【微专题】动圆过定点问题的求解策略

Original 潘越老师潘越高中数学学习 2022-07-17

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直线与圆锥曲线的综合问题历来是高考的热点与难点，多以解答题的形式出现，考查学生综合运用数学知识的能力，难度一般较大，特别是定点、定值问题一向是考试的热点。2020全国1卷及山东卷均出现直线过定点的问题，而且都以压轴题的形式出现。其实，还有以线段为直径的圆过定点问题，也是前些年的考试的一个热点，试题常考常新，形成了一道亮丽的风景。为了让同学们对此类问题清晰明了，现特将此类问题的求解策略通过习题的解析形式呈现出来,以供大家参考。

一、给定定点的情况

【评注】本题实际上是证明以MN为直径的圆过原点O，证明的依据是直径上的圆周角是直角，根据垂直而证明数量积等于0，这样还能避免就斜率是否为零而讨论。

二．圆过定点的探索性问题

【注意】证明曲线系（直线系）过定点时，可求出其含参变量的方程，由方程特点或利用关于参量的方程有无穷多解的条件处理。