数学基础太差！还有救吗？高中数学各年级学习方法的权威指导

我们老师经常会收到家长的留言说：孩子高中数学成绩就像过山车一样，忽上忽下的。成绩好的时候150分的试卷可以考139，差的时候才95分。说他数学不好吧也不是，说他好吧，这95分也考得出来，到底该怎么办呢？ 

小编仔细想了下，归根究底还是学生的学习方法不成系统。没有一套完善的学习方法对照着去学习和坚持，又怎么能维持成绩的稳定性呢？为此，小编分成三个年级分别讲一下现在应该注意的重点知识和学习技巧。

本文适合高中各年级数学基础差的学生，希望大家能提高数学成绩，赢得高考！

高一：学习四部曲

一本书

就是教科书，这是基础的基础，但是被中等生最忽视的。我在高中时，先看教科书再做题，所以往往同学做到第5题，我才刚开始，但当我做了20题时，反过来发现同学做到第17题，这就是磨刀不误砍柴工。最后不仅省时，而且比同学多巩固了书本知识，然后从书本原理到题目及从题目到原理走了一个来回，培养了以理论解决实际问题的能力，提高了以不变应万变的能力。一句话，省时又高效。为摆脱题海打下了基础。

两方法

1. 找到已知与求解的“桥梁”。主要针对中等题及难题，利用已知，推一步或几步，完成转化，从求解往后推几步，看看还缺什么，再去回忆脑袋里的知识点及解过的经典题，把已知与求解的差距补上，这个就是“桥梁”原理。
2. 有些题按上述方法还遇到困难，可能需要另辟蹊径，如从定义出发或需要再审视已知条件，可能还未用尽已知条件或有些暗含的已知条件未挖掘出来。

三步骤

1. 先看教科书，真正搞懂课本例题，并做课后练习，虽然看上去很简单，但是实质上就是要你检查自己是否真的掌握这些基本知识点。
2. 利用历年高考真题， 这些题很有价值，先掩着答案，根据你之前课本学的基础内容，尝试自己亲自动手做一下，再对答案，明白其原理，真正弄懂它，看看能否举一反三，可问老师及同学，也可请家教，最后达到触类旁通。
3. 同步练习，必须紧跟课程，不能赖下来的，一步一个脚印去做。
数学知识点较多，容易忘记，但以上的步骤你都能做到的话，那么就不那么容易遗忘，即使忘记，你也可以翻

四层次

1. 基本知识点。含概念、定义、定理、公式等，这是基础，这个不过关，其他免谈。我是平时先看教科书，就是这个道理。这部分虽然重要，但辅导不作重点，只是检查与提醒，因为可自学及问自己老师同学。会这个的人太容易找到了。
2. 数学思想与数学技能。数学思想如方程函数思想、数形结合思想、对称思想、分类讨论思想，化归思想；数学技能如配方、待定系数法等。有的人由于这方面强，故多年不做题或见到陌生题均不慌，因为这些思想能力是深入骨髓的。
3. 数学模型与中间结论。数学模型就是具体题目的解题套路，中间结论可使学生减少解题步骤，加快解题速度，减少出错机会。这些有了2数学思想与数学技能，就能自己推导出来，但要注意总结与积累。

4. 特殊解题技巧。这个要求以上3方面都较强，聪明加灵感，平时善于总结与归纳，看透事物本源，熟能生巧，触类旁通。故对中等生不作过高要求，所谓可遇而不可求。笔者对高考实考试卷的选择与填空，特别是选择，有相当部分，有的试卷甚至一半以上可在题读完后，几秒得出正确答案。凭的就是这个本事。

高一生要注意

进入高一，每一个人都应该先做个自我反省，在学习过程中将会出现很多与过去不同的一面，尤其是在数学学习上，很多高一的学生都会遇见下面几个问题：
1. 高一新生大都自我感觉良好，认为自己的学习方法是成功的。自己能考上全市重点高中，就说明了自己在学习上有一套。自己初中怎样学，高中还怎样学，就一定能成功。不知道改进学习方法的必要性。
2. 甚至认为，刚上高一，适当对自己放松一下，奖励奖励自己前一段的苦学，一两个月以后再追，也不会出现什么问题。这种不求上进，甚至釜底抽薪的想法，一定要尽早向学生讲清楚，让他们防患于未然。
3. 新生面临着新的学习任务，缺少迎难而上的思想准备。暑假期间，疯玩疯闹。基础知识大滑坡，基本技能大退步，头脑时常出现空白。学习时跟不上教学的进度与要求。
4. 对高中课程的学习特点，缺少全面准确的了解。对高中学生应该掌握的学习方法，缺少系统的学习和掌握。
结果——
1. 感到教学进度太快了，讲的东西太多了，课外作业太难了。　
有很多人作业中的困难越来越多。有的学生说，一看见数学作业就想哭。别人就劝解说：“你现在先别哭。忍过三天你再回头看，当初的困难根本就不值得一哭。真正值得你大哭一场的日子，一天接着一天，在后边等着你呢！”　　
2. 期中考试以后，就有很多同学面临了人生空前的失败，于是惊慌失措，痛苦不堪。以数学为例，大约有四分之一的学生期中考试不及格。情绪低落，从此对学习丧失信心，度日如年。　　3. 还有的学生，老是自我感觉不错，但是每次考试成绩都是一踏糊涂。也有的学生，校内考试分数甚高，一旦区、市统考，成绩就一落千丈。

高二：提高效率是关键

高二是数学学习的关键时期，这个阶段学的课程都是高考的大题部分！！
既然高二这么重要，提高学习效率真的是重中之重，今天讲几个办法，希望对大家有用！
关键要提高听课的效率
学生学习期间，在课堂的时间占了一大部分。因此听课的效率如何，决定着学习的基本状况，提高听课效率应注意以下几个方面：
1. 课前预习能提高听课的针对性。预习中发现的难点，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺。
2. 听课过程中的科学。首先应做好课前的物质准备和精神准备，以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象；上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、下棋、打牌、激烈争论等。以免上课后还喘嘘嘘，或不能平静下来。
其次就是听课要全神贯注。全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。
耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，看是否对自己有所启发。
眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。
心到：就是用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。
口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。
手到：就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。
若能做到上述“五到”，精力便会高度集中，课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象。
3. 特别注意老师讲课的开头和结尾。老师讲课开头，一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。
4. 要认真把握好思维逻辑，分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。
此外还要特别注意老师讲课中的提示。老师讲课中常常对一些重点难点会作出某些语言、语气、甚至是某种动作的提示。
最后一点就是作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。

高三：如何逆袭

事情并不会因为担心和焦虑而有所改变，想要改变现状，最好的办法就是从现在开始采取积极效的措施开始弥补。下面我们分享一位差生逆袭的秘籍：

分阶段学习

第一阶段 基础差的同学们可以看过来了，第一阶段只看课本，认认真真地看，掌握每一个公式定理、每个概念、注释、图形，准确理解和记忆知识点。
怎么算是掌握呢？
比如公式定理一定要了解它的推理过程，最后做到自己能够推出这个公式。不要忽略这一项，因为近几年的题都考到了公式证明。 当掌握了公式定理之后，开始做课本的例题。课本的例题的思路比较简单，其知识点也是单一不会交叉的，如果课本上的例题你拿出来都会做了，说明你已经具备了一定的理解力。 把课本的例题刷完了，会做了，不会出错了，那么基础夯实就告一段落了。如果之后你对某一知识点模糊了，要记得回归课本，从根源上巩固一下知识内容。
第二阶段 高中数学，基本就是三角函数、立体几何、数列、统计、导数和圆锥曲线等专题构成的。
这些专题怎么练呢？
一定要在理解解题过程和原理之后，再去做一些针对这部分知识点的题目。

四大学习方法

一、串联知识成体系
 在知识网络的交汇处设计试题是近几年高考数学的一大特点。同学们可以将教材的数学知识串联成体系，了解各知识板块间的相互联系与综合，并加以练习。 
二、夯实基础知识，不能只用技巧
 高考数学考试卷难度一般遵循3：5：2的规律，是说30%是简单题，50%是中等题，20%才是难题。你也看到了，基础题占了80%，说明它应该成为复习中刷题的主要部分。
高三无论是一轮、二轮，还是三轮复习都必须把基础知识、基本技能、基本思想方法作为重中之重，高一、高二把基础打好，争取做到基础得满分，这样150分里就有120分稳了~ 三、优化解题策略，防止“小题大做” 优化你的解题思路，尽量让自己的解题方法简捷。高考选择和填空题，注意巧解：
比如使用数形结合、特值（含特殊值、特殊位置、特殊图形）、排除、验证、转化、分析、估算、极限等方法，一旦思路清晰，就迅速作答。不要在一两个小题上纠缠，防止“小题大做”，绝对不要和它死磕到底。
建议选择和填空题不要超过40分钟，争取又快又准，为后面的解答题留下充裕的时间，否则你可能最后会答不完试卷，这样丢的分数更多。
解题策略：
会做的题目力求不丢分，注意准确表达和规范书写，写字潦草的同学注意卷面整洁，我之前有一次模考因为写得很乱，最后算对了也没得分，拿去找老师，老师一句“根本看不清”就把我怼回来了，没办法，只得认了；
部分理解的题目力争多得分，如果你遇到一个很困难的问题，完全做不来，要学会以下2点：

(1) 拆开解答：将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半。别害怕难题做不出来，你做不出来的难题，大部分时候别的同学也不会，这时候比的就是谁多得这些小分了~多得这几分，不知道能“干掉”几千人，嘻嘻~
(2) 跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是很常见的。这时可以假定某些结论是正确的往后推，看能否得到结论，或从结论出发，看使结论成立需要什么条件。如果方向正确，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。如果时间不允许，那么可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底，这就是跳步解答。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作“已知”，“先做第二问”，这也是跳步解答。
四、强化定时练习，常思常看错题本 数学的试题结构和题型具有一定的稳定性和连续性，每个题型考察的知识点、方法、角度等相对固定。掌握了各种题型，就基本把握住了命题的“灵魂“。在复习备考的过程中，同学们可以定时练习近几年的高考真题。练习的时候就按高考的考试时间，按照自己真的在参加高考的模式进行训练。平时做题时要培养良好的习惯，做题审题时要仔细，经常粗心大意的同学尤需要注意这一点，因为粗心丢的分，是成绩出来之后最让人追悔莫及的。 同时，做错题本的时候，记得统计一下自己各个专题的错误率，比如错题本上100道题，有50道导数的、20道圆锥曲线的、10道数列的、剩下的专题比较分散，三角函数、立体几何、统计等错了零星几道题。自己错的最多的专题，就是你必须要巩固要突破的内容，比如这个例子里，导数和圆锥曲线无疑是需要提高的内容。 可以直接把错题剪下来贴本子上，也可以手抄错题来建立错题本，看你的习惯，然后最重要的是：
用错题本的目的永远不是记录错题，最终目的都是让错题越来越少。所以，在一边提高的过程中，既要对学过的知识及时温故，也要注意把自己确定百分百掌握的知识，在学习的优先级别上进行降低，把精力放在没掌握好的地方。 比如说，如果通过一段时间的学习，你的导数和圆锥曲线的错误率已经大幅降低，那你的注意力就要及时转到数列等其他你错误率较高的题目上，这样才有利于成绩的整体提高。

高中数学教与学，《许兴华数学》转自@数学好教师。

【推荐阅读】

【投稿须知】公众号《许兴华数学》诚邀全国各地中小学数学教师、教研员和数学爱好者热情投稿！来稿时请注意以下五点：

（1）来稿请注明真实姓名、工作单位、联系方式（无具体工作单位和真实姓名的投稿，一般都不会采用）。

（2）来稿一般要求同时用word文档和PDF格式的电子稿件（防止不同版本的Word打开时出现乱码）。另外，也接受少数著名教师的手写稿（手写稿必须清晰可读）。

（3）每篇文章请认真审查复核，防止错误发生，来稿文责自负。如有抄袭，则有可能被举报并受到有关著作版权部门的追责。
（4）投稿邮箱：[e-mail]；或加主编微信xuxinghua168投稿.（5）本公众号对优秀作者和名师一般会附上“作者简介”，以让广大读者更好地了解作者的研究成果和方向，以便进一步学习作者的相关数学思想或解题方法。