第二十二讲 两比例Z检验

在“R与生物统计专题”中，我们会从介绍R的基本知识展开到生物统计原理及其在R中的实现。以从浅入深，层层递进的形式在投必得医学公众号更新。

上一讲中，我们介绍了单比例的Z检验，今天，我们继续介绍针对两组独立样本的比例数据（%）进行统计学差异检验——两比例Z检验。

两比例Z检验

两比例Z检验用于比较两组独立（非配对）数据中比例值的差异。

例如，我们有两组人：

• A组，患有肺癌：n = 500

• B组，健康个体：n = 500

每组的吸烟人数如下：

• A组，患有肺癌：n = 500，490名吸烟者， pA= 490 / 500 = 98%

• B组，健康个体：n = 500，吸烟者400， pB= 400 / 500 = 80%

整理为表格如下：

在这种情况下：

• 吸烟者的总体比例为 p =（490 + 400 ）／（500 + 500） = 89%。

• 非吸烟者的总体比例为 q = 1 - p = 11%

研究问题，两组吸烟者的比例是否相同？

1. 研究问题和统计假设

典型的研究问题是：

1. A组中观察到的吸烟者比例（pA）等于在B组中观察到的吸烟者比例（pB）？

2. A组中观察到的吸烟者比例（pA）低于在B组中观察到的吸烟者比例（pB）？

3. A组中观察到的吸烟者比例（pA）大于组B组 中观察到的吸烟者比例（pB）？

在统计数据中，我们可以定义相应的原假设（H0） 如下：

1. H0：pA = pB

2. H0：pA ≤ pB

3. H0：pA ≥ pB

相应的备择假设（H1）如下：

1. H1：pA ≠ pB（不同）

2. H1：pA > pB（大于）

3. H1：pA < pB（小于）

注意

• 假设1）称为两向检验

• 假设2）和3）称为单向检验

2. 统计学公式

2.1 大样本情况

检验统计量（也称为z-test）计算如下：

其中，

• pA 是在A组中观察到的比例值，其中样本数为nA

• pB是在B组中观察到的比例值，其中样本数为nB

• p和 q 是总比例值（无论A、B组）

• 如果 | z | < 1.96，则实际比例与预期比例差异不明显（alpha = 0.05）。

• 如果 | z | ≥ 1.96，则实际比例与预期比例差异明显（alpha = 0.05）。

• 可以在z界值表中读取与z 统计量对应的显着性水平（p值）。

请注意

z统计量的公式仅在样本数量（n）足够大时适用。即nA*p，nA*q，nB*p和nB*q都要≥ 5。

2.2 小样本的情况(n < 30)

当两个独立样本的样本量小时，Fisher精确概率检验是用于比较比例的非参数方法。

3. 两比例z检验的R实现

3.1 R函数：prop.test()

R函数prop.test()可以如下使用：

prop.test(x, n, p = NULL, alternative = "two.sided",
correct = TRUE)

• x：事件发生计数的向量（每个组有一个对应数值）

• n：总计数的向量（每个组有一个对应数值）

• Alternative：指定被责假设的为双向检验（two.sided）或单向检验（one.sided）

• correct：表示是否在可能的情况下应用Yates’连续性校正

请注意

默认情况下，函数prop.test()使用Yates连续性校正。

如果预期事件发生次数或不发生次数小于5，则这个选项会发动技能，进行矫正。

如果您不希望进行校正，请使用correct= FALSE 。correct的默认值是TURE。（如果要使结果与数学手工计算的未矫正的z检验结果一模一样，必须将此选项设置为FALSE 。）

3.2 两比例z检验的R实现

研究问题，两组吸烟者的比例是否相同？

res <- prop.test(x = c(490, 400), n = c(500, 500))
res

输出结果

2-sample test for equality of proportions with continuity correction
data:  c(490, 400) out of c(500, 500)
X-squared = 80.909, df = 1, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: two.sided
95 percent confidence interval:
0.1408536 0.2191464
sample estimates:
prop 1 prop 2
0.98   0.80

该函数返回：

• 皮尔逊卡方检验统计量的值：80.909

• p值：< 2.2e-16

• 比例差异的95％置信区间:0.141-0.219

• 实际情况下事件的比例（两组中吸烟者的比例）：1组中为0.98；2组中为0.80

注意

• 如果您想测试观察到的A组吸烟者比例（pA）低于在B组中观察到的吸烟者比例（pB），输入以下内容：

prop.test(x = c(490, 400), n = c(500, 500),alternative = "less")

• 或者，如果您想测试在A组中观察到的吸烟者比例（pA）大于B中观察到的吸烟者比例（pB），输入以下内容：

prop.test(x = c(490, 400), n = c(500, 500),alternative = "greater")

3.3 结果解释

测试的p值小于2.2e-16，小于显着性水平alpha = 0.05。我们可以得出结论，两组的吸烟者比例显着不同。

注意

对于2×2表，在标准卡方检验chisq.test()是完全等同于prop.test()。

3.4 访问prop.test()函数的返回值

prop.test()函数的结果是一个包含以下组件的列表：

• statistic：事件发生次数

• parameter：总测试次数

• p.value：检验的p值

• conf.int：事件发生比例的差异的置信区间。

• estimate：实际事件的发生比例。

用于获取这些值的R代码的格式如下：

res$p.value

[1] 2.363439e-19

res$estimate

prop 1 prop 2

0.98   0.80

res$conf.int

[1] 0.1408536 0.2191464

attr(,"conf.level")

[1] 0.95

4. Fisher精确概率检验

当nA*p，nA*q，nB*p和nB*q中存在数值小于5时，需要使用Fisher精确概率检验。例如如下数据：

整理为表格如下：

在R中的实现代码如下：

fisher.test(matrix(c(10,1,6,12),nrow=2), alternative = “two.saided”)

输出结果

Fisher's Exact Test for Count Data
data:  matrix(c(10, 1, 6, 12), nrow = 2)
p-value = 0.00575
alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1
95 percent confidence interval:
1.820063 932.303503
sample estimates:
odds ratio
17.83676

该函数返回：

• Fisher精确检验p值：0.00575

• 比值比的95％置信区间:1.82 – 932.3

• 事件的比值比：17.8

好了，本期讲解就先到这里。小伙伴们赶紧试起来吧。

在之后的更新中，我们会进一步为您介绍R的入门，以及常用生物统计方法和R实现。欢迎关注，投必得医学手把手带您走入R和生物统计的世界。

提前打个预告，下一期我们继续介绍比例数据的统计学方法——卡方拟合度检验。

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