2019年中考压轴系列——浙江台州第26题（纯函数与最值）

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浙江台州第26题（纯函数与最值）

——2019年中考压轴解析系列

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【2019•台州】已知函数y＝x²+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）．

（1）求b，c满足的关系式；

（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；

（3）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．

【题干精析】

    从函数y＝x²+bx+c（b，c为常数）的解析式，可观察出：当b、c的取值改变时，该函数的图象仅位置改变，是由抛物线y=x²平移得到的．由“该函数图象经过点（－2，4）”，得（－2）²-2b+c=4，即﹣2b+c＝0，得c＝2b．

【图文精解】

（1）由题干精析，已求得b，c满足的关系式是c＝2b；

【方法精点】

　（1）由m＝，n＝得到n＝的本质是“消元（消掉b）”，常用的方法有：加减消元、代入消元和整体代入消元．

　（2）求固定范围内的二次函数的最值，通常利用“中点线（连接固定范围两端点线段的垂直平分线）”与“对称轴”之间的位置关系，再结合函数图象进行分类讨论，并确定最值．

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