【强基固本】深挖一下F1 score (F-measure, F-score)

“强基固本，行稳致远”，科学研究离不开理论基础，人工智能学科更是需要数学、物理、神经科学等基础学科提供有力支撑，为了紧扣时代脉搏，我们推出“强基固本”专栏，讲解AI领域的基础知识，为你的科研学习提供助力，夯实理论基础，提升原始创新能力，敬请关注。

来源：知乎—林雨洲

地址：https://zhuanlan.zhihu.com/p/161703182

01

前言

针对人群特征：

接触过分类任务，对评估分类任务的一些相关指标有一定的了解。

每次阅读相关文献时，能够理解，但是事后容易忘记或混淆。

没有能力向他人很好地解释这个概念。

知道大体上的意义，但是不确定为什么是这样。

主要目的：

通过深入分析F-score, 梳理相关概念，对测试分类器好坏的一些常见指(这里主要是precision, recall, F-score这三个概念) 有更好的直观上的理解。

特别注释：

因为不太适应一些专业术语的中文翻译，所以文中的一些核心概念的提及沿用英语表达，事先标注一下。

• Confusion matrix 混淆矩阵

• True Positive (TP) 真阳
• False Positive (FP) 假阳
• True Negative (TN) 真阴
• False Negative (FN) 假阴
• Precision 精确率
• Recall 召回率
• Accuracy 准确率
• F-score F分数?
• Classification 分类
• harmonic mean 调和平均

02

背景知识

直接摆上一个二分类（正和反）问题的confusion matrix.

然后摆上相关公式：

03

具体分析

这里的分析主要是针对公式的理解。

Precision和Recall分别对应着从两个不同的维度来看TP，也就是对正例的预测效果。

Precision：主观上来说，正例被分正确的效果；

Recall：客观上来说，正例被分正确的效果。

为什么这么说呢？

先分别看一下Precision 和 Recall 两个公式的分母代表着什么？（分子都是TP）

Precision的分母是 (TP+FP)，表示的是所有预测为正的例子数。所以Precision代表的是在所有预测为正的例子中，实际上真的为正的比例。为了不被绕晕，这里我又深挖了一下，我觉得预测这个动作代表的是主观，所以Precision表示的是主观上针对正例的预测效果好不好。

Recall的分母是 (TP+FN)，表示的是所有实际为正的例子数。所以Recall代表的是在所有实际为正的例子中，预测对了的比例。这里我觉得实际上有多少正例是一个客观存在的事实，所以Recall表示的是客观上针对正例的预测效果好不好。

04

F-score

下面重点来说一下F-score,

F-score 就是precision 和 recall的 harmonic mean。关于harmonic mean数学上的由来，感兴趣的可以看下面帖子

https://zhuanlan.zhihu.com/p/95763963

根据harmonic mean的公式可得

根据公式（4）是可以轻松推导出公式（3）里F-score的标准形式的。这里我们只针对这个harmonic mean 的形式来看，也就是对precision和recall的倒数取平均后，再取倒数。

Precision 的倒数是(TP+FP)/TP；Recall 的倒数是(TP+FN)/TP

所以公式（4）继续推导：

推导到（6）就足够了，虽然不是最简，但是我个人觉得最能体现精髓。

从这个式子我们可以看到F-score只和两个东西有关，FP/TP 和 FN/TP。

结合之前说的，

FP/TP影响的是主观判断上TP够不够分量，也就是主观上TP这个值到底够不够大；

FN/TP影响的是客观判断上TP够不够分量，也就是客观上TP这个值到底够不够大；

继续看一下我们发现只有两种情况（做极限假设，也就是看一下F-score什么时候等于0，什么时候等于1）：

F-score = 0 (实际上是无限趋近于0)

主观上TP很小 OR 客观上TP很小

即 FP 或 FN 远大于TP，这里做极限假设我们可以知道F-score趋近于0

F-score = 1

主观上和客观上来说TP都很大，也就是FP和FN都等于0（下限）。

总结，直觉上来说我们都知道TP越大越好，而且这里的大肯定是一个相对的概念，而

F-score 就是分别从两个角度，主观（Predicted）和客观（Actual）上去综合的分析TP够不够大。

这也就是我们平常看到的结论 F-score的值 只有在Precision 和 Recall 都大的时候 才会大。

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