精神病的分布、富士康16跳、黑天鹅、分形和技术分析 l 微明宏观
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Mandelbrot集合图
1
精神病概率
题一：上周，盛传发审委给康宁精神病院出了一道数学题。问：据你方招股说明书描述，中国人每3人中有1人是精神病。请问现场我们7个委员中哪些是精神病？如果不能如实回答，你方将涉嫌虚假夸大市场容量。
当然，这是个笑话。康宁医院被否，据专业人士分析，实际因涉嫌关联交易等问题。
玩笑中的问题，其实混淆了平均概率需要的大样本和样本陷阱。根据大数定律，只有在样本数量足够大的时候，样本均值和真实均值才会充分接近。
大数定律被广泛应用于保险，期权卖方：
假设撞车的概率是0.01%，
一个保险公司，卖一个客户一张汽车保险，这其实是在对赌，撞车的频率要么是0%，要么是100%；
但如果保险公司卖X份保险给X个以上的客户，那么X越大，撞车的频率就越趋近于0.01%；
期权做市商卖出期权也是同样的道理：卖出期权本是个理论上收益有限、风险无限、收益风险比极低的策略，但卖给的客户越多，跟踪的underlying越多，时间越长，盈利的概率反而越大。
从任意一个屋子里选7个人，还要符合1/3的均值（假设是真的）的概率 —— 本身就是样本过小，而且添加了7个人是官员或受过高等教育的条件 —— 肯定会低于全国范围内均值。
题二：IPO审7否6，是否预示1/7的过会率是常态？
这个是开放式问题，其实涉及到金融数学两大派系之争 —— 随机漫步理论和分形。选择：
是：那么您认为最近的通过过率代表审查趋严，或股市筹资功能削弱 （一个波动会触发另一个波动），不符合随即漫步；
否，那么您认为这个是偶然事件，低过会概率会回归，随机漫步理论依然适用。
我个人认为，审查趋严或发审委更加专业是一种趋势，但在宏观去杠杆的大背景下，股市的筹资功能依然有战略意义 —— 所以IPO的步伐不一定减缓，但上市公司的质量也许提高。（至于目前的IPO体制是否科学，那是另一个话题。详见：《次新股被操纵，源于制度漏洞，阻碍IPO为实体经济服务》）
2
富士康的16连环跳
题三：富士康的连环16跳真的是自杀概率低于全国水平吗？
2010年，富士康连续发生震惊全国和世界的16起工人连环跳楼自杀的悲剧。
当时很多人（包括学者，和Apple的CEO Steve Jobs）认为是偶然现象，或自杀率低于全国平均水平或美国平均水平。
有人引用：
根据世卫组织2009年年底发布的研究报告，2009年全球自杀人数约100万，中国自杀人数占全球的26％。以13亿人口总量计，即每10万人中自杀约20人（20/10万）。
来自世界卫生组织自杀预防研究与培训中心执行主任、北京心理危机研究与干预中心执行主任、国际预防自杀协会中国代表费立鹏先生，在2009年9月10日世界预防自杀日这天接受媒体采访时提到，他的最新调查报告汇总了2002年—2006年的数据资料，调整城乡构成等因素，由此推测我国年平均自杀人数约为19.56万人（约15/10万）。
清华大学心理学系副主任樊富民教授、北京大学医学部精神研究所前所长吕秋云教授在内的大陆顶尖的心理学家受郭台铭邀请，空降深圳，会诊富士康。专家团肯定的是，2008年，全国自杀率大约是每10万人中有12名自杀者，而富士康的自杀率是每10万人约有2名自杀者。
3
黑天鹅
我认为，乐观的，傲慢的，高高在上的学者们犯了2个重大的数学统计错误：
混淆样本：因为全国平均自杀概率应该是在地域和时间上平均分布；而富士康16连环跳的明显特征是：地域密集，群体（同一个公司）密集， 时间密集，方式单一（跳楼） —— 如果把全国符合这些特征的自杀案统计起来，那应该是个极低的概率事件。—— 相对地，富士康16连环跳，其实是一个远超全国平均水平的突发肥尾事件 —— 黑天鹅；
错把随机漫步理论应用在此。此处应该应用 Mandelbrot 的分形理论，即一个波动触发了另一个波动，数据形态在自我复制。
我们把当年富士康跳楼累计人数制图，可以明显发现2010年的密集度远高于日常水平，而且趋势有自我强化的特征。
我认为，在当时富士康的工作环境下（军事化、利润驱动管理模式，包括日常生活居住面积小，人口密集），跳楼像传染病一样在扩散，源于：
在员工间的精神层面压力宣泄或示范效应；
吸引社会/媒体关注度；
这2种效应互相加强又形成了反身效应 —— 所以大众过度的关注也许也是凶手之一；当然最主要的内因应该是涉事企业的军事化、利润驱动管理模式。
从风险管理的角度：
如果以随机漫步的态度认为非正常波动总会回归，可能会造成悲剧继续加速增长；
如果依据分形理论，快速发现不正常的自我复制的波动，从而快速自我反思，改善企业管理机制，也许会更早地降低悲剧...
4
分形
1975年，波兰、法裔美籍数学家Benoît Mandelbrot发明了分形（Fractals）。该理论发现非线性系统也有规律。自然界的很多事物，例如树木、云彩、山脉、闪电、雪花以及海岸线等等都呈现出传统几何不能描述的形状。这些形状都有如下的特性：
有着十分精细的不规则的结构
整体与局部相似，例如一根树杈的形状和一棵树很像
1980年，在IBM工作的 Mandelbrot 使用计算机绘制了一个形似臭虫的形状。但仔细看时，可以观察到这个形状的边缘变小，与较大的形状一样。此外，每个小版本都要比前一个版本包含更复杂的细节。这些结构并不完全一样，但整体形状惊人地相似，而只有细节不同。而相似的形状可以永远持续下去—无限地揭示越来越多的细节。这是一种明确的几何学，这种不规则性有一定的规则和参数，但它又是一种以前未被科学家发现的几何学。
Koch snowflake 来源：网络
Sierpinski triangle 来源：网络
Mandelbrot集合图 来源：网络
Mandelbrot集合图 来源：网络
Mandelbrot集合图 来源：网络
1999年，75岁的 Benoît Mandelbrot 被授予耶鲁大学终身教授。2013年和 Robert Schiller 一起获得诺贝尔经济学奖的 Eugene Fama 是 Mandelbrot 的博士生 —— 量化派使用的多因子模型是 Fama 和 French 发明。
1900年，法国数学家 Louis Bachelier 的一篇题为《投机理论》的博士论文奠基了股票市场随机漫步理论。
但 Mandelbrot 认为，如果把时间坐标隐去，每天的价格波动趋势和每年的价格波动趋势看起来非常相似。这就是分形几何学所说的自相似性。他认为：
金融的本质就是分形，而 Louis Bachelier 错了。
不同意高效的市场过于单纯和一般化的理论，认为世界并非秩序良好，或者无限地稳定。
动荡是自然的、不可避免的力量。
价格的波动是相互影响的。如果仔细去看，你会发现，价格的波动似乎有“记忆”。如果有一天出现了大的波动，很可能第二天还会波动。这种记忆是复杂的、长期的，只能用分形几何学来刻画。
价格波动也不遵循正态分布。出现剧烈价格波动的频率远远高于传统理论的预测。
1964年， Fama 提交了自己的博士论文《 Mandelbrot and the Stable Paretian Hypothesis 》。法马认为，Mandelbrot 的理论假设价格波动在统计上是独立的。Mandelbrot 跟他解释，自己从来没有假设价格波动是相互独立的；Fama 试图证明的其实是Bachelier 的思想 —— “鞅假说”（Martingale hypothesis）。Fama 若有所思地点点头，但他所做的修改只是把“鞍假说”换成了“有效市场假假说”。
Mandelbrot 一直受到主流经济学界的排斥。但在他论文发表了45年之后，美国次债金融危机爆发了。2007-2008年的全球金融危机连续快速下跌，就是对随机漫步有力的否定，也证实了Mandelbrot的分形。
之后，许多学者纷纷转向 Benoit Mandelbrot 的研究成果。但讽刺的是...
金融危机爆发了5年之后的2013年，Fama 却因提出“有效市场假说”的“杰出贡献”而荣获诺贝尔经济学奖。
Mandelbrot 始终耿耿于怀主流经济学界对他的忽视。2010年，他在 TED 演讲，再次幽默地抨击市场有效假说。
TED 2010/2
2007-2008金融危机证明Mandelbrot是对的 TED 2010/2
大家经常问我， “这一切是怎么开始的？ 是什么让你做起了这个奇怪的行当？” 是什么使我 同时成为一名机械工程师、 一名地理学家 和一名数学家，等等，还有物理学家?
那么，很奇怪的是，我实际上是从 研究股市价格开始的。于是我提出了这个理论 并且写了关于它的书， 金融价格增量。
在左边您看到的是长期数据。 在右上角， 您看到是一个非常非常时髦的（随机漫步/市场有效假说）理论。 它非常容易，您可以很快地写出许多关于它的书。有数以千计的写它的书。
现在把它与真实的价格增量比较一下。 真实的价格增量在哪里呢？ 这些曲线包括了 真实的价格增量 和我的伪造。 这里的想法是 人必须能 --怎么说呢? – 模拟价格变化。 50年前这方法运行的很好。 50年来，人们有点儿看不起我， 因为他们可以很容易地做到它。 但是我告诉您，此时此刻，人们听我的。
这两条曲线是股票指数。 蓝色是S&P500，而红色是去掉不连续性最大的五个股票后的标准普尔。
不连续性是有害的。 因此所有价格研究， 人们总是把它们放到一边。“哦，不可抗力 您就没有什么好胡搅蛮缠的了。 不可抗力。”
在这张图片中， 五个不可抗力同其它因素是同样重要的。 换句话说， 不可抗力是不应该被放到一边的。 那才是肉，是问题的所在。 如果您掌握了这些，您就掌握了价格。 如果您掌握不了这些， 您可以尽量掌握小噪音。 但是这不重要。 那么，这是它的曲线。
附：Benoît Mandelbrot在2012/2 TED演讲《分形和粗糙的艺术》视频连接：
https://www.ted.com/talks/benoit_mandelbrot_fractals_the_art_of_roughness/transcript#t-829414
5
技术分析
Benoît Mandelbrot的分形理论发现一个波动可以触发另一个波动，细小级别（周期）形态可以自我复制，并和大形态自相似 —— 这其实间接给一直被（不仅被基本分析派，也被后起的量化派）歧视的技术分析提供了有力的数学支撑，也给 Soros 的反射理论提供数学支持。
比如技术分析中的K线形态，趋势指标，有不少具备自我复制、自我强化的特征。
技术分析一直被人误解，自身也是一个数学统计问题：
因为准入门槛低，所以实践者鱼龙混杂，不计其数 —— 样本远大于基本分析和量化，知识门槛大幅降低了使用人群样本 —— 自然降低了技术分析使用者的平均胜率。
事实上，技术分析也分为众多派系。个人认为有：
趋势派（分形）；
逆趋势派（随机漫步）；
反技术派；
博弈派，主要是K线形态脱胎于《孙子兵法》，内含道家哲学，糅合了反技术。
前3派我们在基本分析和量化分析中都可以找到对应，所以单从对股票的涨跌判断结果看，基本分析和技术分析不一定矛盾，反而可能经常重合
—— 唯一重要的区别在于对仓位的权重分配和交易频率（技术分析也有长周期派，我在2007年接触过的Wellington旗下一只规模20亿美金以上的专门技术分析驱动的对冲基金，他们持仓周期在1年以上）。
反射理论其实集合了前3派，以及基本分析 —— Soros的最好的基金经理 Stanley Druckenmiller 认为自己的交易系统有80%是技术分析 —— 可能略微夸张，但足以看出技术分析对他的重要性。
Soros的好友，另一位宏观对冲基金大师，Paul Tudor也大量使用技术分析，并亲自在美国大学教授技术分析课程。
6
人生、名利
Mandelbrot 自认他对金融学和数学的贡献最大，对物理学的贡献次之，对艺术有一点点贡献。但物理学界给他的尊重最多，经济学界却始终对他排斥。
我和一个牛津大学毕业的金融数学博士，在一家国际宏观对冲基金任职的朋友聊起来，他认为 Mandelbrot 一直被主流学界被排斥，主要是因为动了别人的蛋糕：
巨大的上万亿的ETF市场基于随机漫步理论和有效市场假说；
期权的定价公式 Black–Scholes 也基于随机漫步理论和有效市场假说。
这2个金融产品涉及到华尔街巨大的经济利益。
曾经 Mandelbrot 的一位好友，一所著名高校的院长，对他说：
“你做得非常好，但你走的是一条孤独而艰难的道路。你总是从一个领域跳到另一个领域，过着不可预知的生活，从没学会停下来，享受你已经取得的成就。滚石头不长青苔。你知道他们背后怎么说你吗？大家都说你彻底疯了。但我知道你绝非疯狂。你一定要坚持走自己的路。对一个思考问题的人来说，最严重的精神疾病就是不知道自己是谁。你从未有过这种烦恼。你从不会因环境的改变而改造自己。你只是一直朝前走。你是我们中间最有智慧的人。” （引自FT）
Mandelbrot 说，他对分形的研究可能和他动荡的人生经历有关。—— 当他还是个中学生的时候，为了躲避纳粹，藏身在法国中部的山区，在那里自学数学。用的教材过时，庞杂，在看似漫无目的的学习中，他逐渐形成了自己的可视化方式思考。—— 这和 Soros 在二战（集中营）中逃生、成长的经历，影响后来建立自己的交易体系，和发现反射理论有很大的相似点。
赚得盆满钵满的 Soros 自认对哲学贡献最大，但哲学界认为他是失败的哲学家；但金融界认为他是大师或大鳄。
2位殊途同归的大师：一个被认为依靠天赋富可敌国，一个被认为是精神病...
Mandelbrot 在参加完2010/2的TED后，于10月离世...
TED 2010/2
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