【七年级】数学 · 一道数轴往返型动点题的前世今生
期中考试结束了，不知你考的怎么样呢？
本讲，我们从一道七年级期中压轴题入手，
两个角度思考往返型动点题的破解过程，
借助GIF图了解它的“前世”“今生”．
七年级
写在前面
试题呈现
试题初探
阅卷时，笔者批改了本题，虽然这是一道老题，但由于在前期复习训练时，较少涉及往返型问题，因此得分率偏低，加之在讲解类似问题时，强调了用绝对值来表示距离，导致多数同学在考试时没有化简，第一小题都没有做对．
究其原因，笔者也进行了深入反思，并给本文取名“前世”“今生”，意在通过用两种方法来解决本题：“前世”，即运用小学阶段行程问题的方式思考，借助线段和差来表示两点之间的距离，“今生”，即运用初中知识，用点表示的数相减，再取绝对值化简．
前世
分析：
首先，我们要思考整个运动过程中，点P，点Q的位置变化，并求出几个特殊位置的时间．
显然，要算上点P从A到B的时间，那么点Q运动的时间，就要减去这段，而点P从点A到点C所用时间，就是运动的总时间．
而整个运动过程中，又要分4个时间段，
第1段，点Q晚出发，追点P，但还没追上．
第2段，点Q超过点P，但还未到点C．
第3段，点Q到点C后返回，但还未与点P再次相遇．
第4段，点Q与点P再次相遇后，继续背向而行．
整个运动过程，自点P从点B出发开始，直到点P到达点C后，运动结束．
而两个临界时间点，就是点Q追上点P，以及点Q从点C返回后再次与点P相遇．
我们可以画出四张图，
利用点P与点Q所走过的路程长度之差来表示第1第2段时两点的距离，
利用AC全程的2倍，与路程长度之和之差，来表示第3或第4段时两点的距离．
具体思路，请关注解答过程．
值得注意的是，我们算点P走的路程，始终要从点A开始算起．
前世
解答：
(1)点P到点A的距离，就是PA的长度，即点P走过的路程长，
点P到点C的距离，用AC的长度，减去PA的长度即可．
PA＝t，PC＝36－t；
(2) 第1段，如下图，点Q晚出发，追点P，但还没追上．
第2段，如下图，点Q超过点P，但还未到点C．
第3段，如下图，点Q到点C后返回，但还未与点P再次相遇．
第4段，如下图，点Q与点P再次相遇后，继续背向而行．
今生
分析：
如果用初中阶段的解法，则需要表示出不同时刻，点P与点Q表示的数．其中，点P表示的数是不变的，始终是点A表示的数加上它向右运动的距离．
点Q表示的数则要稍微复杂些，当点Q未到点C时，可以用点A表示的数加上它向右运动的距离，但到达点C返回后，则需要用点C表示的数，减去它返回时走的路程．
今生
解答：
最后，送上独家制作的动态GIF，让同学们更加直观的理解整个运动过程！
反思总结
题目解完了，不知你是否真的懂了，本题的这两种做法其实各有优缺点，
“前世”，即小学方法，可能更易理解，但需要画出四张图分析，而且在返回后表示两点距离是有难度的．
“今生”，即初中方法，无需画图，按第12所讲的套路即可，但难点在于，点Q从点C返回后，表示的数较难，需要认真思考得到．
应该说，初一上学期的数轴往返型动点题，这已经很难了，如果类似的题目你都会做了，我想，今后的一些动点题，对你来说就是so easy 了！
拓
展
资
源
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期中测试题
本文转自：
最后，期中考完了，适当放松下吧，
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