任意角教学设计

陈东生乐学数韵 2022-07-16

任意角教学设计

专业、公益、综合、情怀
乐学数韵（ID/抖音：Vlxsy8）
教研、解题、资源 Q群：314559613

作者：陈东生佛山市顺德区德胜学校

责编：范友宝

审核：王常斌

编者按

根据顺德区高中数学工作计划安排，我们在12月进行了高中数学概念课（或章节起始课）教学设计的征集和评比。各校选送了3—5篇教学设计上送，共收到教学设计100余篇，经专家评委评比打分，共评出一二三等奖80篇。其中有部分教师没有获奖，其主要原因是没有按要求上送概念课，而是公式、原理课、习题课或练习课。概念课要求体现出抽象概括过程，体现知识的发生发展的完整过程；章节起始课要有全局观，从整章的角度来分析和解读教材，要求逻辑连贯、前后一致，能激发学生对全章的学习兴趣。本次收到的章节起始课较少，有些虽然是，但并未体现要求。

从今天起我们将陆续推出本次比赛中一等奖的教学设计，希望对大家有启发和帮助。今天推出的是德胜学校陈东生老师的教学设计。

需要电子文档，可以点击以下链接：

链接：https://pan.baidu.com/s/1ECuvJubpyE_skw1138xiUw

提取码：qxtf

教学内容分析

本节内容是人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修4第2页至第5页，也是必修4第一章三角函数的起始课．是学生在学习了必修一第二章基本初等函数知识之后，进一步学习高中阶段另一个基本初等函数——三角函数第一节课．本节课如果单从知识层面的理解与应用的角度来衡量其学习难度的话，很多师生会认为本节课很简单，所以导致很多老师认为“任意角”可以“任意教”.事实上，本节课在简单的知识背后蕴含了丰富的数学思想，是培养和发展学生各项数学核心素养的绝佳载体．首先，教材通过生活中大量超出原有认知中角的范围的实例引发学生的认知冲突，水到渠成地将初中学过的角的概念推广到任意角.然后，引发学生发现角被推广到任意角之后，原来表示角的方法已无法表示任意角，那么如何用简单合理的图形来表示任意角呢？即如何用简洁的数学图形语言来表达世界，自然地引出了象限角的概念．最后，让学生发现将角放到平面直角坐标系后，会出现不同的角有着相同的终边，如何区别这些具有相同几何特征的角，这就体现了数学中处理周期现象的一般原则；这一点对于学生来说是陌生的，理解有一定困难，而突破这一难点对深入学习本章十分重要．

由此可见，本节课对培养了学生的数学建模、数学抽象以及直观想象等数学核心素养的意义十分重大.是学生学好三角函数这个知识板块的先决条件．

学情分析

学生对角的感性认识可以追溯到小学二年级，并且初中七年级又学习了的角的概念，这对本节课的知识迁移的影响应辩证来看，从正迁移的角度讲，学生对角的概念应该不会陌生，但从负迁移的角度讲，学生一开始会不理解为什么要把角的范围拓展到任意角.

在学习本节之前，学生已经历了几次数系的扩充，即自然数到正数，再到有理数，再到实数，每次扩充都是为了满足生活生产的需要．这些数学学习中的体验，为本节课角的扩充奠定了坚实的基础．

教学目标

1. 知识与技能方面：

① 理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角，并判断角是第几象限角；

② 能在0°～360°范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角；

③ 能写出与任一已知角终边相同的角的集合,以及终边落在某条直线上的角构成的集合.

2.过程与方法方面:

① 通过具体实例，体会引入任意角概念的必要性，在观察、思考、交流等活动逐步解决问题，获得新知；

② 体验从特殊到一般、分类、化归等数学思想方法，提高数学素养.

3.情感、态度与价值观：

① 进一步认识到数学是来源于生活，理解数学在实际生活中的意义与价值；

② 深刻感受矛盾是事物发展的动力；

③ 提高学习兴趣，发挥主动性与创造性；.

教学重难点

1． 教学重点：理解“正角”、“负角”、“零角”、“象限角” 的含义，掌握“终边相同的角”构成的集合.

2． 教学难点：把终边相同的角用集合和数学符号语言正确地表示出来.

教学方法

采用“引导—探究式”、“讲练结合”教学方法,教学过程中突出“问”、“动”两方面．

教学过程设计

教学效果评价

本节课有如下几个显著的教学效果.

第一：本节课教学容量大，学生的活动量也较大，采用信息技术辅助教学大大提高了教学的效率和效果.本节课设计的指导思想是加强直观，利用几何直观帮助学生对抽象概念的理解，本节课充分利用多媒体课件，直观展示各个问题情境，为教学节省很多时间.

第二：适切性的情境，让数学问题在轻松愉悦的气氛中引发，让枯燥的数学问题生活化，更使抽象的数学问题具体化，也使数学概念在“自然”中“生成”. 并且在整个情境的研究过程中，让学生通过合作、探讨形成解决方案，逐步完善“任意角”的概念．在经历概念形成的过程中，鼓励学生独立思考、大胆探索，增强数学交流与合作能力、倾听与表达能力，培养和发展了学生的数学建模能力．

第三：设计问题，注重思维性.本节课充分地让学生自主发现情境中的数学元素、提出数学问题；探究对角的范围进行扩充；得到任意角的概念后，发现原先表示方法的极限性……,问题的设计环环相扣，不断促进思维的深入．整个过程中教师始终处于引导地位，合理放手，让学生自主探究、合作讨论，展示交流,亲身体验知识的生成过程，领悟数学发现的魅力,既有学生的独立思考,又有相互协作，既有合情的方法，又有合理的质疑，概念在对话中清晰而深入，思维在思辨中锤炼而升华．

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本文章和图片来源于《顺德数学家园》

乐学数韵：我学习我快乐、品数味好韵来

Vlxsy8 : 微“乐学数韵”吧我们乐学数韵吧

(注：“V”：微的谐音，也是英文We的同音）

乐数近期部分新作，敬请指导

1.《高中数学优秀科组建设报告》，2019年顺德区大教研会议发言稿，2019.9.11

2.《高三解析几何解答题解题模式分析及教学建议》，广东省中学数学（高中组）优秀教育教学论文讲座稿，2019.5.18

3.《对2018年全国高联竞赛广东预赛第9题的深入探究》，发表在《数学通讯》2019.1期

4.《突出学科素养，提升应用意识》，个人学术讲座，2018.11.8