超弦理论简介| 总编点评

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撰文 | 项海波

01早期萌芽

1968年，意大利物理学家Gabriele Veneziano（加布里埃莱·韦内齐亚诺，1942-）注意到，若将欧拉 Beta 函数解释为散射振幅，则它恰可描述介子强相互作用中的许多现象。随后，在1969到1970年之间，Yoichiro Nambu（南部阳一郎，日本，1921-2015），Holger Bech Nielsen（丹麦，1941-）与Leonard Susskind（伦纳德·萨斯坎德，美国，1940-）指出，Veneziano的思想，事实上就是把强相互作用力视为源于振动着的一维弦（string）。不过，随着1973年描述强相互作用的更好的理论量子色动力学（QCD：Quantum Chromodynamics）的确立，“弦论”作为一种描述强相互作用的理论的想法，就被抛弃了。

1974年，John Henry Schwarz（施瓦茨，美国，1941-），Joël Scherk（法国，1946-1980），以及Tamiaki Yoneya（米谷民明，日本，1947-）发现，弦振动可以导致引力子（graviton）的出现。由此人们意识到，之前的“弦论”的威力可能被大大低估了。此后，玻色弦理论（bosonic string theory）逐渐发展了起来。简单说来，所谓弦论的基本思想就是：物质世界的基元可以看成是一维的弦，弦的不同振动模式，就对应不同的基本粒子。对于玻色弦理论，它有以下几个特征：

1）会有额外维（extra dimension）出现——在1971年的时候，Claud Lovelace（1934-2012）就指出，玻色弦的时空维数是26；

2）会有超光速的快子（tachyon）出现；

3）正如其名，它只包含玻色子，尚不能描述费米子。因此，为了把费米子也包含进来，Pierre Ramond（法／美，1943-），André Neveu（法国，1946-），以及Schwarz于1971年把超对称^[1]（SUSY：supersymmetry）的思想引进了弦论；这样以后我们得到的理论，称为超弦理论（superstring theory）。

02弦论的第一次革命

1984年，Michael Green（英国，1946-）与Schwarz发现，type I string theory中的反常（anomaly）可以通过Green-Schwarz mechanism而得到消除。此时，人们意识到弦论应该可以描述所有基本粒子以及粒子间的基本相互作用。这就拉开了所谓第一次超弦革命的序幕。1985年，David Gross（美国，1941-），Jeffrey Harvey（美国，1955-），Emil Martinec（美国，1958-）以及Ryan Rohm（美国，1957-）提出了杂化弦理论（heterotic string）。同年，Philip Candelas（英国，1951-），Gary Horowitz（美国，1955-），Andrew Strominger（美国，1955-）以及Edward Witten（威腾，1951-）发现，为了获得 N=1 超对称，6个额外维（超弦的临界维数为10，这件事已由Schwarz于1972年发现）必须紧化（compactified）到卡拉比-丘流形（Calabi-Yaumanifold）上^[2]。到1985年，人们已发现5种超弦理论：type I，type IIA and IIB，以及两种杂化弦理论，SO（32）and E8 × E8。

图1. M-理论以及五种超弦理论之间的相互关系

03弦论的第二次革命

1990年代早期，Witten等人发现，有证据表明，不同的超弦理论都是同一个11维理论——即现在人们所熟知的M-理论^[3]——的不同极限。这促成了弦论在1994到1995年间开启的又一次大发展，称为第二次超弦革命。这一时期人们发现，不同的超弦理论可以通过各种对偶（duality）联系起来：如S-duality，T-duality，U-duality，mirror symmetry，以及conifold（流形manifold的一种推广）变换等等。1995年，Joseph Polchinski（美国，1954-2018）发现，弦论中必须有一种更高维的对象，称为D-膜（D-brane），它们作为Ramond-Ramond场的激发源而存在。D-膜的提出使人们发现了弦论与数学的更深刻的联系；代数几何、范畴论、扭结理论等近现代数学得以更紧密地参与到弦论中来。

1997到1998年之间，Juan Maldacena（阿根廷，1968-）提出了关于弦论与 N=4 SYM 之间关系的一种猜想，称为AdS／CFT对偶（AdS／CFT correspondence；也称为Maldacena duality或gauge／gravity duality）。作为全息原理（holographic principle）的一种实现，AdS／CFT correspondence影响深远，为物理学中众多子领域内的问题（如黑洞信息悖论等）提供了一种有力的研究手段。同样在1998年，Nima Arkani-Hamed（伊朗裔，1972-），Savas Dimopoulos与Gia Dvali提出了大额外维（large extra dimension；其中“大”是相较于Planck尺度而言的）的概念（又叫ADD模型）。此理论认为，现实世界的规范理论被束缚在D3-膜上，而引力则未被其束缚，可以泄漏到额外的维度（称为bulk）之中。这一理论为解释hierarchy problem——即引力与其它三种力之间的差异何以如此之大的问题——带来了可能。

图2. 大额外维对hierarchy problem的解释图景

之前我们曾经提到过，额外维的不同紧化方式，将给出不同的宇宙。现在我们来仔细叙述这件事。额外维不同紧化方式的configuration对应不同的能量;因为这时我们考虑的四维时空是不含任何物质的，故我们称之为真空能量（vacuum energy）。额外维紧化的所有可能的伪真空（false vacuum，估计有10^272，000个）的集合，构成一个string theory  landscape^[4]。因为我们这个宇宙的一些基本常数是不随时间变化的，所以我们相信各可能宇宙应落在这张landscape的各山谷，即稳定真空（stable vacuum）处。2003年3月，MichaelR。Douglas（美国，1961-）关于string theory landscape的研究表明，弦论具有大量（∼10⁵⁰⁰）的稳定真空。这促进了弦论关于宇宙演化，多重宇宙等课题的更深入的探究。例如说，时时刻刻发生着的从一个山谷到另一个山谷的量子跃变，形成了不断产生（而且可以嵌套产生）的无数的泡泡（bubble）；我们所在的可观测宇宙，即其中某一个泡泡中的某一个小区域；而宇宙大爆炸，即某次跃变的初始时刻。从而，这也就对诸如Fine-tuning等问题给出了一种可能的解释。

图3. String theory landscape

04机遇与挑战

众所周知，目前为止，人类的基础物理学大厦中有两座最高峰：量子场论与广义相对论。前者以杨振宁的规范原理为核心组件，统一了自然界四种基本相互作用中的电磁、强、弱三种；而后者则用几何化的语言描述了万有引力。不过，这两座巍峨高峰目前却面临着一些〸分严重的问题，例如：

1）尽管可以为重整化（renormalization）所抵消，但量子场论中的发散现象，其根本原因或机制仍有待弄清；

2）我们完全有理由相信，在某个极高能标上——例如在大爆炸奇点或黑洞等极端场景中，引力应该是量子化的——即我可以期待一个正确的关于量子引力的理论。但在目前的知识层次上，关于引力量子化的一些粗浅的构建，连重整化都不能得到很好的解决，就更遑论其正确性（或预言力）了。

而超弦理论的出现，由前文的叙述我们显然可知，为解决前述问题提供了一个非常有前景的方案。不仅如此，现在，我们对弦论的最高期望，是它能为基本粒子，相互作用，甚至是时空本身，提供一个比现有理论更为基本的统一描述（这样的理论称为万有理论，即TOE：Theory of Everything）；而相对论（现有引力理论）与量子场论等，则作为此理论的低能近似出现。从弦论的发展历程与研究现状两方面看，我们弦论学家们相信，这并不是一个不可触摸的奢望。

总编点评

文小刚

超弦理论一开始的时候（1984年），大家都知道它是一个什么理论：它认为那些最小的基本粒子，像光子、引力子、电子等等，其实是一小段的弦。弦的不同振动模式，给出不同的基本粒子。30多年来，超弦理论取得了很大的进展，甚至像本文所说的，经历了几次革命。有意思的是，这些重大进展的一个标志，就是超弦理论本身到底是什么成了这一理论中最重要的一个问题。

超弦理论的很多成果，在其他物理领域也有重要的应用。像超弦研究的一个副产品——拓扑量子场论，在凝聚态物理拓扑物态的研究中有重要的应用。它是所有拓扑物态的低能有效理论。超弦研究中发现的AdS/CFT对偶关系，反映了量子临界态中多体纠缠结构与几何的深刻关系。这与凝聚态物理中，研究多体纠缠结构的张量网络方法，相辅相成。以后《返朴》将有文章介绍这两方面的工作。

注 释

[1] 联系玻色子与费米子的一种数学变换；它宣称每种玻色子都有对应的费米子超伴（superpartner）：如引力子将有一个自旋为3/2的费米子超伴引力微子（gravitino）。反之亦然。超对称思想最早可追溯到库尔特·哥德尔（Kurt Gödel；奥地利/美国，1906-1978）；Y. A. Golfand与E. P. Likhtman等人于1971构造出构小超Poincaré代数；Julius Wess与Bruno Zumino于1974年构造出四维时空中最简单的场论；Dan Freedman，Sergio Ferrara与Petervan Nieuwenhuizen于1976年构造出超引力（SUGRA：supergravity）理论。

[2] 额外维的紧化方式／拓扑，决定了我们这个宇宙（中的粒子／规律）的样貌。我们熟知的轻子或夸克皆有3代等这些事，皆可由弦论额外维的紧化得到释释。Calabi-Yau流形的一个重要特征，是它破坏了对称性；这恰好完美说明了量子场论中的自发对称破缺（spontaneous symmetry breaking）这一现象。参见稍后我们将提到的string theory landscape。

[3] M-理论的具体实现方法之一是矩阵力学，故这时我们可称前者为matrix theory。在此理论之中，若我们把n空间维度紧化到一个torus上，则我们就可得到一个对偶的矩阵理论，后者即 n+1 维时空中的量子场论。M-理论的诸多重要概念之一是，它认为时空不是先验（a priori）的，而是从真空中emerge（涌现/层展）出来的。

[4] 形象地说，string theory landscape就是以不同紧化参数为能量的变量，可视化以后得到的一张图。演化生物学中有所谓fitness landscape，它是以适应度为纵轴，基因型为横轴的可视化表达。此词由Susskind在2003年2月首先引入弦论。

作者简介

项海波，中国人民大学物理系毕业，论文方向为弦气宇宙模型。现从事黑洞信息，量子引力，以及数学物理等方面的相关研究。

本文经授权转载自微信公众号「中科院理论物理研究所」。

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