【超前自学与培优提升】特殊二次函数y=ax^2的图象和性质

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【知识点巩固】

（若阅读本文有困难，建议先复习以下内容的知识点巩固，直接点击打开即可）

22.1.1二次函数的概念第22章二次函数小结与复习

【例1】函数y＝ax²（a≠0）的图象与直线y＝x﹣3交于点M（1，b）．

（1）求a，b的值；（2）x取何值时，二次函数中的y随x的增大而增大？【分析】（1）将点M的坐标分别代入抛物线与直线解析式即可求得a、b的值；（2）利用（1）中得到的a的值，得二次函数的解析式，再结合图象（可画草图）求解．【解】（1）把M（1，b）代入y＝x﹣3，得b＝1﹣3＝﹣2．∴M（1，﹣2）．把（1，﹣2）代入y＝ax²，得﹣2＝a，即a＝﹣2．∴a＝﹣2，b＝﹣2；（2）由（1）得y＝﹣2x²．∴该抛物线开口向下，且对称轴为y轴．∴当x＜0时，y随x的增大而增大．

【拓展1】已知是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大．

（1）求k的值；（2）写出该函数图象的开口方向和对称轴． (答案在后面提示中）
【拓展2】已知反比例函数y₁和函数y₂＝- x²/3的图象有一个交点是A（√a，﹣1）．（1）求函数y₂的解析式；（2）在同一直角坐标系中，画出函数y₁和y₂的图象草图；（3）借助图象回答：当自变量x在什么范围内取值时，对于x的同一个值，都有y₁＞y₂？ (答案在后面提示中） 【拓展3】已知直线y＝﹣2与抛物线y＝﹣x²交于A，B两点，点P在抛物线y＝﹣x²上，若△PAB的面积为2√2，求P点坐标． 【拓展4】求直线y＝2x+8与抛物线y＝x²的交点坐标A、B及△AOB的面积．

(答案在后面提示中）

【例2】如图2-1，⊙O的半径为2，C₁是函数y=2x²的图象，C₂是函数y=﹣2x²的图象，则图中阴影部分的面积为________．

【解析】根据抛物线的对称性，得：图中阴影部分的面积＝半圆面积．∵⊙O的半径为2，∴图中阴影部分的面积为0.5×π×2²=2π．

【拓展5】如图2-2，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=2x²与y=﹣2x²的图象，则阴影部分的面积是　　．

(答案在后面提示中）

【拓展6】如图2-3，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=x²/3与y=﹣x²/3的图象，则阴影部分的面积是　　．

(答案在后面的提示中）

【拓展7】如图2-4，矩形ABCD中，AB=4，O是边AB的中点，以O为顶点的抛物线y=x²/2 经过点C、D，以OA、OB为直径在矩形内画两个半圆，则图中阴影部分的面积为　　．

(答案在后面提示中）

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【拓展】的答案

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