【中考专题】手拉手模型（一）—等腰旋转，全等出现

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手拉手模型（一）—等腰旋转，全等出现

常见的手拉手模型——共顶点等腰旋转，都有哪些呢？分别能得出什么样的结论呢？下面跟着小编一起来探索其中的奥秘。

【手拉手模型-第一种：等边三角形】

本文从上图二进行拓展，我们看看能得到哪些结论？

证明：

【变式训练】

【手拉手模型-第二种：等腰三角形】

本文从上图三进行拓展，我们看看能得到哪些结论？证法同上。

【手拉手模型-第三种：等腰直角三角形】

如下图：△EOF绕着点O旋转一周，可分为以下几种情况，

本文从上图五进行拓展，我们看看能得到哪些结论？

证明：

证明：

证明：

【原题再现】

【思维教练】

【手拉手模型-第四种：正方形】

例题：

【提示】图一求P到AD最大值（注意：最大值图错，P应在弧AB中点处）

【变式训练】

【变式训练】（2014 · 河南中考 · 第22题）

【思维教练】（1）根据SAS证明△ACD和△BCE全等，所以AD=BE，且∠ADC=∠BEC=120°，其中∠CED=60°，那么∠AEB=60°；

【思维教练】（2）理论与先前一致。根据SAS可以证明△ACD和△BCE全等，所以AD=BE，且∠ADC=∠BEC=135°，其中∠CED=45°，那么∠AEB=90°；

根据等腰三角形“三线合一”，可知CM是边DE的中线；在Rt△CDE中，DE=2CM；

所以AE=AD+DE=BE+2CM.

【思维教练】（3）其实点P的轨迹就是以点D为圆心，PD长为半径的圆上。∠BPD=90°，表明点P的情况，可知BP与该圆相切。

第一种情况：如图所示，借助“X型”推导∠ABF=∠ADP，根据ASA证明△ABF和△ADP全等，进而得出△AFP是等腰直角三角形。由此可以参考（2）中的结论，在直角△ABE中，根据勾股定理就可以解出AE的长，即点A到BP的距离。

【思维教练】（3）第二种情况：

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