即使天资欠缺，你的数学成绩有什么理由比别人差？
知考杂志 ZHIKAOMAGAZINE
ILLUSTRATION BY DENIS SARAZHIN
苏静颖 | 闲言碎语
数学并没有你想得那么可怕。
人和人之间的数学天赋确实有差距。
但是不是所有高考数学140分以上的人都有天赋。
天赋不足，弥补的方式有很多种。
1
昨天上了一节中级微观经济学。
在清华，一节课的概念是，
它里面有两三节小课。
也就是说，这节中微课，
实质上是连续三节45分钟的课。
我一直是一个喜欢自学的人。
给我课件，
我喜欢用听课的时间来自己研究。
可是经过最近的一次小测之后，
我发现这个方法对这门课不适用。
我考得一塌糊涂。
因为一直自学，
对全英文的概念理解不透，
对图像的意义理解也不透。
于是我决定好好听课。
2
可是发生了什么呢？
第一小节的时候，我一直听得懂。
也突然发现，听这个课
比自学的效率高多了。
于是我更加决定要好好听课。
集中精力了整整45分钟。
这样聚精会神听课的历史，
只出现过在高一最难的数学课上。
其实说来第一节课也并不简单，
全英文加大了难度。
但是听懂了还是觉得很自豪。
直到第二节小课开始。
切换到下一章的时候，
第一个概念，叫做endowments。
教授解释了一下，
一恍惚没听懂那句英文什么意思。
看了PPT上的解释还是不懂。
奈何这个概念贯穿这节课的内容。
然后接下来整整九十分钟听天书。
○ 原作 Denis Sarazhin
3
然后我突然好像懂了，
为什么有的人小学、初中、高中数学那么差。
我一直自认为是一个自学能力很强的人，
我一直自认为是一个接受能力很强的人。
我一直不懂，
小学普通数学卷子90分以下是怎么考的；
初中普通数学卷子扣超过20分怎么做到的；
高考数学卷子拿120分以下是多不可思议。
可是我突然懂了。
因为我现在好像在经历这种挣扎。
众所周知，
像数学这类学科，
一环扣一环，像中微一样。
什么意思呢？
这节课你没听懂，
那你下节课也别想听懂了。
4
然后再来看看我的中微。
第一节小课我能够聚精会神，
跟着课堂节奏走。
因为第一小节课的时间不是太长，
才三分之一嘛。
还有就是它的难度我能吸收。
那么从第二小节课开始呢？
为什么就听不下去了？
第一，时间长了。
超过三分之一了，精神不集中。
第二，难度我跟不上了，
这也跟精力涣散有一定关系。
其实这跟上一节45分钟的数学课是一样的。
前三分之一，你聚精会神。
你不困，你不走神。
你能给紧跟着课堂走。
但是这之后呢？
讲得越来越深入，
你集中了15分钟的精力，
也开始有些累了。
于是你精神开始涣散，
恰好这时候碰到一个难点，
你听不懂了。
两者结合，剩下30分钟就是听天书。
5
再来回到中微上。
我们做一个假设。
假如我后来没听懂的那两小节课，
我太忙了，或者我太懒了，
没有时间能把那两小节课的内容搞懂，
一直到下一次中微课，
又会是怎样的结果呢？
这也就意味着，
下面三小节课我也听不懂了。
再往下也是这样了，再也听不懂了。
那么什么时候我会重视起这门课来呢？
考试前再怎么不懂也不能挂科嘛。
然后我考试前突击，
然后发现怎么内容这么多，
怎么内容都这么难。
好了，结果就是我的中微在及格线徘徊。
那么数学呢？
也是一样的。
第一节课你没有搞懂，
然后那天你其它科目作业太多，
或者那天你比较懒什么也不想做。
接着，无限恶性循环。
直到考试的那一天，
你发现你学不动了。
所谓数学差，
其实就是从一个听不懂开始。
然后无限恶性循环，
有一个成语叫做积重难返。
○ 原作 Denis Sarazhin
6
到这里我们再来反面假设一下。
如果我当天百忙之中也一定抽出时间，
不把那两小节课搞懂不睡觉。
即使每次我只能听懂第一小节，
我承认课堂上容量太大吸收不完，
但是我课后一定补回来啊。
那么，在考试的时候，
我的成绩和课堂上就听懂了的人有区别吗？
是的，我们要承认。
人和人之间是有差距的。
别人能集中45分钟，你只能集中15分钟精力。
别人能在课堂上听懂全部，你只能听懂三分之一。
那么我们再来计算一下。
假设每天有30分钟的数学课你没听懂，
你每天只能听懂15分钟。
那么你坚持不懈地，每天15分钟，风雨无休。
假设一个学期16周，每周五节数学课。
那么所谓智商高的人，在一年内的课堂上，
比你多听懂了32×5×30分钟一共4800分钟的内容。
如果你每天都听15分钟，
那么一年就是365×15分钟一共5475分钟的内容。
比上课就听懂了的同学学到的内容更多！
重要的考试都是在期末。
你每天坚持15分钟，
即使不比别人有天分，
大考总在期末，高考就在最后，
有足够的时间让你每天补15分钟。
你有什么理由数学差？
7
你有什么理由小学数学90分以下？
你有什么理由中考数学扣超过20分？
你有什么理由高考数学120以下？
所谓数学不好，
因为你输在起跑线上了。
因为你确实数学思维天分不比别人好。
因为你一开始听不懂，
然后你没有及时追赶，
最后积重难返，不知从何补起。
别人每天学15分钟，攻克难点；
你没有学。
于是，你再也追赶不是。
别人从第一天开始学，
你没有，
你就输在起跑线上了。
别人叫在高考复习时叫做巩固基础，
你却叫做学习基础。
到那个时候，你能去怎样后悔？
苏静颖
假的经济与金融系学生，假的安静内向乖乖女，假的学习勤奋认真刻苦。真的喜欢找些窍门小技巧，真的喜欢走遍世界按下快门。
作者：苏静颖 校对：如山清 编辑：如山清
上一期
歪果仁说 | 什么事物是在日本才能见到的？
近期热门
历史
当东方遭遇西方：沙勿略拍打国门（上）
“佛朗机，近满刺加。正德中，据满刺加地，逐其王”
历史
当东方遭遇西方：沙勿略拍打国门（下）
决心追寻沙勿略的足迹，不断撞击中国的大门。
英语
“成绩顶尖的学生是如何学习的？”
为你打开一扇平时没办法亲自触碰的窗子。
知考杂志
Education For Life
「知考杂志」是一份面向高中生的综合性线上杂志。在「知考」我们不仅关注考试，更加关注考试之外的「图书」「影音」「新闻」与一切……