2017年中考压轴真题详细分类系列(11)——与最值相关问题（3）

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17. (2017.宁夏）在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点P分别作 PM⊥A B，PN⊥AC，M、N分别为垂足．

（1）求证：不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；

（2）当BP的长为何值时，四边形AMPN的面积最大，并求出最大值．

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18. （2017•广西玉林）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE，DF，GE，GF．

（1）求证：四边形EDFG是正方形；

（2）当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值．

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19.（2017•宜昌）正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点（与B，C不重合），以O为顶点在BC所在直线的上方作∠MON=90°．

（1）当OM经过点A时，

①请直接填空：ON　　（可能，不可能）过D点；（图1仅供分析）

②如图2，在ON上截取OE=OA，过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD于H，求证：四边形EFCH为正方形．

（2）当OM不过点A时，设OM交边AB于G，且OG=1．在ON上存在点P，过P点作PK垂直于直线BC，垂足为点K，使得S_△PKO=4S_△OBG，连接GP，求四边形PKBG的最大面积．

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20. （2017•四川内江）如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE=CE

（1）求证：AC²=AE•AB；

（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由；

（3）设⊙O半径为4，点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最小值．

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