揭秘数学和物理之间的双重“潜伏”
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揭秘数学和物理之间的双重“潜伏”
作者：上海金山老徐
数学是物理学习的基础和工具，物理不仅为数学提供了理论联系实际的用武之地，也可对某些数学问题的解决提供物理方法，以下将举例说明物理方法在解决数学问题中的巧妙运用，在高中数学中挖出一些潜伏其中的物理知识，目的在于拓宽解题思路。
平面镜成像原理求极值
平面镜成像原理：平面镜成像遵循光的反射定律，且物像关于平面镜对称，任何一条反射光线的反向延长线必经过像点。
解决此类问题的关键是把题干中的哪一条线段视作平面镜，依据题意为了有效的解决问题应合理确定物点和像点
在高中物理中经常能够发现数学知识的“影子”，当然这里的“影子”要比《风筝》里的“影子”更容易暴露身份。例如高中物理刚开始就谈及平抛运动，我们知道平抛物体的运动轨迹为一抛物线。那么这里所述的抛物线又是怎么得出的呢？数学知识告诉我们二次函数的图像是抛物线。若平抛运动的初速度为V0，重力加速度为g，结合物理知识可得平抛物体的运动轨迹方程，得出此运动轨迹方程后，从数学角度分析可知运动轨迹为抛物线。
数学研究物理问题，就是根据所研究对象的特点，运用数学思想与方法描述计算和推导，从而对物理问题作出分析和判断。所以，应用数学思想方法解决物理问题时，应体现数学思想方法和物理内容的统一。以下笔者将结合多年的培训经历，现把“潜伏”在物理中的数学知识一一揭发出来。
矢量三角形
矢量三角形在分析共点力作用下物体的平衡问题中较为常见，是处理这类问题的常用方法。在矢量图中可以清晰地刻画出力的变化情况，以下举例说明。
数形结合是一种重要的数学思想，物理学中的一些问题，结合图像分析也会由难变易，运用数学思维去分析会达到事半功倍的效果，这在质点运动类问题中经常体现。
微元法是分析、解决物理问题的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。
在使用微元法处理问题时，需将研究对象（物体或物理过程）进行无限细分，分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的。微元可以是一小段线段、圆弧，一小块面积，一个小体积、小质量，一小段时间……但应具有整体对象的基本特征。 这样，只需分析这些“元过程”，然后将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，问题便可解决。微元法是采用分割、近似、求和、取极限四个步骤建立所求量的积分式来解决的。
以上给出了利用数学知识解决物理问题的几类典型例，这些“潜伏”的影子还是很容易识别的，但需要注意的是，在物理中运用数学知识必须要结合问题的实际情况，对不同的问题采取科学的解决方法才能获得正确的答案。比如物理运动中刹车后经历若干时间的车位移问题，此类问题需要对经历若干时间后车的运动状态作预判，需要控制好数学知识的运用力度。
从物理学的发展史分析，阿基米德从少量的原始物理假设出发，为物理的存在提供了理论依据，伽利略把物理实验和数学方法相结合，使物理学从定性的描述阶段进入到定量的分析和计算阶段，麦克斯韦方程使人们从数学上论证了电磁波的存在，赫兹在此基础上做了发射电磁波的实验，进一步才有电磁波声光信息技术的发展。爱因斯坦的质能公式首先从数学论证了原子反应将释放出巨大能量，预示着原子能时代的来临。
数学知识作为应用最广泛、最直接的实用技术，在物理学的研究中发挥了重要的作用，数学和物理在中学阶段虽然是作为相对独立的学科出现，但在物理学中经常应用到数学来表达、推导和验证。高中阶段的物理学习，需要注重利用数学思维解决物理问题的能力。例如：用斜率和导数知识研究匀变速直线运动的加速度，速率、功率、磁通量变化率等。利用二次函数、三角函数、均值不等式求最值的问题，涉及到物理知识点包括力学、运动学、并联电阻等。
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