从求解过程看高考解答题中压轴题的求解策略

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邹生书，男，1962年12月出生，中学数学高级教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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曹凤山，浙江省正高级教师，高中数学特级教师，全国优秀教师，山东省优秀教师，浙师大硕士生实践导师，杭师大讲席教授，中国教育电视台《中国课堂》栏目主讲教师，全国优秀科研教师，浙江师范大学特级教师流动工作站进站教师，浙派名师培养对象导师，浙江师范大学数理与信息工程技术学院基教研究中心研究员，“国培计划”—示范性教师工作坊首都师大高中数学班授课专家，浙江省高等学校师范生教学技能大赛评委，“曹凤山特级教师工作室”主持人，浙江省“曹凤山网络名师工作室”主持人，“国培计划（2015、2016）”—示范性教师工作坊高端研修项目浙江省主持人，浙江省多项重大考试命题教师备选人员。曾任教于浙江省一级重点中学杭州市余杭高级中学，现任职于杭州市余杭区教育局教研室。

已在《数学通报》《中学数学教学参考》等刊物上发表论文320余篇，其中13篇被中国人大《高中数学教与学》转载，专著《学习智慧自助餐》2004年由石油大学出版社出版。

在中国教育电视台讲授《函数》一轮复习课六节，全国播出，在全国继教网录播《信息技术与教师专业发展》六节课全国国培课程使用，在上海、广东、江苏、贵州、山东、安徽、河南、新疆、黑龙江、福建等省份多地市作学术讲座、课堂观摩课上百场次，主编（编审）《优化方案》《三维设计》《世纪金榜》等高三复习用书二十多本（部），入选《中学数学》《教育艺术》《中学数学教学参考》《中学生数理化》等杂志的封面人物。

从求解过程看高考解答题中压轴题

的求解策略

浙江省杭州市余杭区教育局教研室      曹凤山

高考数学试卷中的“压轴题”一般是指试卷中体现难度、保证区分度、重在素养考查的试题，是一份试卷中的“重头戏”，在各类题型中基本上都处于后两题的位置，往往凝结了命题专家的大量心血.这些试题在考查基础知识、基本技能的同时，重在考查知识的融会贯通，考查对数学思想方法的理解和领悟，考查数学核心素养.在压轴题上多得分，在选拔性考试中的重要性不言而喻.本文通过“解剖麻雀”，从一道高考真题的求解过程中，反思、归纳解答题中压轴题的一些求解策略.供参考.

导数在研究函数性质中的工具作用，都是中学数学的重要内容，如果对极大值点概念不清楚、求导运算不熟练，不能从数、形两个角度去理解，就不可能顺利求解.越是大型、敏感、重要的考试，考试内容越是中规中矩，不会超纲、越线，扎实基础是数学学习永恒的核心.

（2）即使是压轴题，通性通法肯定是可行的，重点在思维.问题的求解在通性通法，当然，通性通法的应用不可能都是课本上的直接应用水平，需要通过逻辑思维，剥去一些形式的外衣，对条件、待求、待证的形式、认识角度能进行转换.观察、联想是基础，转化与化归是重要的思考方向，理性的分析、选择是数学学科培养目标之一，是科学育人的重要体现，作为压轴题，思维份量占较大比重，从而实现高考“多想少算”的考查目的，从以上不同的解题思路与相应的运算量可以深有体会.

（3）注意题型结构.解答题大多是分步设问（形式），更重要的是分层设问（难度），螺旋递进，其中，既有增加考查知识覆盖面、体现人文关怀的考虑，也有步步登高、实现区分度与难度的目的.第一步门槛不是很高，要有

信心争取自己能力范围内的分数，不能因为是压轴题就谈题色变.解题过程中充分注意第一步的解法、结论对后续求解的辅助、提示、启发，第一问的结果往往是第二问的基础，要站在前一步的台阶上继续攀高而不是每一问都另起炉灶.还要关注，题意的理解往往不是一蹴而就，是一个渐进的过程，随着第一步的求解，对问题的条件与待求会有更深、更全面的认识.本题中第一问对于第二问既启示方法（对数与其他函数分离），又暗示结果，如x=0时，f（x）=0；a=0时，x=0不是极（大）值点等.解答题就是解答题，不能割裂前后之间的联系.

（4）解题模式的积累与灵活应用.本题中出现的形如h（x）=f（x）lnx+g（x）的函数求导问题，平时的学习中肯定是遇到过的，这种形式与解法组合的“模块”平时要注意积累，一旦识别出这种模式，求解就得心应手，毕竟在高考考场限定时间内不可能都创新，模式识别与应用就显得尤为重要.再如本题中含有参数，分类讨论也是最常见的模式，这个模式中不仅要有如何分类讨论，还要有避免讨论的策略，尽量完善形式与内涵.

（5）做给出的题，这对每一道题都是至关重要的.把握问题的共性是基础，理解问题的个性是根本.忽视或者不能有效利用给出的题目的题型、结构、数据、待求与待证等都是解题的大忌.如本题中x=0是极大值点，第二问表面是极值，由于给出的函数的特点（f（0）=0），实际上还是符号问题，第二问与第一问形异质同，第二步求解的方法、思路得以转变.理解题意，做给出的题是解题的根本. 

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