《椭圆及其标准方程》教学设计

关嘉欣乐学数韵 2022-07-17

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乐学数韵（ID/抖音：Vlxsy8）
教研、解题、资源 Q群：314559613

作者：关嘉欣佛山市顺德区第一中学

责编：王常斌

审核：王常斌

编者按

今天推出顺德一中关嘉欣老师的教学设计，也是一等奖作品。本节课从双球模型引出了椭圆的概念，从历史的角度来学习概念，设计比较精巧。另外前面推出了几篇获顺德区一等奖的教学设计，但有几篇没有给出word版的下载地址，今天一并给出，欢迎大家下载并进行转发。

1.龙宇——“平面”概念

链接：https://pan.baidu.com/s/1m5F3arVHTEQzDRI1yJllWQ

提取码：fp31

2.易珊——任意角的三角函数

链接：https://pan.baidu.com/s/1-INMr-cpCqAH1yGcrr91DQ

提取码：bn1g

3.艾树忠——函数的单调性

链接：https://pan.baidu.com/s/12zmx3WJ4Ya9epPR_GOn6Nw

提取码：4msj

4.关嘉欣——椭圆及其标准方程

链接：https://pan.baidu.com/s/1-yJDGyfbITfhAQIpT-26Xg

提取码：8ufi

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一、教学内容分析：

本节课的主要内容是研究椭圆的定义及其标准方程，属于概念性知识。

从知识上，本节是在必修2直线与圆的方程的基础上，对曲线与方程概念的进一步实际应用，同时也是研究椭圆几何性质的基础；

从方法上，本节内容的学习为进一步研究双曲线、抛物线提供了研究方法与理论基础。

在研究椭圆定义与方程的过程中，渗透数学抽象、数学运算、直观想象、逻辑推理的数学核心素养。

因此，本节内容起到承上启下的重要作用，是本章内容的基础。

二、学情分析：

在本节之前，学生已经学习过直线与圆的方程、曲线与方程的概念，对解析几何有初步认识，能用坐标法研究几何图形。学生对椭圆概念的形成及精准的数学语言描述存在一定困难。而在推导椭圆标准方程时会遇到两个困难：一是建立合适的坐标系使椭圆方程最简单；二是化简方程。而学生已有的知识与能力不能完全胜任，需要教师作适当的引导。

三、教学目标

【知识与技能】

1、掌握椭圆的定义，能用数学语言准确描述椭圆的概念；

2、能选择恰当的坐标系，推导出椭圆的标准方程；

3、理解椭圆的标准方程中的几何意义。

【过程与方法】

1、通过研究旦德林双球模型发现椭圆的几何性质，培养数学抽象的核心素养；

2、利用椭圆的几何性质提炼出椭圆的定义，培养直观想象的核心素养，体会数形结合的数学思想；

3、通过推导椭圆的标准方程，培养数学运算的核心素养，掌握解析几何的研究方法。

【情感、态度和价值观】

1、通过发现生活中的椭圆，体会数学与生活的紧密相连，感受到数学的有用；

2、通过利用旦德林双球模型探究椭圆的定义，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣与创新意识；

3、通过推导椭圆的标准方程，感受算法优化的重要性，从椭圆图形的对称性、方程的简洁性体会数学的美与简洁。

四、教学重难点：

【重点】椭圆的定义及其标准方程

【难点】从旦德林双球模型发现椭圆的几何性质从而得到椭圆的定义，能建立恰当的坐标系推导出椭圆的标准方程。

五、教法学法：

1、几何画板＋数学道具辅助教学

2、学生自主探究+合作学习

六、教学活动过程：

七、教学反思：

根据本节课的重难点，结合学情分析，我将从以下两部分对本节课进行教学效果评价：

1.理解椭圆的定义

历史上最初对椭圆的认识是从圆柱、圆锥的斜截面轮廓线开始的，而我的教学设计也是以此为起点。我以“球在阳光下的影子”为情境引入椭圆，也以此模型作为起点探究椭圆的定义。借助旦德林双球模型可以让学生发现椭圆的几何性质——椭圆上任一点到两定点距离之和为定值，从而通过对细节完善得到椭圆的定义。通过这个方式得到的椭圆定义符合知识的生成规律，也让定义来得更自然，能帮助学生加深对椭圆本身的理解。此外，在这个过程中，让学生经历直观感受→几何论证→提炼性质→完善概念的过程，培养学生直观想象、逻辑推理、数学抽象的数学核心素养。

2.理解椭圆的标准方程的建立

任何一种建系方式都可以求出对应的椭圆方程，只是呈现的结果简繁程度不一。一方面我给予学生充分的空间去尝试、比较、分析，另一方面我通过类比让学生意识到可以利用图形的对称性建系，从而使得方程看起来也更为对称与简洁。相比老师直接给定坐标系，这样的方式更能充分调动学生的积极性，也能在教学过程中培养学生的数学思维。

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本文章和图片来源于《顺德数学家园》

乐学数韵：我学习我快乐、品数味好韵来

Vlxsy8 : 微“乐学数韵”吧我们乐学数韵吧

(注：“V”：微的谐音，也是英文We的同音）

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3.《对2018年全国高联竞赛广东预赛第9题的深入探究》，发表在《数学通讯》2019.1期

4.《突出学科素养，提升应用意识》，个人学术讲座，2018.11.8