《对数函数的图像与性质》的教学新设计
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前言
如何在课堂上提高学生的数学素养？如何把数学三维目标具体落实到课堂上，以解决数学伤害众多网友和公民的数学噩梦问题，这是第九次数学新课改必须要解决的问题！为此，我们按照“追求数学素养达成的教学设计标准与案例”（《中学数学研究》，华南师大，2019年第2期）一文中的教学设计标准做了这项设计，欢迎大家批评指正！
教案设计、过程与方法
为了提高佛山市高中数学教学水平，佛山市教育局教研室彭海燕副主任邀请我们为全区的高中数学教师做一个基于高中数学新课标和新教材的教学设计示范案例，并于2019年10月17日上午在佛山市第四中学面向全区的高中数学科组长和骨干教师上了公开示范课，引发了大家的热议.以下是我们根据追求数学素养的教学设计标准[1]、[2]设计的教案和反思，希望广大读者批评指正.
1.教案设计
【教材】人教A版（2007）普通高中数学必修一2.2.2【课时安排】第1课时
【教材分析】将复杂的函数问题化归为简单的基本初等函数问题，是研究函数的核心思路.对数函数就是一种重要的基本初等函数.本节内容是在学习对数的概念和运算性质后,进一步学习对数函数的定义、图像、性质及初步应用.对数函数的图像与性质的学习过程与指数函数部分的学习类似，注重学生参与探究的过程，因此可以类比进行教学.
【学情分析】
1. 认知基础：学生已学习了指数函数的概念和图像，对数概念，积累了探究指数函数性质的经验.这些是学习对数函数概念及其性质的基础.
2．认知障碍：函数概念的本质；指数函数与对数函数互为反函数的理解；容易忽略底数a对图象的影响.
【教学目标】
1．知识与技能
（1）理解对数函数的定义，深刻认识函数的本质（具体内容见问题2之后）；熟悉指数函数、对数函数的增长快慢的差异；知道指数函数与对数函数互为反函数.
（2）掌握对数函数的图象和性质，会用其比较对数的大小.
2. 过程与方法
（1）通过问题2和3的讨论过程，提高学生的函数素养；
（2）通过问题4的提出、分析、解决过程，进一步强化应用函数模型解决特殊问题的一般化思想和问题解决中的化归思想.
3. 情感态度与价值观
（1）让学生喜欢对数、对数函数；
（2）感受对数运算强大的简化、压缩功能；
（3）感受指数函数、幂函数y=x、对数函数增长快慢的巨大差异.
【教学重点】对数函数的定义和性质.
【教学难点】1.指数函数与对数函数互为反函数；2.底数a的大小与函数图象变化.
【关键】利用对数和指数的互逆关系和解释函数概念的本质突破难点1；利用几何画板直观演示底数a 的变化对函数图像的影响来突破难点2.
【教学方法】问题驱动、概念同化、引导探究.教学手段：PPT、几何画板.
教学流程、教学过程设计
课后反思
（1）画图过程时间稍长，导致后面的小结还不够到位.
（2）在问题8的处理上，通过学生口算，直观感受取对数的强大压缩功能，但是教学过程中，由于教师并没有在10000000万这一数据上，给予学生更充分的想象，且情绪不够强烈，不足以带动学生对取对数这一压缩功能的形象感知，因此 “让学生爱上对数” 这一目标的实现估计不充分.
（1）小结中“无穷酒杯”的解读还不够深刻，且未明确点出其优越之处：举一反三.只要记住“无穷酒杯”的特征，就把指数函数和对数函数的性质全部理解掌握.时间不够，可以提出课后思考问题：对于由底确定的一族对数函数，对同样的自变量的取值，函数值的大小与底的大小有什么关系？
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感谢佛山市教育局教研室和佛山市第四中学数学科组为此次全市公开课提供的一切帮助！
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(注：“V”：微的谐音，也是英文We的同音）
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