数学模型 : 屁股大，走路扭的女人更迷人

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引言

一个女人有没有魅力，除了看颜值、身材，还能看什么？绝大多男人都认为长相甜美、胸大、腰细、腿长的女人更有魅力。就我本人而言，我最喜欢独立、自信、务实、聪明、好学、有主见、有道理、上得了厅堂、下得了机房、写得了程序、算得了税率、建得了模型、哄得了开心、屁股大、走路扭的女人。图 1 所示的美女走路的背影，长发随着屁股的扭动一甩一甩的样子，像极了我心爱的姑娘。其实头发长不长无所谓，就算已经剪短了，也可以再长回来，我主要喜欢走路扭的。通常走路扭的女人屁股也很大，或者说因为屁股大，才会情不自禁地扭起来，所以我也喜欢屁股大的。

图 1: 大屁股美女边走边扭好迷人

有人可能会认为女人扭屁股是故意凸显她的性感身姿，甚至觉得这是种水性杨花的表现。实际上很多女人在走路时并意识不到自己在扭屁股。扭屁股也不是为了性感，否则如何解释图 2 所示二师兄扭屁股的行为。以二师兄的智商，如何知道什么是性感？

图 2: 大屁股二师兄边走边扭好销魂

其实人走路的时候屁股都会扭，因为重心会在左右脚之间交替，导致承重的那一条腿的跨部向上侧外侧顶起。至于为什么女人看起来屁股扭动比男人剧烈，主要是因为女人的腰臀比比男人大（图 3 ）。

图 3: 屁股和盆腔男女有别

女人的盆腔在青春期发育时期会逐渐变宽变短，而男人的盆腔窄而狭长。成年之后，女人相比于男人具有更大一点的盆腔，所以视觉上看起来女人屁股扭动更为剧烈。这种扭动在大屁股的女人身上更为明显。大屁股女人走路如果不扭，走路的姿势就会显得非常的别扭。

图 4: 大屁股女人扭屁股的原理图

其实对于男人而言，女人有没有魅力，其走路的姿态（步态）也非常重要，只是很多男人没有意识到这一点。那些走路摇曳生姿的女性在街边的回头率一定很高，即使她走远了，你还是会忍不住盯着她的背影看好久。英国朴茨茅斯大学的教授莫里森研究了多名女性的走路姿势 ^[1]，并组织志愿者根据这些女性的照片和走路姿势给出魅力值评分。结果证明，即使静态照片占一定的比重，但是走路的姿势同样也很重要。那些走起路来抬头挺胸，小步幅扭胯的女性魅力值更高。教授说，这个结论打破了人们对于“颜值即魅力”的传统印象。可能是因为走路姿势反映了女人的年龄和健康水平。本文应用数学模型 ^[2-4] 和计算机模拟来研究一下不同人在不同状态下的步态，以及哪种步态更具魅力。

数据

本文所涉及的数据来自朴茨茅斯大学莫里森教授的研究  ^[1,3]。在这项研究中，对多名身材各异的男人和女人进行了拍摄。

图 5: 某女性实验参与者和人棍模型

拍摄过程中让受试者以稳定的速度在跑步机上行走。研究人员将标记物分别贴在他们的脚踝、膝盖、胯部、腰部、肩膀、肘关节、前额、锁骨以及肚脐处的 15 个标准位置。这样在电脑软件中，他们就不再是一个人，而是几根棍，简称为人棍模型，如图 5 所示。一旦某个受试者建立了稳定、舒适的步调，摄像机就会以每秒 120 帧的速度记录大约 20 步。捕获的原始数据是一个包含 45 行 1440 列的时间序列数组。运动捕捉能够将运动与身形隔离开，去除面貌和体形特征。

模型

人们走路的动态可以简化为步态的时间序列，每个姿态可以由 15 个标记点（图 6）的三维空间坐标描述。因此一个步态可以由一个 45 维的向量描述： 由于步行是周期性的，所以某个步行者姿态的时间序列可以展开为离散的二阶傅里叶级数：  其中  是控制步行速度的角频率。, ,  可由数据的主成分分析（也称为奇异值分解）获得 ^[3]。主成份分析将  的数据矩阵缩简为  的系数矩阵。对于角频率  和系数矩阵 ，任一时刻的步行姿态（步态）可以表示为 上式通常能以 95% 以上的精度再现原始步态数据。共有 80 个受试者，每个受试者都有其特有的特征系数矩阵。将所有这些  集合成一个巨大的系数集。然后再次使用主成分分析将其减少为一组平均系数 ，，。这五个系数矩阵没有任何固有的名称，它们只是主成份分析产生的系数矩阵。但这五个系数矩阵都以各自特定的方式影响步态，我们可以以此对它们命名。 是步行者非时变的平均姿态。它包含人体的结构信息，比如站姿时四肢的长度、肩膀的宽度等。 表示性别， 表示体重， 表示紧张／轻松程度， 表示心情高兴／伤心。我们在后四个系数矩阵前乘上一个系数 ，来调节这四种成份所占的比例： 其中 ，， 可正可负，例如 ，则步态偏女性，反之，偏男性。最终，由  所表征特性的步行者任意时间的步态可表示为： 为此，本文用 MATLAB 制作了一个界面（如图 6），界面上有四个滑块，可以方便的调节这四个参数。

图 6: MATLAB 制作的模拟界面以及十五个标记点

本模型的实现和仿真界面的制作所使用程序见附录 1，该程序需要读入数据 walker.mat，该数据中储存了特征系数矩阵（五个  的系数矩阵）。

结果

本小节我们将用编好的模拟程序（如图 6）模拟不同状态人的步态。首先，我们考虑了性别参数 。将  分别设为 -6、0 和 6，模拟结果如图 7 所示，从左至右越来越男人，从右至左越来越女人。

女性

不男不女

男性

图 7: 性别参数取值对步态的影响

从图 7 的动画中不难看出，越有女人味的胯越宽（屁股越大），走路也越扭。不知道你们的审美是如何看图 7 中的三种步态的，反正我最喜欢左边那个最具女人味的。

接下来，我们在最具女人味（）的情况下，模拟体重对女性步态的影响。将  分别设为 -6、0 和 6，模拟结果如图 8 所示，从左至右越来越胖，从右至左越来越瘦。

瘦

不胖不瘦

胖

图 8: 体重参数取值对步态的影响

从图 8 的动画中不难看出，体重越大的女人越不扭（稳如泰山），最右图看起来甚至像男人一般，毫无女人味。所以说“一胖毁所有”是非常有道理的。而体重越小的女人扭起来越厉害，最左图上半身都跟着一起晃动，也并不太好看。所以女生太瘦也并不美，恐怕太瘦的女人连屁股也没有。因此，体重适中的女人走路最好看。

最后，我们在最具女人味（）且体重适中（）的情况下，模拟心情对步态的影响。将  分别设为 -6、0 和 6，模拟结果如图 9 所示，从左至右越来越高兴，从右至左越来越悲伤。

悲

不悲不喜

喜

图 9: 心情参数取值对步态的影响

从图 9 的动画中不难看出，心情越好的女人，走起路来越是昂首挺胸、手臂摆动和屁股扭动得也越明显，看起来也越自信。反之，心情差的女人，走起路来的样子看着都心疼。总之，心情越好的女人，走路的样子越好看。

至于紧张或轻松（）对步态的影响，这里就不再讨论，感兴趣的读者可用本文所提供的程序自行尝试。最终本文选出了最有魅力（图 10）和最没有魅力（图 11）的步态。

图 10: 最有魅力的步态

图 11: 最无魅力的步态

结论

• 人正常走路的步态可以用二阶傅里叶级数展开、并用主成份分析分离出能表征步行者不同性质的特征系数矩阵。
• 对于女人的魅力而言，走路姿势和颜值、身材一样，都很重要。
• 心情好、屁股大、不胖不瘦、走路扭的女人走路最有魅力。因此，爱美的女人，请控制好你的体重和心情，该扭就扭起来。
• 如果有个屁股大、走路扭的女人爱你，好好珍惜，别把她弄丢了。她要是真扭起来，可是很抢手的。
  
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参考资料

[1]

Edward R Morrison, Hannah Bain, Louise Pattison, and Hannah Whyte-Smith. Something in the way she moves: biological motion, body shape, and attractiveness in women. Visual Cognition, 26(6):405–411, 2018.: http://google

[2]

N. F. Troje. Retrieving information from human movement patterns. Understanding Events How Humans See Represent and Act on Events, 4(1):22 – 29, 2008.: http://google

[3]

Nikolaus F Troje. Decomposing biological motion: A framework for analysis and synthesis of human gait patterns. Journal of vision, 2(5):2–2, 2002.: http://google

[4]

Cleve Moler. The eigenwalker model of the human gait, 2016.: https://blogs.mathworks.com/cleve/2016/04/11/the-eigenwalker-model-of-the-human-gait

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