二次函数不好学，AR技术来帮忙！快来看这堂课的教学设计
学生进入中学阶段，开始接触许多抽象的数学概念。数学学习对数形结合和逻辑推理能力要求越来越高。如何让教师更好地讲解数学概念，使学生更好地理解数学概念，提高数形结合和逻辑推理能力？增强现实（Augmented Reality，简称AR）系统可以帮助教师解决这个问题。
应用 AR 技术及相关资源教学可立体化、可视化地展现知识内容，让学生沉浸在虚实结合的环境中，体验式学习各种数学知识，理解抽象概念。学生通过 AR 移动设备可以从不同角度观察图形，更好地领会什么是图形结合、数形结合。教学过程中，学生可以借助平板电脑、虚拟 3D 模型及教材互动，更灵活地学习相关抽象概念与知识，激发探究欲望。
本文以“二次函数”为例，介绍如何利用 AR 资源辅助教学。笔者设计案例并开发相应的教学应用软件，让学生通过 AR 移动设备从不同角度观察图形，更好地学习各种图形结合的数学知识。
以“二次函数”知识点的教学为例，笔者设计并组织了 AR 教学资源，以期通过教学创新来培养学生虚实融合、数形结合的思维能力，提高学生用数学知识解决实际问题的能力。
一教学内容分析
二次函数是九年级数学课本第 22 章的内容，教学对象是学习了正比例函数、一次函数和反比例函数的学生。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，也是解决某些单变量最优化问题的数学模型。二次函数曲线——抛物线，是人们最为熟悉的曲线之一，也是考察和培养学生空间想象力和逆向思维能力的重要内容。喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径。抛物线在建筑上也有着广泛应用，如拱桥、隧道等很多都采用抛物线设计。
探究二次函数的图像对学生的逻辑思维能力和空间想象能力要求较高，以往学生学习效果并不是很好。一些学生对于二次函数图像还原直观图感觉困难，主要有两个原因：一是对定理、概念不熟悉，不能融会贯通、学以致用；二是对图形不敏感，逻辑思维能力和实践动手能力较弱。
为了培养不仅能“学会”知识，而且“会学”知识的人才 ，“创设情景，激发情感，主动发现，主动发展”的教学方式被提出。为激发学生的学习兴趣，教师要主动开展富有趣味性的教学。教师应学会创设情景，激发学生的学习兴趣。
同时，还应围绕教学的重难点（比如本节的“二次函数的图像”和“抛物线概念的形成”）融合应用AR技术设计不同的活动环节，设置由浅入深、环环相扣的问题，通过适时引导，形成生生间、师生间的交流互动，使学生真正成为学习的主人，让他们积极发现、分析、探究、反思，不断完善知识体系，提高获取知识的能力，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦。
二教学过程设计
1. 温故知新
初中数学中二次函数概念非常重要，教师在教学过程中应渗透二次函数的概念，提高学生思考及探究的主动性，针对学生的能力水平，提高其发现问题、分析问题、沟通交流、解决问题的能力。
教师结合实例，阐述二次函数的概念：y=ax2+bx+c（a、b、c是常数且a≠0）叫做二次函数。这样，学生很容易对二次函数的定义域进行明确解释，弄清y随x的变化而变化，y是x的二次函数。
最后，教师让学生明确：这个等式不单是一个方程式，还是两个量的一种变化关系，一个未知数变化必然引起另一个未知数变化，第一个未知数叫自变量，第二个未知数是第一个未知数的函数，两个变量之间存在函数关系。由此完成由方程式向函数概念的转变。
2. 实体演示，知识建构
用AR技术展示二次函数的图像，形象直观——学生可以从立体的角度体验知识的形成过程，并有更多动手操作的机会，由知识的接受者变为知识的主动探索者。
“二次函数”教学中最常用的方法是数形结合：对“数”而言是通过数轴进行形象表达；对“形”而言，数则是对形抽象的概括。数与形通过二次函数能有效灵活地相互转换，这有助于学生发现问题、分析问题，进而解决问题。在教学“二次函数的性质”时，为帮助学生更好地理解函数的概念和性质，教师利用AR技术呈现函数图像，直观展现3D函数方程，让学生借助 AR 技术多角度观察实时生成的函数图像。
通过观察用AR技术展示的3D效果图，学生可更好地观察二次函数图像的开口方向、最高点和对称轴的位置，从而深化对函数概念的理解，也利于培养学生形象化思维能力。利用增强现实课件教学活跃了课堂氛围，增加了很多师生交流的机会。
3. 课堂回顾
学生总结：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数且a≠0）的函数为二次函数。结合学生所述，教师提供相关指导：帮助学生深入理解二次函数的概念，关注与定义有关的问题；告诉学生在实际生活中数学随处可见，学会观察生活就会发现数学的应用是相当广泛的。
笔者着重从系统的特点、功能和应用三个方面分析并介绍AR教学资源的使用过程。在AR场景中，教师和学生均能随意翻转、平移、缩放二次函数方程所对应的3D模型。用户通过手指与触摸屏的交互，选中 3D 模型，并沿屏幕左、右拖拽可平移 3D 模型。
一教学应用分析
教师调用AR教学资源（见表1），让学生观察二次函数的 3D 模型经过翻转、平移、缩放后的函数图像。
表 1 “二次函数”图像的教学应用分析
学生使用AR教学资源学习的过程中，通过互动，将纸质课本上抽象的知识点与 3D 模型的具体化表达串联起来，能更加牢固地掌握相关知识点。AR技术的应用活跃了课堂教学氛围，增加了师生之间的交流机会。以“趣”激学，充分体现了“以学生为中心”的教学理念。教师引导学生以运动变化的眼光发现问题、探索问题、解决问题，培养学生的创新意识，让学生体会数学的简捷美、和谐美；提高学生的数学应用意识，发现认识数学的应用价值。
二应用测试
为了验证该AR教学资源辅助教学的效果，笔者专门设计了一组测试题，并选取了两个数学学习水平相当、学习内容一致的初三班级进行对比测试。
同一位教师就“二次函数”同一个知识点，分别从两个班级抽出30个学生参与实验。对A班利用AR教学资源系统教学，对B班采用传统的教学方法开展课堂教学，上课时间均为2个课时。教师根据课堂上所讲的知识内容，参照中考试卷的题型和分值，设计了12道题，分别发给两个班级的学生进行随堂测试。教师对学生的答题情况进行批改打分，分析统计结果，得出结论。
笔者综合比较各项成绩评价指数，并对比了A班与B班成绩。使用传统课件教学的B班优秀率为13.33%，及格率为66.67%，不及格率为33.33%；利用AR资源系统进行教学的A班优秀率为16.67%，及格率为70%，不及格率为30%。
三教学总结
1. 渗透数形结合思想，培养创新思维
数形结合是根据题设与结论的联系，把数学问题中数量关系与几何图形结合起来，分析数学问题的数量关系和几何意义，形成探究解决数学问题的思路方法。教师联系学生生活实际，将数形结合的实例运用到数学教学中，在课堂上渗透数形结合思想，提高了学生用数形结合思想解决实际问题的能力，获得良好的教学效果。
2. 运用AR技术，锻炼推理能力
初中数学AR教学，应从提升学生学习的主动性、强调学习的趣味性，向更加关注数学思维的培养和具体的学习效果转变。中学阶段是学生逻辑思维能力形成的重要时期，学生逐渐接触更多抽象的、难以理解的数学概念，需要不断提升探究能力和数学思维能力。
二次函数是数学教学的重点和难点，函数知识比较抽象，函数概念难以理解。教学中单靠教师口头讲解，学生容易产生厌倦情绪，通过 AR技术与教学资源的结合，为师生创造更加方便、快捷、形象生动的学习工具，促进教学更加有效地实施。AR教学可以激发学生学习兴趣，增加课堂的容量，培养学生的观察力和判断推理能力。AR技术应用于数形结合的相关教学，具有天然的优势。
AR技术为学习者创造了一种沉浸和体验的学习环境，在数学教学中有着广阔的应用前景。学习二次函数有利于学生发现数学之美，增强学习和应用数学的乐趣。数学教学证明，利用AR资源教学既能促进学习者的学习及知识的建构，又能促进课堂教学中师生交流。
（作者张学丽系湖北省武汉市粮道街中学教师，宋玲秀、张月、钟正、陈卫东系华中师范大学国家数字化学习工程技术研究中心研究人员）
文章来源：《中小学数字化教学》2018年第6期，原标题为《“二次函数”AR 资源的教学应用》
责任编辑：祝元志
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监 制：朱哲
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