妙用平面几何性质敲定解析几何大题

乐学数韵 2022-07-17

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众所周知,圆锥曲线试题是高考的一大“拦路虎”.不管是教师还是学生,在解决方法上往往过分强调“纯代数”的解法.即通过引进坐标系,建立点与坐标,曲线与方程之间的对应关系,将几何问题转化为代数问题,从而用代数方法研究几何问题.这些方法属于通性通法,固然是必须重点讲解和掌握的,但是它们的计算量偏大,很多考生就是因为冗长的计算半途而废.因此,如何另辟蹊径,减少运算量是高三一线老师必须认真思考的问题。

圆锥曲线属于解析几何的内容,几何是学生在初中就已经接触到的知识.学生在初中就已经学习了平面几何的一些性质,再加上高中几何知识的补充与强化,学生有了较为全面的平面几何知识,较好的应用平面几何的能力.因此,在解决圆锥曲线的相关问题中,如果我们能够将平面几何的知识应用上去,抓住解析几何问题的本质特征“几何性”,结合圆锥曲线的知识进行求解,那么可以使问题的解决变得清爽简明,自然简约,收到事半功倍的效果.

类型一：三角形或梯形中位线的性质

例1:2019年浙江卷理科第15题

例2.2017年全国II卷第16

类型二：等腰三角形的性质或判定

例3:2019年江苏卷理科第17题

例4:2016年全国I卷理科解几压轴试题

类型三：圆的性质

例5:2019年全国I卷文科第21题

例6.2018年江苏卷第12题

类型四：三角形内角平分线定理

例7:2013年山东高考理科第22题

类型五：正弦定理或余弦定理