观点 | 美国奥数金牌总教练：对中国孩子学好数学的8个忠告

很多教师和家长希望能为孩子找到开启数学之门的万能钥匙，可是在培养孩子数学思维的过程中，却陷入误区。

为了让中国孩子更好地掌握数学思维的奥秘，美国奥数队金牌总教练--罗博深教授对学习数学提出了8个忠告。

中国孩子学好数学8大忠告

1有没有所谓的“天生数学脑”？

首先，每个人都能学好数学好像有点困难，因为可能有一些客观原因、不可抗力，比如基因突变，所以我们永远也不能说：每个人都能干什么事。但除去这个因素，我觉得大家的确都能学好数学，甚至达到一个比较高的水平。

我比较喜欢用的一个例子是跑步。世界上最快的跑步运动员，可以用4分钟不到的时间跑完1英里。而我们普通人，如果花点时间去训练，可能用8分钟左右也能跑完1英里。8分钟和4分钟的比例，是2:1。

而我想说的是，在数学领域，最强的那个人和我们普通人相比，大约也就是2:1的比例。因此在所谓的最差和最好之间，并没有太大的差距。关键在于，他们愿不愿意去训练，然后达到高水平。就好像每个人都有可能、有这个能力用8分钟完成1英里。

那么，就数学而言，如果有好的学习方法，每个人都有可能学好数学。而且事实上，只要有好的学习方法，数学反而是最容易学的学科，因为和其他学科不一样，数学不需要你去记忆任何东西。

为什么大家都会觉得数学难学呢？就是因为学习方法出了问题。如果只是死记硬背解题方法和套路，数学就成了最难的学科。方法太多，根本无法穷尽，而且还有各种奇奇怪怪的方法，相互之间又好像没有联系。这就跟一个人想要记住自己根本不认识的外文字一样难。

2数学到底需不需要记忆？

作为一个华裔，我小时候也经历了这一套记忆的东西，但这与我后来在数学上的发展并不矛盾。这种常规数学运算还是有些用处的，关键是你下一步做什么。

一般孩子会在小学经历这个过程，但比较有趣的是，之后孩子会怎么发展。如果你初中以后还是这么死记硬背，那就会出大问题。

也许有些人和我一样，有特别的小技巧去记忆这些东西，但这并不是问题的关键。一开始大家都差不多，只是后面发生的事对一个人数学能力的长远发展更为重要。换句话说，总是纯粹地死记硬背数学事实，肯定不利于一个人在数学方面的长远发展。

3数学焦虑症的源头是什么？

我认为，造成数学焦虑症或者缺乏数学自信的根本原因是，孩子是否真的理解，为什么他们的解题思路是对的。如果你只是记忆别人的方法，就很可能会感到焦虑，因为你会想自己是否记错了方法，包括一些细节会不会记错等等问题。

但如果这个方法是你自己想出来的，或者你是充分理解了的，无论如何你都能很自信地和别人从头到尾地解释清楚。你也可以直面任何人的挑战，会非常自信。

因此，如果你没有打好基础，就可能会感到焦虑，因为你不确定这一切是不是对的。所以消除数学焦虑症最好的方法就是，理解每一个细节，速度不用太快，也不需要一下子学太多东西，导致最终无法持续下去。

总的来说，数学焦虑症的源头也许正是死记硬背的解题套路。

4如何激发孩子学习数学的兴趣？

当你有一道特别想要解决的数学题目并且解出答案时，兴趣很自然地就发生了。因为所有的人类创新都是从试图解决问题开始的。

我们制造出汽车，是想快点到达某个地方；我们制造干净的水，因为我们需要喝水并且生存下去。如果你想感受数学是何等有趣，并和我们的生活息息相关，最终产生兴趣，从解决问题入手是一个很好的选择。

但我不想说，数学理论不重要，很多人包括我自己，就喜欢创造出各种美丽有趣的数学理论。我们是尝试了很多以后，才慢慢发现即使只是推导数学理论也非常有意思。但对于普通大众来说，解决有意思的数学题目可能是兴趣开始的第一步。

5有哪些重要的数学思维方式？

第一步，不要害怕失败，要不断尝试。在很多人看来，数学就是遇到一道题，然后套用某种解题方法，然后解决它。

他们很可能不习惯这样的情况，遇到一道题，一开始并不知道怎么做，然后尝试，发现好像不太对，然后再尝试，又不太对，很多人可能会就此放弃。但事实上，很多数学方法和理论都是在无数次的试错后，才得到正确解法的。

所以当你遇到一道题，最好的办法就是先拿起笔，然后不断尝试各种方法，如果我这样做会怎样，如果那样做会怎样？如果还是没思路怎么办？不妨尝试一个小一点的样本，举个例子，如果有一道题目里提到100把雨伞，不妨先试试5把。

如果你只是死盯着题目，然后尝试记起来什么解题套路，记不起来就放弃，那永远都不会做对题目。

想要学好数学，关键在于能够把很多解题方法、数学思维都充分调动起来，在此基础上，发展你自己的解题思路去解决各种不同的问题。

第二步，寻找更好的解题方法。最重要的原则是，永远尝试去解决成功率在25%-75%的题目。很多人可能习惯了去解有95%以上成功率的题目，但那些题目都太简单了，你无疑是在浪费时间。但如果你一直做解出率只有1%的题，同样也是在浪费时间。

如果一个人本来就对数学感兴趣，最好的方法就是始终“喂”给他合适难度的挑战。如果他一直刷这样的数学题，就一定会比别人进步得更快。这和运动员训练是一样的道理。

如果你是一名运动员，今天举起100公斤，明天就要举起300公斤，这是不现实的。同样的，今天举起100公斤，明天反而只举起50公斤，这也是不现实的。你永远是，先知道自己的水准，然后设置一个合适难度的挑战。接下去就是一个接着一个的挑战。

因此，我的建议就是，第一不断尝试，第二就是不断地调整你的难度水平，你会发展得很好。

6哪种数学题可以提升思维和能力？

其实普通的数学题就可以提升数学能力，所以我认为题目的类型并不重要，不管是开放性还是封闭性的，重要的是你解决问题的态度。开放性问题也是可以靠死记硬背来解决的。而我想强调的是，你必须认真思考为什么某个解题方法是对的。

至于题目本身，的确有优劣之分。比如说有那种比较套路的问题，可以根据某种规定算法来解决，同时也有比较tricky的问题，即使知道很多算法，依然很难解决。这就是所谓的数学竞赛题（奥数）。

事实上，很多人都记了很多算法，包括我在内，因为当你做了很多题目以后，即使你没有去刻意记忆，还是会知道那些算法。就好像我去一座城市，从A到B，10次都是如此，那我肯定会不经意地记下路线。我并不是从一开始就去记忆，但是当我不断地走同一路线，很自然地就琢磨出了走法。

所以数学竞赛题就是为了给那些已经知道很多算法的人新的挑战。你必须做到有创新意识。所以我的建议就是，尽早去接触这样的题目，这样你就能够发展出更为高级的解题方法。

7数学的本质是什么？

简单来说，数学是一种定量分析推理的框架。事实上这种框架适用于很多领域，比如辩论、法律等等。因此，很多数学好的人在这些方面也很擅长。

过去有人曾经问我，数学是什么？我回答说，数学是艺术和规律的交叉。规律就是我们说的定量分析推理这一部分，艺术的部分，就是我们会去寻找很多美丽的事物，然后挖掘它背后可供分析推理的东西。

所以你会看到一些数学定理，从某种角度来说，是很美的。就好像艺术家创作出美丽的艺术品一样，数学家也会去创造美丽的数学定理。

但数学和物理或者其他学科还不一样。举个例子，物理里面重力加速度的值是确定的，为什么？没有为什么，就是这样。但数学却给了你这种从无到有，从已知去不断推理未知的力量，最后让你收获很多。

几个世纪以来，人类从少数几个假设，一直发展到今日，有很多重大的结论，而且都是100%正确的结论。所以当你在生活中发现某些数学假设是正确的时候，就能利用几百年间无数前辈的努力，一下子得出正确的结论。而且你对自己的结论非常自信，因为过程中不存在任何逻辑漏洞。

8我们为什么要数学？

当直觉不能帮我们发现正确答案时，数学会帮我们修正直觉。如果人类的直觉是完美无缺的，直觉答案永远都是正确的，那就完全不需要用到数学了，因为我们可以用直觉解决任何事。

但当人的直觉给我们互相矛盾的不同答案，而我们又必须充满信心地对某个答案百分百肯定时，数学就充当了弥补人类直觉缺陷的角色。

不过，我所谈的数学，并不是指帮人类登月这样的大事，而是能够帮你识别在玩抛硬币的游戏时，谁在作弊。因为，当一些事明显不符合你的直觉判断时，你就会去想要了解这是为什么。这个时候，数学就华丽登场了。

来源 | 外滩教育

编辑 | 思维智汇

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