双生子佯谬的分析全过程
由于公众号无法贴公式和下标，下标全都变成了下划线，因此t_A=t_B=t_S=0实际上是
上面两篇文章讲了一些双生子佯谬的基础知识，假定大家已经看过了。那么在这篇里出现就不会再详说了，不太清楚的可以去翻上两篇文章看。文章地址：《彻底搞懂双生子佯谬之前需要了解的东西（上）》，《彻底搞懂双生子佯谬之前需要了解的东西（下）》。
问题提出
这篇文章我们分析一个具体的双生子问题。
题设：现在假设地球上有一对双胞胎（双胞胎就表示年龄一样，先出来的称为哥哥），距离地球30光年的地方有一个相对地球静止的星球S，哥哥驾着飞船以0.995c的速度从地球飞向星球S，然后再以同样的速度返回地球，我们的问题就是要分析哥哥回到地球并着陆之后跟弟弟比一比年龄，到底谁大？大多少？
为了便于更好的理解这个问题，我们假设在星球S上也有一个跟这对双胞胎一样大的人（假设是以前某个探索者的后代吧）。然后假设哥哥的飞船在瞬间加速到0.995c，我们不考虑加速的这个时间（当然，加速带来的影响肯定是要重点分析的，这样假设只不过把一个速度渐变的过程弄成了跳变），因为这个时间的长短相对于匀速飞行的时间可以忽略不计。
此外，飞船的速度为0.995c，此时我们可以计算尺缩和钟慢的系数都为0.1。也就是说地球上过去了10年，飞船上才过去一年；同样，地球上观擦有30光年长度的距离，在飞船上看起来就只有3光年了。具体计算参考上篇文章，这里就不详述了。
过程分析
（1）、起飞前
因为地球和星球S相对静止，所以地球和星球S处在同一个惯性系，我们设这个惯性系为K，飞船匀速飞行是的惯性系设为K'。
起飞前，弟弟哥哥还有探索者都处在同一个惯性系K中，我们假设他们每人都随身携带了一个时钟，弟弟的时钟为t_A，哥哥的时钟为t_B，探索者的时钟为t_S。出发前他们都处于同一个惯性系，因此可以很方便的对钟，我们记此时t_A=t_B=t_S=0。
（2）、飞船启动
哥哥在地球启动飞船，因为不考虑加速过程，所以我们假设哥哥的飞船立即从0加速到0.995c，然后哥哥进入了飞船惯性系K'。因为不考虑加速时间，所以哥哥是瞬间进入飞船惯性系K'，那么此时飞船惯性系的时间t'=t_B=0，然后哥哥的时钟指示惯性系K'的时间。
与此同时，根据尺缩效应，地球到星球的距离在K系中是30光年，在0.995c的飞船K'系里就缩为3光年，也就是说哥哥眼里星球S突然距离自己只有3光年了。
这些都好理解，关键是下面这一点：因为同时是相对的，在一个参考系里是同时发生的两个事件，在另一个参考系里完全就可以是不同时发生的。所以，在地球参考系K里，地球和星球S的时间是一致的，弟弟的时钟过了一年，星球S上的探索者肯定也是过了一年。但是，在飞船参考系K'里就不是这样的了。
那么，在飞船系K'里，也就是在哥哥的眼里，地球和星球S的时间是怎样的呢？这里就要用到洛伦兹变换的逆变换来计算了。
大家仔细看一下，这个时间的逆变换就是在参考系K'里观察参考系K，我们可以明显的看到这飞船参考系K'里，K系里不同地点的时间肯定不一样，因为这个公式很明显跟坐标x'有关。
那么，地球和星球在K'的时间到底是多少呢？因为这里涉及到了两个参数t'和x'，不管是地球还是星球S，这个t'的时间都是一样的，t'==0。但是这个x'就不一样了，飞船加速到0.995c的那一瞬间，K'系地球的坐标，但是星球S的坐标x_S'=3（我们以地球所在的地方为原点，星球S由于尺缩效应在K'里缩短为3光年）。
也就是说，对于地球，t_A'=0，x_A'=0，把这两个数字代入上面的洛伦兹逆变换公式里去就有：
对于星球S，t_S'=0，x_S'=3光年，那么：
这是什么意思呢？这就是说从飞船参考系K'来看，也就是哥哥的视角，飞船在启动到0.995c的瞬间，也就是哥哥从惯性系K切换到K'的瞬间，他眼里留在地球的弟弟的年龄没有变，但是在星球S的探索者的年龄却一下子增加了29.85岁。
理解这一点非常的关键。
为了让大家更加精确的理解这一点，我上面的分析过程全都使用洛伦兹逆变换做精准的定量分析。使用的公式也不难，比较难以理解的地方我也都做了详细的解释说明，只要大家顺着这个思路慢慢看，不懂的就倒过去看，或者来公众号或者社群问我。理解这个不仅能很好的理解双生子佯谬，而且也能对洛伦兹变换有一个更加深刻的理解。
因为我们不考虑加速过程，所以这个过程里有跳变的情况，如果要仔细分析加速的过程，那我们也只是看到惯性系在不停的切换，星球S上的时间慢慢流逝了29.85年。惯性系切换到每一个小过程都可以这样分析，最后给他们做一个累积（也就是积分）就能得到整个过程。
（3）、飞船从地球飞往星球S
这是个匀速直线运动的过程，因此比较简单。在飞船参考系K'里观察，星球S以0.995c的速度朝飞船飞过来，因为在K'里这个距离为3光年，所以飞船飞行的时间为3光年/0.995c≈3.015年。
所以，飞船与星球S相遇的时候哥哥携带的时钟t_B=3.015年，而星球S和地球上的时钟由于钟慢效应走了0.3015年。
因此，在K'里，留在地球上的弟弟的时钟读数t_A=0+0.3015=0.3015年；而在星球S上的探索者的时钟读数t_S=29.85+0.3015=30.1515年。
（4）、飞船在星球S降落（减速至速度0）
也许飞船没有必要降落，但是它如果打算再返回地球，那么就一定要先减速再反向加速，那么就必然有个速度减到0的时间点。在这个点上，飞船相对地球速度为0，也就是重新回到了地球参考系K。
根据我们分析起飞时的经验，在这个瞬间减速的过程中，跟飞船距离为0的星球S上的时间毕竟不会跳变，而距离遥远的地球肯定要发生时间跳变（洛伦兹逆变换跟x坐标，或者说距离有关），有兴趣的可以再去用洛伦兹变换算一下。但是，有了这种经验，其实我们可以偷个懒。
因为星球S上的时钟读数t_S=30.1515年，而飞船着陆的时候这个数字是不会变的，而飞船着陆之后飞船和地球星球S都处于惯性系K里面，而在惯性系K里，地球和星球S的时间必然是同步的。所以，根据这个我们可以推算着陆的时候地球上弟弟的时钟读数一定是跟星球S上探索者的读数一样。也就是t_A=30.1515年。
而飞船减速也是瞬间完成的，所以哥哥的时钟读数也没有变，于是t_A=t_S=30.1515年，t_B=3.015年。
（5）、飞船从星球S反向加速至0.995c
飞船从星球S飞回地球，这个过程跟从地球起飞时的过程一样，只不过地球和星球S的位置对调了一下而已。
我们回想一下飞船在地球上从静止瞬间加速到0.995c发生的事情：地球上的弟弟和飞船上的哥哥时钟读数都没变，但是星球S里的探索者一下子时钟跳变到了29.85年。因此，现在反过来了，那么情况就变成了开飞船的哥哥和星球S里的探索者时钟不变，但是留在地球的弟弟的时钟会突然飞速流逝29.85年。
那么，当哥哥开着飞船从星球S加速到0.995c的时候，他再一次从地球惯性系K切换到了飞船惯性系K'（要注意此时的飞船惯性系K'跟之前从地球往星球S飞的时候的K'是不同的，因为速度的方向相反了，因此是两个不同的参考系，但是我们这里为了方便叙述，依然称这个惯性系为K'），此时飞船上哥哥的时钟读数t_B=3.015年，星球S上探索者的时钟读数t_S=30.1515年，而地球上弟弟的时钟读数t_A=30.1515+29.85=60.0015。
也就是说，留在地球上的弟弟这时候变成了一个60岁的老头了。
（6）、飞船从星球S飞往地球
这个过程很简单，以0.995c的速度飞3光年的距离，这个过程耗时大约3.015年，但是地球和星球S由于钟慢效应耗时0.3015年。
所以，等到飞船到达地球的时候，飞船里哥哥的时钟读数t_B=3.015+3.015=6.03年，地球上弟弟的时钟读数t_A=60.0015+0.3015=60.303年，星球S上的探索者的时钟读数t_S=30.1515+0.3015=30.453年。
（7）、飞船降落在地球
飞船瞬间降落到地球的过程中，由前面的经验可知，地球上弟弟的时钟读数不会变，飞船上的哥哥因为是瞬间降落到地球，因此读数也不会变。星球S上的时钟会发生跳变，因为最终三个人都将回到地球参考系K中，所以星球S和地球上弟弟的时钟应该最终同步，所以最后星球S和地球上弟弟的时钟读数t_A=t_S=60.303年，而飞船里哥哥的时钟读数最终定格在t_B=6.03年。
也就是说：出发的时候一样大的双生子，哥哥开着飞船以0.995c去30光年外的星球S浪了一圈回来之后，自己长了6.03岁，而留在地球的弟弟长了60.303岁，显然回来之后弟弟更老了。
中间的每一个步骤都经过了严密的分析和计算，因此，双生子佯谬问题就愉快的解决了。
The End！
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