学术：基于最小均方误差的载频盲估计算法
今日荐文的作者为北京邮电大学信息与通信工程学院、泛网无线通信教育部重点实验室专家寻贇贇，赵成林，防灾科技学院防灾仪器系专家孟娟。本篇节选自论文《基于最小均方误差的载频盲估计算法》，发表于《中国电子科学研究院学报》第10卷第6期。下面和小编一起开始学习吧~
引 言
载频估计在民用信号的频谱利用情况的监管上起着相当重要的作用，国家无线电监管部门为保证合法频率信号的正常通信，就必须能够识别和防止非法信号频率的干扰。为了达到这个目标，就需要对不同体系下的信号进行载频估计来判断信号是否在合法的频段上。因此，需要一种高精度地载频估计方法来达到更好得频谱监管。
本文提出了一种基于最小二乘的载频估计算法，在谱重心法的基础上，结合了最小二乘法，选取局部搜索范围内信号对称性最好的点作为信号的载频估计值的精估计算法。为了检验算法对于不同体制信号均有较好的适应性，本文选取了载频和带宽相差较大的GSM、WCDMA、LTE三种体制下信号分别进行仿真实验。
1. 系统模型
不同模式下信号在基带调制之后均可以分为I(t)、Q(t)两路信号，可以用如下公式表示：
I(t) = A(t)cos2πfst (1-1)
Q(t) =A(t)cos(2πfst + π/2) (1-2)
其中，I(t)代表基带调制信号的同相分量，Q(t)代表基带调制信号的正交分量，fs为基带信号的频率， A(t)为基带信号的幅度随时间变化的函数。
信号通过载频调制后的信号模型为：
s(t) =I(t)cos2πfct −Q(t)sin2πfct (1-3)
其中，fc为载波频率大小。
经过高斯白噪声信道后的接收信号r(t)表示为：
r(t)=s(t)+n(t)=I(t)cos2πfct−Q(t)sin2πfct+n(t) (1-4)
其中，n(t)代表高斯白噪声的大小。
本文中载频盲估计就是估计接收信号中fc的大小。思路为先根据谱重心法求得信号的载频粗估计值，然后根据粗估计的结果，根据最小二乘法求得信号的载频精估计值。
2. 谱重心法
谱重心法就是根据信号的功率谱的对称性，通过求信号的功率谱的重心所在的频点位置作为信号载波频率的估计值的一种方法。由于不同体制的信号的功率谱均具有对称性；因此，谱重心法是一种通用的载波频率的方法。
根据参考论文[2]知，对于谱重心法的估计表达式为：
其中，R(k)为通过对接收信号进行功率谱估计得到的功率谱序列，因此功率谱估计的精度直接影响载频估计的精度。为了能得到较好的信号的功率谱特征来进行谱重心法进行载频估计。采样率和真实载波频率至少要满足公式：
其中Best为信号载频估计所用频段宽度。
通过上面的谱重心法求信号功率谱的公式可以看出，此算法计算公式非常简单，只需要求出信号的功率谱带入公式就可以实现载频估计。但是要想实现算法的精确估计，本文在谱重心法的基础上做了一系列的改进。
3.基于最小二乘的高精度载频盲估计算法
由于上面提到的谱重心法估计精度低，且低信噪比下估计不准确的问题。本文提出的载频盲估计方法分为两个步骤，首先，对接收信号进行预处理，通过去噪和更精确的功率谱估计来提升载频粗估计的精度。然后，对信号进行谱重心法估计，得到信号载频粗估计值，最后再对信号基于最小二乘法进行载频精估计，对粗估计结果做进一步修正。
3.1 信号预处理
由于功率谱的分辨率可以直接影响载频估计的精度，只有在保证频率分辨率的前提下，才可以通过功率谱特征来得到更精确的载频估计值。即应该先选择合适的算法对接收信号进行功率谱估计，来提高功率谱估计的频率分辨率。由于信号的载频估计还要受噪声的影响，本文通过对信号功率谱进行平滑处理来减小信号噪声的影响和更好地选择信号门限，来提升信号粗估计的精度。
3.1.1功率谱估计
谱重心法下信号载频估计的前提是需要估计信号的功率谱；功率谱估计是对信号进行分析的有效工具。目前，主要的功率谱估计方法主要有周期图法、自相关法、welch谱估计法。其中，周期图法是最简单的谱估计方法，直接取傅里叶变化后再进行平方即可得到；可以通过FFT运算得到，运算量最低，信号变化幅度较大，分辨率较高。自相关法为根据功率谱原理得到的估计方法，先进行自相关运算，再进行傅里叶变换得到，由于要经过自相关，运算量比周期图法要大，得到的结果与周期图法相似，同样是信号变化幅度较大。Welch谱估计法，先将数据分成K段，可独立或者重叠，即K=N/L或者k=/L（重叠一半）。再把每段数据乘以窗函数w(n)后作傅里叶变换，信号较平滑，但分辨率较低。
影响精度提高的因素主要为功率谱分辨率：Δf=fs/N (1-8)
其中fs为信号的采样率，N为信号的数据长度。即在采样率一定的情况下，信号的数据长度越长，信号的功率谱分辨率越高。由于载频估计要求功率谱估计要有较高的功率谱分辨率和较低的运算量，考虑到这两个因素，我们选择周期图法进行谱估计。
3.1.2 功率谱平滑
由于信号的功率谱的两端拖尾部分幅度趋近于零，在信噪比较小的情况下受噪声影响明显，导致载频估计误差增大。而且如果两端拖尾长度选取位置不对称的话，在求取信号功率谱的重心时必然造成向信号长拖尾的一边偏移，从而增大了信号的载频估计误差。因此，选择合适的阈值算法来去掉信号功率谱两边受噪声影响比较大的拖尾，仅对功率谱中间的频率段内的数据进行载频估计，会使载频估计的精度大大提高。
由于周期图法得到的信号的功率谱变化幅度较大，可采用频域加窗平滑的方法来对信号进行平滑，来减小信号功率谱变化幅度，以更好地通过阈值找到功率谱两边的对称位置，以便提高谱重心法的估计精度。
本文中所采用的频域窗为简单的矩形窗，加窗公式如下所示：
其中，R(n)为信号平滑前的功率谱，R̂(k)为信号平滑后的功率谱，wind为信号平滑窗的大小。本文通过增加一个窗后的数据和减少一个窗前数据来计算频率移动之后的来计算平滑后的功率谱的方式，来大大减少算法运算量。得到信号平滑之后的功率谱之后，我们选取信号0.15倍的最大值来作为信号载频估计频段的阈值，在阈值以内求取信号的功率谱的重心位置作为载频粗估计结果，可减小功率谱拖尾造成的载频估计误差。
3.2 最小二乘精估计算法
本文对最初的谱重心法从功率谱的计算和功率谱平滑两个方面进行了改进，来得到信号的载频粗估计值，并在此粗估计结果的基础上，对信号载频估计结果进一步修正，提出了一种基于最小二乘的精估计算法。
3.2.1 基本原理
根据不同体制信号的功率谱关于载频的对称性，将粗估计的结果的载频中心的位置作为参照中心，向左向右移动其位置，滑动窗大小为2倍的最大粗估计误差△fe，来尽可能的修正粗估计误差。寻找对称性最佳的位置所在的中心频率的位置来作为信号精估计值。
根据最小二乘法的公式为：
可以计算信号功率谱的两边对应位置的对称性大小。根据公式可知，最后得到的D(k)的值越小，说明信号的对称性越好。因为通过得到的D(k)曲线，求取曲线的最小值即为信号对称性最好的位置，即载频精估计的大小。
3.2.2 算法步骤
(1) 根据谱重心法粗估计结果为载频中心位置f,计算出功率谱最大值Rmax，根据不同体制信号的功率谱图分析得到，在功率谱幅度在上升过程中信号的对称性更好，如下图1所示。在不同频率段信号受噪声影响的效果大小相同，因此，在功率谱幅度值较小的位置，信号受噪声的影响相对大。在功率谱幅度较大的频率段，信号受噪声的影响相对较小，但这段信号的波动幅度比较大，即使偏移一个点都会对结果造成很大影响。考虑到这些因素，经过多次仿真实验，选取信号的功率谱为0.45Rmax到0.7Rmax的频率段作为载频估计段。
图1 不同体制信号的功率谱图
(2) 找到 的功率谱左半边的幅度为0.45Rmax到0.7Rmax横坐标所在位置f1和f2，在f1和fn之间均匀的取点f2、f3、f4……；根据这些点到的距离，在f的右边取点。得到对应的、、…….。
(3) 根据上面公式（1-10），采用此最小二乘法，可得：
改变频率f的值的大小，范围为(−△fe+ fc′ ，△fe+ fc′)，间隔为功率谱分辨率△f，得到关于f的函数D(f)。
(4 )根据曲线D(f)，通过搜索曲线最小值的方法，可以得到修正后的载波频率精估计值。
在谱重心法的基础上，经过上面的四个步骤，即可实现信号载频精估计。
4 仿真实现与性能分析
4.1仿真条件
由于论文主要讨论在不同体制下信号的载频估计的性能优劣，为了更全面地分析算法的性能，本文选取了LTE、WCDMA、GSM三种特征比较明显的信号进行仿真实现。参考不同体制信号的标准可得知信号的一些仿真参数，来设置本文的仿真环境如下：
为保证采样率和真实载波频率要满足的公式(1-7)。可知只有采样率足够大，才能保证可以得到有效的功率谱来进行载频估计。根据频率分辨率的公式(1-8)，知当信号的采样率过大时，又会导致信号功率谱的频率分辨率过小，从而影响载频估计的精度。考虑上面两个因素，我们选取信号的数据长度为N=4.334*106，在高斯白噪声信道条件下，通过在载频估计归一化误差均值和方差来评价算法性能。归一化平均误差曲线NME和归一化均方误差曲线NMSE公式为（1-12）和（1-13）
4.2仿真结果
本文在不同信噪比下，分别对三种信号体制进行了仿真，通过比较不同体制信号在谱重心法和新算法下得到载频估计的误差均值来验证新算法的估计精度和有效性，及误差方差来验证新算法的估计稳定性。下面是具体的仿真结果分析：
（1）在不同信噪比下， 通过200次蒙特卡洛实验得到的两种载频估计方法的误差均值如图2所示：
图2 不同信噪比下两种算法的误差均值曲线
通过图2可以看出基于最小二乘的盲估计算法对于三种体制下的信号在不同的信噪比条件下均可降低载频估计误差，说明通过最小二乘来局部搜索可实现载频估计的修正。特别是当信噪比较小的情况下，传统的频率重心法得到的载频粗估计的误差较大，但对于改进后的基于最小二乘法的载频盲估计算法，由于通过功率谱平滑来去噪及选择受噪声较小的谱段来局部搜索等实现对低信噪比的处理，来更好的修正其误差，获得比较好的估计性能；即通过仿真验证了本文提出算法的有效性和准确性。
（2）在不同信噪比下，通过200次蒙特卡洛实验得到的两种载频估计方法的误差方差如图3所示：
图3 不同信噪比下两种算法的误差方差曲线
通过图3可以看出本文提出的盲估计算法在不同信噪比下的估计误差方差更小，也就是说，改进的载频盲估计算法稳定性更佳。在信道环境恶劣的情况下，性能提升效果更加显著。
综上所述，可以看出新算法在估计精度和估计的稳定性上相比谱重心法都有较大的提升，由于对于不同的信噪比下估计性能都很好，即对加性高斯白噪声信道着很好的适应性。因此，本算法是一种适应性强、精度高、稳定性好、且基本不需要先验知识的一种载频盲估计方案。
结 语
本文通过最小二乘算法来计算信号的对称性，并利用信号在功率谱谱幅度的中间段对称性较好的特性，在原谱重心法的基础上，对信号的载频估计值进行进一步的修正。通过计算修正曲线的最小值的方法来重新定位载频位置。通过MATLAB仿真实验表明，这种方法对于不同体制的信号均有很好的估计性能提升。由于本算法无须知道信号体制等先验知识就可以较为精确地估计出信号载频，特别适用于现在多种信号体制并存环境下无线电频谱监测和管理。
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