名师梳理|仅此一篇！华师大版数学7-9年级上册知识点清单（打印版），初中生必看！

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七年级上册（华师大版）

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一、有理数

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(一)用正、负数表示具有相反意义的量

１、如果用正数表示某种意义的量，那么负数就表示其相反意义的量．

２、常用的一些符号和数学语言的含义：

⑴　a>0，表明a是正数．　　　　⑵　a<0，表明a是负数．

⑶　a≥0，表明a是非负数，即a是正数或a为0．

⑷　a≤0，表明a是非正数，即a是负数或a为0．

(二)数轴

１、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

２、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．

３、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．

(三)相反数

１、只有符号不同的两个数称互为相反数．

２、零的相反数是零．

３、数a的相反数是-a．

说明：要表示一个数的相反数，只在这个数的前面添上一个“—”号就行了．

(四)绝对值

1、当a大于0时，a的绝对值等于a

2、当a等于0时，a的绝对值等于0

3、当a小于0时，a的绝对值等于-a

说明:求一个数的绝对值,就是想办法去掉绝对值符号.因此,在具体求一个数的绝对值时,首先要判断它的正负,然后利用法则求出它的绝对值。

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二、有理数的运算

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（一）有理数的加法

1、法则：

（1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加

（2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值

（3）互为相反数的两个数相加得零

（4）一个数与零相加，仍得这个数

（二）有理数的减法

1、法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数

（三）有理数的加减混合运算

1、方法和步骤：

（1）将有理款加减法统一成加法,然后省略括号和加号

（2）运用加法法则、加法运算律进行简便运算.

（四）有理数的乘法

1、法则：

（1）两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.

（2）任何数与零相乘,都得零.

（3）几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时,积为正.【简记为“奇负偶正”】

（4）几个数相乘，有一个因数为零，积为零．

(五)有理数的除法

１、法则：

⑴除以一个数等于乘以这个数的倒数．

⑵两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．

⑶零除以任何一个不等于零的数，都得零．

⑷乘积为1的两个数互为倒数．

(六)有理数的乘方

１、法则：

⑴正数的任何次幂都是正数．

⑵负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．

(七)有理数的混合运算

１、运算顺序：

⑴先算乘方，再算乘除，最后算加减．

⑵同级运算，按照从左到右的顺序进行．

⑶如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的．

（八）科学计数法、近似数

1、科学计数法：把一个大于10的数记成a×10ⁿ的形式

说明：（1）a是一个只有一位整数的数

（2）10的指数n比原数的整数数位少1

2、（1）近似数：指一个与实际数非常接近的数

（2）一般地，一个近似数四舍五入到某位，就说这个近似数精确到哪一位

◆◆三、整式的加减（1）
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（一）代数式的有关知识

1、代数式用运算符号（加、减、乘、除以及乘方)把数和表示数的字母连结而成的式子。

▲单独一个数或一个字母也是代数式

2、代数式的书写格式：

①若是数字与数字相乘，仍然用“×”号;若是字母与字母相乘,通常省略乘号，且按字母的顺序排列，例如b×a应写成ab

②数字与字母相乘,或数字与小括号相乘时,乘号可省略不写,但数字要写在前面.例如4×a应写成4a;3×（m+n）应写成3（m+n）

③代数式中出现除法运算时，应写成分数的形式

④代数式中出现带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数

⑤代数式的最后运算是加减运算时，如需注明单位的必须用括号把整个式子括起来．如(a-b)元不能写成a-b元．

３、列代数式：一般是根据“先读先写”的原则来列代数式．

(二)代数式的值

１、方法与步骤：

⑴用数值代替代数式中的字母，简称“代入”．

⑵按照代数式指定的运算顺序计算出结果，简称“求值”．

说明：代数式的值是由代数式中的字母所取的值决定的．因此，在代入前，必须先写“当……时”．

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四、整式的加减（2）

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(一)单项式

１、定义：表示数字与字母的积的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．

２、单项式中的数字因数叫做单项式的系数．

３、一个单项式中所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．

(二)多项式

１、定义：几个单项式的和叫做多项式．

２、多项式的项：多项式中，每一个单项式叫做多项式的项．不含字母的项叫做常数项．

３、多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数．４、多项式的排列：

⑴升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列．

⑵降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列．

(三)同类项、合并同类项

１、定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项．

▲所有的常数项也是同类项

２、判断标准：⑴所含字母相同

⑵相同字母的次数相同

３、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的次数保持不变．

(四)去括号与添括号

１、去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号．括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都要变号．

２、添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变号．

所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都要变号．

(五)整式的加减

１、步骤：①若有括号，则先去括号　　　　②如有同类项，再合并同类项

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五、图形的初步认识

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(一)立体图形的三视图：正视图、左视图、俯视图

(二)立体图形的展开图

(三)最基本的图形——点和线

１、两点之间，线段最短．

２、连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．

３、经过两点有一条直线，并且只有一条直线．（两点确定一条直线）

４、把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点．

(四)角

１、一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．

２、⑴如果两个角的和是90º，这两个角叫做互为余角．

⑵如果两个角的和是180º，这两个角叫做互为补角．

说明：①若∠1与∠2互余，则∠1＋∠2＝90º．

②若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝180º．

３、⑴同角(或等角)的余角相等．

⑵同角(或等角)的补角相等．

４、用角度表示方向:

一般以正北、正南为基准,向东或向西旋转的角度表示方向.

5、对顶角相等

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六、相交线与平行线

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一:相交线

1、在同一平面内,经过直线上(或外)一点,有且只有一条直线与已知直线垂直。

2、垂线段最短。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离

3、同位角、内错角、同旁内角的概念：

准确地识别与确定同位角、内错角、同旁内角的关键是先判定截线与被截线,后判断位置.

二:平行线

1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线

2、经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行

3、平行线的识别：

（1）同位角相等,两直线平行（2）内错角相等,两直线平行.（3）同旁内角互补,两直线平行

另：平行于同一条直线的两条直线也互相平行

垂直于同一条直线的两条直线也互相平行

4、平行线的特征

（1）两直线平行,同位角相等.（2）两直线平行,内错角相等.（3）两直线平行,同旁内角互补

八年级上册（华师大版）九年级上册（华师大版）

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