2017年青海西宁中考填空压轴(画板解析)

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（2017•西宁）如图，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=4，AB=8，则AE的长为__________．

【图文解析】

      根据已知条件和对折（轴对称）的性质，容易得到：（设AE＝CE＝x）

      要求AE的长，就转化为在△EBC中求CE的长.

      在△EBC中，已具备三个条件：BC＝4，∠EBC＝120⁰（“间接”特殊角60⁰），BE和CE有关系（之和为8，已经分别用x和8－x表示），因此此三角形可解，进而可求出CE的长即为AE的长.

      显然可以通过构造直角三角形，通常在不破坏特殊角的情况下，添加高线，如下图示：

法一：

      过点C作CM⊥AB交AB的延长线于M，则在Rt△CBM中，不难得到∠CBM＝60⁰，BM＝2，CM＝2×根号3.进一步地在Rt△ECM中，由勾股定理，得：EM²＋CM²＝CE²，即：

      类似上述解法，下面几种解法，本质完全相同，仅提供图解：

法二：

【反思】本题将解三角形的相关知识融合到轴对称的性质应用中，虽不太难，但综全性较强，需要熟练掌握相关知识，才能轻松解决.

       下面将本题的条件弱化或放在不同的背景中，进行变式和拓展，试试看：

【变式与拓展】

1.如图，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若tanA=4/3，AD=5，AB=8，则AE的长为__________．

(答案：137/22)

2.如图，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点边BC的中点G处，若∠A=60°，AD=4，AB=8，则AE的长为__________．

(答案：14/3)

3.如图，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点边BC上的G处，若∠A=60°，AD=4，AB=8，则AE的长的取值范围为__________．

(答案：4＜AE＜5.6)

4.如图，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点边BC上的G处，若∠A=60°，AD=4，AB=8，设BG＝x，AE=y，求y与x的函数关系式.（并思考若点G在直线BC上运动，是否存在AE的最小值，画出图形，给出解题的思路.）

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