风险管理与巴塞尔协议(第十七讲)|期望损失ES

栏目介绍：结合巴塞尔协议的框架内容，完善宏微观结合的审慎监管体系、加强系统性风险和系统重要性银行监管是中国银行业实现高质量发展的关键。什么是巴塞尔协议？为什么是8%？如何推进实施巴塞尔协议并加强风险管理？《蒙格斯报告》公众号推出“风险管理与巴塞尔协议讲堂”专栏，介绍杨军博士的《风险管理与巴塞尔协议十八讲》的相关内容，旨在帮助读者理解巴塞尔协议，促进金融机构风险管理水平的提升。

导 言

上一讲，我们关注了被全球金融业广泛采纳和应用的市场风险衡量指标——风险价值（Value at Risk，VaR）。然而在采用VaR确定监管资本要求时，监管者发现了无法捕获“厚尾风险”等诸多缺陷。为此，巴塞尔委员会于2012年5月建议用期望损失（Expected Shortfall，ES）取代VaR。VaR具体有哪些缺陷？ES是什么，相较VaR有哪些进步？ES又如何计算、校准呢？

VaR缺陷

1. 无法捕获厚尾风险

大量金融数据显示，金融收益率分布对比正态分布具有明显的尖峰厚尾性：“尖峰”意味着实际分布中，靠近均值的时间更多；“厚尾”意味着极端收益率出现的频率高于正态分布预测。作为一种风险测度指标，VaR存在着根本缺陷：VaR不能描述风险的分散化特征，无法度量超出特定分位数的损失，它将损失可能发生的概率限定为一个值，因此往往会低估实际的市场风险。以下图为例，两种分布下VaR相同，但右图中的风险要显著高于左图。

图1 VaR无法捕获厚尾风险

2. 不满足风险测度的一致性要求

Artzner等（1999）提出了一个合理的风险测度应具备的条件，即一致性风险测度公理化体系。具体而言，一致性共有以下四条属性，全部满足这四条属性的风险测度被称为一致性风险测度：

（1）次可加性：任意随机变量X、Y，满足ρ(X+Y)≤ρ(X)+ρ(Y)；

（2）正齐次性：任意随机变量X，h>0，满足ρ(hX)=hρ(X)；

（3）平移不变性：任意随机变量X，a∈R，满足ρ(X+a)=ρ(X)+a；

（4）单调性：任意随机变量X、Y，X≤Y,满足ρ(X)≤ρ(Y)。

从上述定义可知，VaR不满足次可加性，所以它不是一致性风险测度。

期望损失Expected Shortfall

鉴于VaR的缺陷，为了更准确地进行市场风险管理，巴塞尔委员会于2012年5月提议用期望损失（Expected Shortfall，ES）取代VaR。ES通过考虑超过某个置信水平损失的大小和可能性来衡量头寸的风险，可度量损失超过VaR时所遭受的平均损失程度。

ES的定义如下：

X∈L^p(F)是资产组合在未来某一时刻的收益，0<α<1，则

例：某投资组合期初买入价为100，期末价值预测如下表所示：

表1 某投资组合期末价值表

从上表可以计算出不同α对应的ES_α，如下表所示：

表2 期望损失表

下面以α=20%为例讲解ES的计算方法。ES_0.2包含100个情景中最差的20个，即表1中第一行和第二行各10个。第一行中损益为-100，第二行中损益为-20。利用ES公式可得：

下表为不同置信水平下VaR值，以供对比：

表3 VaR表

相比VaR，ES可以更好地将厚尾风险纳入考量，同时满足风险测度的一致性要求。巴塞尔委员会已同意将97.5％的ES用于内部模型法，并且还使用该方法根据修订的市场风险标准化方法校准资本要求。97.5%的置信水平将提供与现有的99%的VaR大致相似的风险捕获水平，同时提供许多益处，包括更稳定的模型输出，并且通常对极端异常值观察的敏感性较低。

ES的计算与校准

巴塞尔委员会于2013年10月出台的《交易账户基本原则检查：修订后的市场风险框架》（Fundamental review of the trading book: A revised market risk framework，bcbs 265）初步确定了ES的计算与校准方法。该框架要求所有可建模的风险因素均应包含在银行内部、整个公司范畴的ES模型中。在计算ES时，应使用97.5%单尾置信水平，损失分布必须基于相当于相关风险因子n天移动的瞬间冲击，其中n取决于风险因素的流动性特征。ES的计算也必须经过压力校准，校准应采用间接法，银行须指定一组与其投资组合相关的风险因子，并使用这组风险因子将投资组合的ES值校准到可观察范围内最严重的12个月压力时期。

2019年1月14日，巴塞尔委员会公布了最新的《市场风险最低资本要求》（Minimum capital requirements for market risk，d457），该要求将于2022年1月1日起正式取代Basel II及后续修订中所规定的市场风险最低资本要求，成为三支柱体系中第一支柱的最低资本要求。

《市场风险最低资本要求》33条详细规定了ES的计算方法。该要求指出银行自行开发的ES模型须满足以下最低标准，个别银行或监管机构可酌情采用更严格的标准：

1. 使用银行层面的内部模型确定市场风险资本要求，银行必须每日计算ES，采用内部模型法（IMA）的交易平台亦须每日计算ES值；

2. ES必须使用97.5%单尾置信水平；

3. 在计算ES时，必须进行流动性调整，调整公式如下：

其中，ES是监管流动性调整后的ES；

T是基准时长，即10日；

ES_T(P)是投资组合T日的ES值，该投资组合头寸P=(p_i)；

ES_T(P,j)也是投资组合T日的ES值，该投资组合头寸P=(p_i)，头寸p_i受到的瞬间风险因子冲击为Q(p_i,j)，其余风险因子保持不变；

LH_j为流动性时长，具体如下表：

表4 流动性时长

《市场风险最低资本要求》33条规定，ES值必须校准到压力时期。具体而言，如果相关风险因子进入压力状态，ES值必须可以复制银行现有投资组合产生的ES结果，这相当于是对所有相关风险因子的综合评估，考虑了压力下的相关性指标。此外，该项校准采用基于简化风险因子的间接法。银行必须指定一组投资组合相关的简化风险因子，这组风险因子必须有足够多的监测值，还须满足以下两点要求：

1. 这组风险因子必须经过监管层批准，且必须符合可建模风险因子的数据质量要求；

2. 这组风险因子必须能够解释完整ES模型变动的75%以上。

校准公式如下：

其中，ES_R,S是采用上述简化风险因子计算出的投资组合ES值；

ES_F,C是采用全部风险因子、基于现有（或最近）12个月观测值计算得出的ES值；

ES_R,C是采用简化风险因子计算出的当期ES值。

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