【超前自学与培优提升】《有理数》｜相反数与数轴

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【知识点巩固】

1.2.3 相反数【例1】如图2-1，解答下列的问题：（1）请你根据图中A、B（B在﹣2与﹣3的正中）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：　　 B：　　；
（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是　　；（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣2表示的点重合，则B点与数　　表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2010（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：________，N：________．【分析】（1）直接由数轴上点A和点B的位置，可得A点和B点所表示的数；（2）A点表示数1，与点A的距离为4的点有两个（分别在点A的左右边），结合数轴可得答案；（3）折叠数轴，当A点（表示的数为1）与﹣2表示的点重合时，抓痕处所表示的数为－0.5，而B点（表示的数为-2.5）与之距离为2，因此B点与数1.5（＝2-0.5）表示的点重合．（4）由（3）知：折痕处所表示的数﹣0.5，又因M、N两点之间的距离为2010（M在N的左侧），点M、N到﹣0.5的距离为2010÷2=1005，所以，M点表示数为﹣1005.5，N点表示数为1004.5．

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【解】（1）A：1  B：﹣2.5；
（2）﹣3或5；（3）1.5；（4）M：﹣1005.5  N：1004.5．

【拓展】已知在纸面上有一数轴（如图1-2-2），折叠纸面．

（1）若-5表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数　　　表示的点重合；
（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数　　　表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是_______；③数m表示的点折叠后与________表示的点重合．（答案在文后）
【反思与小结】一、数轴1. 在数学中，人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.如图示：2.当a为正数时，数轴上表示数a和－a的点如图示：
3.若用a表示一个有理数，则表示数a在数轴上的点的位置大致如图示：
二、相反数
1.像2和－2，5和－5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.一般地，a和－a互为相反数，特别地，0的相反数为0.（这里a表示任意一个数）2.若a与b互为相反数，则在数轴上有如下特征：3.

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【拓展答案】

【拓展1】已知在纸面上有一数轴（如图1-2-2），折叠纸面．（1）若-5表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数　－4　　表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数　﹣3　表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是__﹣1007和1011_____；③数m表示的点折叠后与__2－m__表示的点重合．【提升训练】
【提升训练】的详细答案
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