九上尖子生培优系列(65) ——第25章《概率初步》（2）
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强化提高训练试题（2）
【例5】在平面直角坐标系中，有一点在（0，0）、（2，0），（2，3）、（0，3）所围成的矩形内随机运动，那么它的横坐标小于纵坐标的概率是_________.
【解析】先求出横坐标小于纵坐标区域的面积，与大矩形面积的比值即所求概率．
横坐标小于纵坐标区域应为直线y=x上方的函数图象与原矩形组成的（如下图示，注意体会），面积为2×3﹣1/2×2×2=4，因此那么它的横坐标小于纵坐标的概率是4/6＝2/3．
【反思】本题是利用“面积之比等于几何概率”．
【例6】现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用“小莉掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y”来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为_________.
【解析】因为每次都有六种可能性（且可能性相等），因此小莉和小明掷骰子各六次，P的取值有36种．可将x、y值一一代入找出满足抛物线解析式y=﹣x2+4x的x、y的值只有（1，3）、（2，4）、（3，3）共3种可能，所以所求的概率为3/36＝1/12．
【例7】从长度为2，3，5，7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能构成三角形的概率等于 ．
【解析】长度为2，3，5，7的四条线段中任意选取三条共有：①2，3，5 ②2，3，7；③2，5，7；④3，5，7.根据“三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，把三边的长分别代入，能构成三角形的只有3、5、7这1组，因此概率为1/4．
【例8】如图所示，有一电路连着三个开关，每个开关闭合的可能性均为1/2，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的可能性为 ．
【解析】由于每个开关闭合的可能性均为1/2，因此总共有8种情况，（可用树状图表示——略）分别是：①K1关、K2关、K3开；②K1关、K2关、K3关；③K1关、K2开、K3开；④K1关、K2开、K3关；⑤K1开、K2开、关K3；⑥K1开、K2关、K3关；⑦K1开、K2开、K3开；⑧K1开、K2开、K3关．只有⑤、⑦、⑧电灯可点亮，可能性为3/8．
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