【课本例题分析与思考】18.1.1平行四边形的性质（2）

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18.1.1平行四边形的性质(2)

（人教版课本八下P.44的例2）本节所学知识：平行四边形的性质．【例题】如图，在□ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．求BC，CD，AC，OA的长，以及□ABCD的面积．【图解】
课本解答：
【改编应用】
1．如图，在□ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．求BD的长．（答案：BD＝2√73．）
2．如图，在□ABCD中，AD＝8，BD＝2√73，AC⊥BC．求□ABCD的周长．（答案：□ABCD的周长为28．）
3．如图，在□ABCD中，AD＝10，BD＝8，BD⊥CD．求AC的长．（答案：AC＝4√13．）

【挑战提升】（下面内容选自《尖子生之路》八下，可扫描文后的微店二维码进店购买）【挑战1】已知：如图，□ABCD，连接AC和BD，求证：AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+AD².【图文解析】
【法一】可添加“垂线段”得“直角三角形”：如下图，得△ABE≌△DCF，得AE=DF，BE=CF．如下图，在Rt△ACE和Rt△BDF中，根据勾股定理求解．
【法二】如下图示，过D点作DF∥AC交BC的延长线于点F，过D点作DM⊥BF于点M．
 则AC²+BD²＝DF²+BD²＝m²+(b-n)²+m²+(b+n)²=2(m²+n²)+2b²=2a²+2b².^……，

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【挑战2】若□ABCD的对角线AC与BD相交构成的锐角为60°，且AC＝6，BD＝16，求□ABCD的面积.【图文解析】【法一】如下图示，【法二】如下图示，【挑战3】若四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝16，且AC与BD相交得到一个锐角为30°，求四边形ABCD的面积.【图文解析】如下图示，S_△ABD＝1/2BD×AE＝1/4BD×OA．同理S_△BCD＝BD×OC．所以S_{四边形ABCD}＝S_△ABD+ S_△BCD＝1/4BD×OA+1/4BD×OC＝1/4BD×AC＝32．

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