中考前两月，还需哪些解题习惯——深度审题练习

点击上方蓝字关注我吧 

想学几何画板朋友的请认真阅读！

---

(2020.5.1晚，浙大优培线上直播的《几何画板学习要点与数学原理》视频，可关注公众号后，发送“直播回放”，点击进入观看！)

强烈推荐

中考前两月，还需哪些解题习惯

——深度审题练习

一段对话：数学张老师在教列方程解应用题时张问：“拿到题目后第一件事是干什么？”有的学生答：“设未知数”，有的答：“写解字”，……张老师大吼一声：“读题！” 一个实验：解题时先让学生独立阅读，然后要求学生用自己的话讲解题目的意思。有的学生只会复读一遍，像复印机的功能，未达到理解；有的学生词不达意，毫无头绪地表达；有的学生用自己的语言进行概括要点，回答清晰明了，一下子抓住了题目的本意。对问题理解的程度差异显而易见。 二八定律：要用80%的时间来研究问题，再用20%的时间来解决它。这80%对于解题来说，就是审题，形成相关问题的“心理表征”。问题表征是指解题者通过审题，认识和了解问题的结构，通过联想，激活头脑中与之相关的知识经验，从而形成对所要解决的问题的一种完整的形象。所谓审题，就是审清题意，弄清题目内容，弄清已经知道什么以及要求（要证）什么。审题是解题的前提，是正确解题的关键之一，不认真审题就无法进行分析与推理。 审题要素审文字、审图形、审符号对试题进行逐字逐句的全面“翻译”（三种语言的自如转化），充分“联系“（串联定理,数形结合），激活“思维“（转化问题，正逆向思考）

一个案例下面通过2019年厦门九下二检倒一试题进行分析：【厦门二检】在平面直角坐标系xoy中，已知点A．若对点A作如下变换：第一步：作点A关于x轴的对称点A₁；第二步：以O为位似中心，作线段OA₁的位似图形OA₂，且相似比OA₂/OA₁＝q，则称A₂是点A的对称位似点．（1）若A（2，3），q=2，直接写出点A的对称位似点的坐标；（2）已知直线l：y=kx－2，抛物线C：．点N在直线l上．①当k=1/2时，判断E（1，－1）是否为点N的对称位似点，请说明理由；②若直线l与抛物线C交于点M（x₁，y₁）（x₁≠0），且点M不是抛物线的顶点，则点M的对称位似点是否可能仍在抛物线C上？请说明理由．


从宏观到微观1、宏观方向：•看问题：题干背景+两个大问题+第二大问题的两个分支小问题（1）题干背景是考查什么方向？（2）两个大问题之间关系是什么？两个分去小问题的方向是什么，关系是怎样的？•看形式：有文字和符号，没有图形补充形式：可否作出图形，需要做几个图形？怎样画图？2、微观方向按顺序读题，逐字逐句翻译题干解读：原文：在平面直角坐标系xoy中，已知点A．若对点A作如下变换：读出题意：坐标系背景下：（养成好习惯）建立坐标系，此时的点尚未确定，可理解为动点，另外此语句也道出的试题背景，新定义或阅读理解的开始．原文：作点A关于x轴的对称点A₁……读出题意：点A与点A₁的坐标特点：横坐标相同，纵坐标相反，即若A（a，b），则A₁（a，-b），其中a、b是任意实数．在坐标系表示时，点A和点A₁可以在任意象限或坐标轴上，若连接AA₁，则有AA₁垂直平分x轴．
原文：以O为位似中心，作线段OA₁的位似图形OA₂……读出题意：位似是相似的特殊情况，相似的相关性质均成立，原文中的描述相当于：将线段以原点为缩放中心进行放缩．同时要特别注意的是：位似中心为坐标原点（为特殊点），在坐标系中，以原点为位似中心的对应点的坐标特征又是如何？（提示：若点P（m，n），相似比为k，则位似点的坐标为（km，kn）或（－km，-kn）．原文：……相似比OA₂/OA₁＝q……读出题意：（1）同时对几何图形来说，两线段的长度的比值均为正数，即题中的“q“为正数，但在坐标系中对于坐标而言，其值可正可负．自然需要考虑到关于原点对称的两情况；（2）q的值并不是确定的值，可理解为动参数，且q≠0，显然当q的值变化时，位似点A₂也随之改变；（3）”点动成线“——点A₂总是在直线OA₁运动，即经过原点和点A的对称点（A₁）上运动（原点除外）．因此当点A确定时，点A₂的运动路径也随之确定，如下动态图演示．（插入动画1）原文：称A₂是点A的对称位似点……读出题意：新定义（阅读理解）型试题，思考相关问题时，务必遵循上述规则思考点的变化，并能用数学语言和图形语言（坐标系中表示）表达出来．第一小题解决       读懂了题干，第（1）问就迎刃而解了。如下图示：答案为（4，-6）或（-4，6）．第二问（两小题）
（支）题干解读：原文：已知直线l：y=kx－2……读出题意：

（1）该直线的解析式中有一个参数k（位于一次项系数的位置），并且没有任何限制条件．有一个常数－2；

（2）简单理解：直线y=kx-2是动直线，且直线的倾斜度随k的值的变化而变化，当k取特殊值0时，则直线与x轴平行，此时是一个常数函数．

（3）进一步，理解本质：该直线经过定点（0，-2），且绕着定点（0，-2）旋转的任意直线．

原文：抛物线C：

读出题意：

（1）抛物线C的解析式中只带一个参数m，且位于一次项系数上，同时m的值为正数，而二次项系数和常数项均为常数；

（2）图象上理解：当m的值变化时，抛物线C可以由任意特殊位置（如y=-1/2x²）进行互相平移；

（3）抛物线经过定点（0，－2）（恰好也是直线y=kx-2所经过的定点），由此又可得到：若直线l与抛物线C还相交，则另一交点坐标可通过因式分解易求，即解的结果不会出现根式（本公众号已有多篇文章说明），如下：联立抛物线C与直线l的解析式，得整理，得x(x-2m-2k)=0．解得x=0或x=2(m-k)．即抛物线C与直线l的另一个交点M的横坐标x_M＝2(m-k)．从而得到点M的坐标．

（4）由m>0，与二次函数-1/2＜0异号，则抛物线的对称轴x=m,位于y轴的右边．

（5）可以通过配方，得到抛物线的顶点坐标（用m表示）为(m，-m²/2-2)．

从上述分析，显然还是没办法画出准确的函数图象，但可以根据m的值画出草图了）

原文：点N在直线l：y=kx－2上……读出题意：（1）N点坐标很繁杂，且有两个参数，显然可能通过这个条件，找出m与k的等量关系．（2）将N点坐标代入直线解析式，得：（3）为了便于计算，均用含k的式子表示，此时抛物线的顶点为(2k，-2k²-2)或(-k，-k²/2-2)．（5）当m=2k时，x_M＝2(m-k)＝2k，对应的y_m=-2k²-2，即M(2k，-2k²-2)．此时点M恰为抛物线C的顶点；当m=－k时，x_M＝2(m-k)＝－4k，对应的y_m=-4k²-2，即M(-4k，-4k²-2)．第二题（1）问的解决原文：①当k=1/2时，……；读出题意：当k=1/2时，由上述题干解读知：所有的相关点的坐标（如N（2，））．和相关式子均可具体求出；当然也可直接代入进行求解．本小题所需要的点是N（2，-1）．原文：判断E（1，－1）是否为点N的对称位似点？请说明理由；读出题意：此时E（1，-1）和N（2，-1），根据题干解读知：只需判断点E是否在直线ON（y=-x/2）点?或E点与N点的坐标能否满足：横坐标的比＝纵坐标的比（比值绝对值即为题中的q）?因此只需将相关数据直接代入计算即可判断．第二题（2）问的解决问题再现：若直线l与抛物线C交于点M（x₁，y₁）（x₁≠0），且点M不是抛物线的顶点，则点M的对称位似点是否可能仍在抛物线C上？请说明理由．下面详细分析原文：直线l与抛物线C交于点M（x₁，y₁）（x₁≠0）……读出题意：（支）题干解读中已详细分析． M(2k，-2k²-2)或M(-4k，-4k²-2)原文：点M不是抛物线的顶点……读出题意：因顶点为(2k，-2k²-2)（题干解读中已有分析），所以M(-4k，-4k²-2)．原文：点M的对称位似点……读出题意：因M(-4k，-4k²-2)，根据题干解读知：点M关于x轴的对称点为M₁(-4k，4k²+2)，点M的对称位似点为M₂(-4kt，(4k²+2)t)(t≠0的实数，用t不用原来的q是为了避开分类讨论)．答案如下：

请相信自己，中考前的深度审题能帮助你达到成功的顶峰。审题练习最关键的是完全投入，大胆地跨出这一步，然后勇往直前。

— END —-作者-

张祖冬 初中数学延伸课堂发起人，长期推送初中数学的典型试题、常用解题方法、思路、技巧等，图文并茂地解析中考数学压轴题，分享教育教学管理相关好文。

高晓晴 自由撰稿人，在学习数学的道路上，把思考变成文字，与你相伴，点亮你心中的数学之灯。

往期推荐有章可循的解题教学，直击中考线上讲座预设说明、反思与课件分享｜5月1日浙大优培线上讲座《几何画板学习要点与数学原理》直观感受“动中有静”，深入理解“基本图形”注意积累平时习惯，轻松突破中考压轴例谈用代数方法（含参运算与定点定线定值分析）研究初中函数与几何运动变换问题——高考试题改编初中试题的拓展与思考保持正常心态，不当“压轴”是回事，定会豁然开朗：原来如此！

重要通知！




关注进入公众号，输入"okabc"(不含双引号）可得到新人教版所有章节的文章汇总，输入"视频"(不含双引号）可得到《尖子生之路》系列丛书（共7册）的配套视频！
无任何条件分享人教版全套章节课件（29章，每个章节课时均有多份课件——之前收集整理而成的，共3514个课件），可扫码关注文末的两个公众号中的任何一个，进入后，发送”人教版全套课件“（不含双引号）即可获得下载地址和提取码.说明：课件均可编辑，课件中若有网站链接则为本人之前创建的网站（优思数学网或悠悠数学网），早已经停止.　请转发分享给需要的朋友.赠人玫瑰，手留余香，给身边的朋友带去正能量。倘若你愿意将此文转发：比起转发几个数学群、需几个赞的得到的分享资料，也许更值得你转发分享！*本公众号原创文章开放转载，可联系号主微信（Zzd-553）授权与合作.

关注本公众号

相关文章分类汇总