“新物理”的错误证据：用引力波星表检验广义相对论时波形系统性误差的隐忧 | Cell Press 青促会述评

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2021年第二十七期（总第64期）专栏文章，由中国科学院上海天文台研究员 韩文标，就iScience中的论文发表述评。

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引力理论特别是广义相对论的检验，一直以来都是物理学和天文学中的重要研究内容。广义相对论以一种非常优美的形式描述引力，并给出了多种有别于牛顿力学的预言。从广义相对论诞生起，对其的检验就没有停止过。科学家通过观测天文现象如光线偏折、行星的运动、脉冲双星的轨道变化等检验相对论效应；通过发射人造卫星等手段，精确地检验广义相对论的预言。目前为止，这些弱场实验尚没有发现和广义相对论有明显违反的结果。

引力波是广义相对论的直接预言，而目前能够被人类直接观测到的引力波事件，都是由极端致密的天体如黑洞、中子星等并合产生的。黑洞也是广义相对论的预言，且赋予了黑洞非常独特的性质；而其它的引力理论预言的黑洞，会有不同的性质。考虑到在弱场中，广义相对论已经得到了很高精度的检验，那么由致密天体的强引力相互作用产生的引力波事件，就是对广义相对论在剧烈动态的引力场中是否依然成立最好的实验室。因此，自从LIGO2015年观测到第一例双黑洞并合引力波事件以来，利用引力波检验引力理论就是引力波天文学最热的研究领域之一。

至今，LIGO公布了约50例双黑洞并合、双中子星并合以及中子星黑洞并合事件，这些事件的集合称为引力波星表（catalog）。对这些引力波信号的数据分析表明仍然没有明显的违背相对论的现象，这和目前的引力波测量精度有一定关系。一般认为，随着观测数量的增多，尽管观测精度没有明显提升，但是更多的事件通过联合约束或者统计学，会给出更好的引力理论检验结果。最近，发表在iScience上一篇由英国伯明翰大学物理天文学院引力波天文学研究所Moore教授团队撰写的论文发现，结论可能恰恰相反。这里面的关键问题所在就是数据分析时使用的引力波模板的误差。引力波的搜寻和参数估计等，依赖于所谓的匹配率波技术，需要将观测信号和大量的理论计算的引力波波形（称为模板）进行比对，才能确定是否为引力波事件以及波源的相关参数如质量、距离、方位等等。

▲图1  :理论模板的不确定度、引力波事件的数量和新物理的错误证据存在着内在关联（Moore et.al., 2021）

理论计算的模板，由于采用了大量的近似，导致波形存在一些系统的误差。这些误差并不会影响引力波的探测，但仍然会对参数估计的精度产生影响，自然也会对引力理论检验产生影响（图1）。这些误差可能会被当作是修改引力理论的参数，而导致发现了对广义相对论的虚假偏离，不过单个事件的偏离往往并不能确定性地说明问题。Moore等人通过比较使用单个事件和用模拟的引力波星表进行引力理论检验后发现随着引力波事件的增加，波形误差最终会导致一个系统性的偏离，从而使研究人员误以为发现了“新物理”（图2）。该研究主要使用了费雪信息矩阵的方法进行分析。

▲图2 反映偏离广义相对论的相对确定性的贝叶斯因子和观测事件的关系，假设每个波源偏离的参数都完全相同。左图假设模型模板的误差趋势完全随机，随着观测事件的增加，贝叶斯因子没有明显变化；右图则假定波形的误差有正的倾向性，则发现随着观测事件的增加，贝叶斯因子快速增加，并越过判定广义相对论失效的临界线（横虚线）

模拟研究结果让作者向该研究方向的其它学者提出了警告，由于波形误差，我们可能很快就会错误地发现了新物理的证据——即广义相对论失效。因为作者预言，导致这一错误发现只需要10-30个信噪比大于20的引力波事件，而当前的引力波星表已经达到了这一数量。这种误报完全是因为波形存在的系统性误差导致的，但得出“重要研究结论”的科学家可能并不这么认为，那可能反而在利用引力波进行基本引力理论检验上起到反作用。

▲图3 反映偏离广义相对论的相对确定性的贝叶斯因子和观测事件的关系，假设每个波源偏离的参数都不同。左右两图都反映了如果波形的误差较大，则贝叶斯因子随着观测数量迅速增加；但如果波形精度高，则随着观测数量迅速减少

不过，作者同时发现，这种系统性的误报是可以避免的。因为这种误报是由波形误差造成。如果波形的精度提高，则不会出现这种情况。在图3中，高精度的波形模板会得出相反的结论：随着观测事件的增加，贝叶斯因子快速减少，意味着不会出现违背相对论的证据。

论文摘要

对双黑洞引力波的观测使得我们有了新的手段在强动态的引力场中检验广义相对论。这些检验需要引力波信号的精确波形模型；否则波形的错误会的导致出现新物理的错误证据。当前的理论波形一般认为对当前的观测而言足够精确，且已观测到的引力波事件每一个都显示和广义相对论预言的一致。在不远的将来，更大的引力波星表有可能通过联合分析更多的事件而对广义相对论做更加严格的检验。然而，随着事件数量的累积，波形的误差也会累积，尽管波形对每个独立的事件都是足够精确的，这种误差累积会导致出现新物理的错误证据。这篇文章采用简单的线性分析即费雪矩阵计算来揭示随着事件的增加，误差累积导致的新物理误警。在最不利的情况下，我们分析发现只要信噪比大于20的引力波事件达到10到30个，则对广义相对论偏离的情况就会出现。这个已经接近当前星表包含的引力波事件的数量，因此在进行检验相对论的研究中需要小心。

Gravitational-wave observations of binary black holes allow new tests of general relativity (GR) to be performed on strong, dynamical gravitational fields. These tests require accurate waveform models of the gravitational-wave signal; other- wise waveform errors can erroneously suggest evidence for new physics. Existing waveforms are generally thought to be accurate enough for current observations, and each of the events observed to date appears to be individually consistent with GR. In the near future, with larger gravitational-wave catalogs, it will be possible to perform more stringent tests of gravity by analyzing large numbers of events together. However, there is a danger that waveform errors can accumulate among events: even if the waveform model is accurate enough for each individual event, it can still yield erroneous evidence for new physics when applied to a large catalog. This paper presents a simple linearized analysis, in the style of a Fisher ma- trix calculation that reveals the conditions under which the apparent evidence for new physics due to waveform errors grows as the catalog size increases. We esti- mate that, in the worst-case scenario, evidence for a deviation from GR might appear in some tests using a catalog containing as few as 10-30 events above a signal-to-noise ratio of 20. This is close to the size of current catalogs and high- lights the need for caution when performing these sorts of experiments. 

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述评人简介

韩文标

中国科学院上海天文台研究员

[e-mail]

韩文标，中国科学院上海天文台研究员，引力波与相对论基本天文学课题组负责人，承担中科院前沿科学重点项目、重点研发项目课题等，主要从事引力波天文学研究，为引力波探测器LISA、太极和KAGRA成员，并担任KAGRA论文作者列表委员会副主席。近年来发表专著两部，在ApJL，MNRAS Lett等杂志发表一系列文章，其开发的引力波模板得到了国际上多个团队的应用。

Dr. Wenbiao Han is a Principal investigator of Gravitational wave group in Shanghai Astronomical Observatory， Chinese Academy of Sciences. Dr. Wenbiao Han’s group is mainly interested in studying the gravitational wave astronomy. He joined detector projects like LISA, Taiji and KAGRA, now he is a vice chair of the author list committee of KAGRA. Dr. Jun Wang has published a series of research papers in journals including ApJL, MNRAS Lett ect., and published two books. The waveform templates he developed have been used by several group in the world.

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相关论文信息

原文刊载于CellPress细胞出版社旗下期刊iScience上，

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