青睐，而成为近年来高考试题、自主招生试题中的一个热点问题，作为客观题中的压轴题，甚至解答题进行考查，以测试考生数学知识和思想方法的掌握和运用．

从以上各题可以看出，解决这类问题的常规解法，是按照解析几何问题求解的“三部曲”，把直线和曲线方程，消元得到关于或的一元二次方程，用韦达性质得到焦点坐标的关系式，最后将目标转化表示，运算量往往不是一般的大，若运用焦半径公式的倾斜角形式，可以简化运算，直达结论，起到事半功倍的效果．（欢迎关注公众号：许兴华数学）

【作者简介】张荣华，山西临汾三中教师，临汾市学科带头人，专心致力于研究中国高考42年的试题.2017年受山西省教科院的邀请，为山西省260名高中老师作了一场《2017新课标高考试题寻根探源》的报告，深受老师们的好评。

从教14年来，一直在一线教学，2008年师从具有22年高三教学经验的名师学习，认真记笔记，反复研究，形成自己独特的风格．经过多年的不断努力，勤于耕耘，刻苦钻研，我熟悉把握了历年的各省、市的高考试题，有手写笔记若干本，电子笔记几千余页，积累了很多作业本、错题本、难题本等宝贵的财富.

为不断提高教学研究能力，我还重视从高考试题、自主招生试题、高中数学竞赛试题中寻找高考试题的来源，总结提升.及时记录高考试题的解法，特别拜全国特级教师方亚斌，甘大旺等名师为师，进行业务交流学习，期盼着通过努力，使自己得到更好的充实提高，尽快成长为专家型教师.

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