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、第一部分 模型大全
全等变换
平移：平行等线段（平行四边形）
对称：角平分线或垂直或半角
旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转
对称全等模型
说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。两边进行边或者角的等量代换，产生联系。垂直也可以做为轴进行对称全等。
对称半角模型
说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
旋转全等模型
半角：有一个角含1/2角及相邻线段
自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等
共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等
中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题
旋转半角模型
说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
自旋转模型
构造方法：
遇60度旋60度，造等边三角形
遇90度旋90度，造等腰直角
遇等腰旋顶点，造旋转全等
遇中点旋180度，造中心对称
共旋转模型
说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。通过“8”字模型可以证明。
模型变换
说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。
当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
中点旋转：
说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。
几何最终模型
对称最值(两点间线段最短)
对称最值(点到直线垂线段最短)
说明：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。
旋转最值(共线有最值)
说明：找到与所要求最值相关成三角形的两个定长线段，定长线段的和为最大值，定长线段的差为最小值。
剪拼模型
三角形→四边形
四边形→四边形
说明：剪拼主要是通过中点的180度旋转及平移改变图形的形状。
矩形→正方形
说明：通过射影定理找到正方形的边长，通过平移与旋转完成形状改变
正方形+等腰直角三角形→正方形
面积等分
旋转相似模型
说明：两个等腰直角三角形成旋转全等，两个有一个角是300角的直角三角形成旋转相似。
推广：两个任意相似三角形旋转成一定角度，成旋转相似。第三边所成夹角符合旋转“8”字的规律。
相似模型
说明：注意边和角的对应，相等线段或者相等比值在证明相似中起到通过等量代换来构造相似三角形的作用。
说明：（1）三垂直到一线三等角的演变，三等角以30度、45度、60度形式出现的居多。
（2）内外角平分线定理到射影定理的演变，注意之间的相同与不同之处。另外，相似、射影定理、相交弦定理（可以推广到圆幂定理）之间的比值可以转换成乘积，通过等线段、等比值、等乘积进行代换，进行证明得到需要的结论。
说明：相似证明中最常用的辅助线是做平行，根据题目的条件或者结论的比值来做相应的平行线。
、
第二部分 解题技巧
选择题：
在做选择题可运用各种解题的方法：如直接法、特殊值法、排除法、验证法、图解法、假设法、动手操作法（比如折一折，量一量等方法），对于选择题中有“或”的选项一定要警惕，看看要不要取舍。
填空题：
注意一题多解等特殊情况。
考虑各种简便方法解题。选择题、填空题更是如此（直接法最后考虑）尤其是选择题，有些可用排除法、特殊值法、画图像解答，不必每题都运算 。、
解答题：
1.注意规范答题，过程和结论都要书写规范。认真审题，不慌不忙，先易后难，不能忽略 题目中的任何一个条件。
2.计算题一定要细心，最后答案要最简，要保证绝对正确。
3.先化简后求值问题，要先化到最简，代入求值时要注意：分母不为零；适当考虑技巧，如整体代入。
5.实际应用问题，题目长，多读题，根据题意，找准关系，列方程、不等式（组）或函数关系式。最后一定要检验方程的解。
、
6.证明题：切线证明要写出辅助线的作法，辅助线要用虚线；遇到线段比例式及乘积式，就要证线段所在的三角形相似，同时注意线段的等量代换（注意线段倍数关系）。
7.方案设计题：要看清楚题目的设计要求，设计时考虑满足要求的最简方案，不要考虑复杂、追求美观的方案。
8.若压轴题最后一问确实无从下手，可以放弃，不如把时间放在检验别的题目上，对于存在性问题，要注意可能有几种情况不要遗漏。对于动点问题，注意要通过多画草图的方法把运动过程搞清楚，也要考虑可能有几种情况。
解各类大题目时脑子里必须反映出该题与平时做的哪道题类似，应反映出似曾相识，又非曾相识的感觉。
所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2．因式分解法
因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法，在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
、
3．换元法
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4．判别式法与韦达定理
一元二次方程aX²+bX+c=0(a、b、c∈R，a≠0)根的判别式△=b²-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
、
5．待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的重要方法之一。
6．构造法
在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。、
7．反证法
反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。
用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。
反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。
归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。
、
平面(立体)几何中讲的面积(体积)公式以及由面积(体积)公式推出的与面积(体积)计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积(体积)，而且用它来证明(计算)几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积(体积)关系来证明或计算几何题的方法，称为等(面或体)积法，它是几何中的一种常用方法。
用归纳法或分析法证明几何题，其困难在添置辅助线。等(面或体)积法的特点是把已知和未知各量用面积(体积)公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用等(面或体)积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
、
9．几何变换法
在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。
几何变换包括：(1)平移；(2)旋转；(3)对称。
、
10.客观性题的解题方法
选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。
、
(2)验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法(也称代入法)。当遇到定量命题时，常用此法。
(3)特殊元素法：用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。
、
(4)排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。
(5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。
(6)分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。
、
1、配方法：
所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法：
因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法：
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理：
一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c∈R，a≠0）根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法：
在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的重要方法之一。
6、构造法：
在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。
7、反证法：
反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。
8、等（面或体）积法：
平面（立体）几何中讲的面积（体积）公式以及由面积（体积）公式推出的与面积（体积）计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积（体积），而且用它来证明（计算）几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积（体积）关系来证明或计算几何题的方法，称为等（面或体）积法，它是几何中的一种常用方法。用归纳法或分析法证明几何题，其困难在添置辅助线。等（面或体）积法的特点是把已知和未知各量用面积（体积）公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用等（面或体）积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
9、几何变换法：
在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。
10.客观性题的解题方法：
、选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。（1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。（2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。当遇到定量命题时，常用此法。（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。（5）图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。（6）分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。
第四部分 知识储备
、
1.过两点有且只有一条直线
2.两点之间线段最短
3.同角或等角的补角相等
4.同角或等角的余角相等
5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7.平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9.同位角相等，两直线平行
10.内错角相等，两直线平行
11.同旁内角互补，两直线平行
12.两直线平行，同位角相等
13.两直线平行，内错角相等
14.两直线平行，同旁内角互补
15.定理 三角形两边的和大于第三边
16.推论 三角形两边的差小于第三边
17.三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18.推论1 直角三角形的两个锐角互余
19.推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20.推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21.全等三角形的对应边、对应角相等
22.边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23.角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等
24.推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25.边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26.斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27.定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28.定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30.等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31.推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33.推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34.等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35.推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36.推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39.定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40.逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42.定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43.定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44.定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45.逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46.勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2
47.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
48.定理 四边形的内角和等于360°
49.四边形的外角和等于360°
50.多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51.推论 任意多边的外角和等于360°
52.平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53.平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54.推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55.平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56.平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57.平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形
58.平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59.平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60.矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61.矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62.矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63.矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64.菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65.菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66.菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67.菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68.菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69.正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70.正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71.定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72.定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73.逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74.等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75.等腰梯形的两条对角线相等
76.等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形
77.对角线相等的梯形是等腰梯形
78.平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79.推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80.推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81.三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82.梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83.(1)比例的基本性质：
如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果 ad=bc ,那么a:b=c:d
84.(2)合比性质：
如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85.(3)等比性质：
如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),
那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86.平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87.推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88.定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90.定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91.相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93.判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94.判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95.定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96.性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97.性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98.性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100.任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101.圆是定点的距离等于定长的点的集合
102.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104.同圆或等圆的半径相等
105.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106.和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
107.到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108.到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109.定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111.推论1
①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112.推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115.推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118.推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
119.推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120.定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
121.①直线L和⊙O相交 d﹤r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d﹥r
122.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127.圆的外切四边形的两组对边的和相等
128.弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129.推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130.相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
131.推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132.切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133.推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135.①两圆外离 d﹥R+r
②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
④两圆内切 d=R-r(R﹥r)
⑤两圆内含 d﹤R-r(R﹥r)
136.定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137.定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138.定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139.正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140.定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141.正n边形的面积Sn=pnrn／2
p表示正n边形的周长
142.正三角形面积√3a／4
a表示边长
143.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144.弧长计算公式：L=n兀R／180
145.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146.内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
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第七部分 辅助线秘诀
初中几何常见辅助线作法歌诀
人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，如何添？把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
三角形
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
四边形
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
圆
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。
数学记忆不清的同学、喜欢诗词的同学有福气啦，对仗整齐的数学公式记忆口诀，保证让你背的顺口、考的顺利。这些记忆口诀记住了，妈妈再也不用担心成绩啦!
一、不等式
解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。
高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。
证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。
直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。
还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。
二、数列
等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。
数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，
取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：
一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：
首先验证再假定，从K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。
三、立体几何
点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。
垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。
方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。
立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。
异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。
四、平面解析几何
有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。
笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者-一来对应，开创几何新途径。
两种思想相辉映，化归思想打前阵;都说待定系数法，实为方程组思想。
三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。
四件工具是法宝，坐标思想参数好;平面几何不能丢，旋转变换复数求。
解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。
五、集合与函数
内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。
函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;
正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;
求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，
奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。
六、复数
虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。
对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。
箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。
代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。
一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。
利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，
减法三角法则判;乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。
三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。
辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，
两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。
七、三角函数
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;
中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角，
变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;
1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。
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第八部分 面积问题
在数学几何考试中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算，一般我们称这样的图形为不规则图形。对于这类不规则图形，考试常考的就是求图形中的阴影面积。
这属于最简单的方法，阴影面积是一个常规的几何图形，例如三角形、正方形等等。
攻略1：直接和差法
这类题目也比较简单，属于一目了然的题目。只需学生用两个或多个常见的几何图形面积进行加减。
攻略二：构造和差法
从这里开始，学生就要构建自己的数学图形转化思维了，学会通过添加辅助线进行求解。
割补法，是学生拥有比较强的转化能力后才能轻松运用的，否则学生看到这样的题目还是会无从下手。尤其适用于直接求面积较复杂或无法计算时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件。
攻略1：全等法
攻略2：对称法
攻略3：平移法
攻略4：旋转法
第九部分 易错问题
粗心的解决办法
习惯于依赖知识点，看到题马上就用知识点去写，忽略了问题问什么，题目条件是什么。粗心基本是看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误。
看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。四点建议
一、慢慢读题，至少两遍。
二、验算工整，防止计算错误，也方便检查。
三、回头检查，主要是检查没有把握的题目。
四、深挖根源。对粗心的相关知识点要梳理。
重头戏来了，命题陷阱
01
数与式
易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。以及绝对值与数的分类。每年选择必考。
易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。
易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。填空题必考。
易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。
易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题必考。
易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。
易错点7：计算第一题必考。五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。
易错点8：科学记数法。精确度，有效数字。这个上海还没有考过，知道就好！
易错点9：代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。
02
方程（组）与不等式（组）
易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为O的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X公因式要回头检验！
易错点3：运用不等式的性质３时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。
易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。
易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。
易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。
易错点7：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
03
函数
易错点1：各个待定系数表示的的意义。
易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。
易错点3：利用图像求不等式的解集和方程（组）的解，利用图像性质确定增减性。
易错点4：两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。
易错点5：利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形）以及分类的求解方法。
易错点6：与坐标轴交点坐标一定要会求。面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法。
易错点7：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图像性质解题。函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图像提供数据或者图像为图形提供数据。
易错点8：自变量的取值范围有：二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0，0指数底数不为0，其它都是全体实数。
04
三角形
易错点1：三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别。
易错点2：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。最短距离的方法。
易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”。
易错点4：全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定。着重学会论证三角形全等，三角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似与三角函数的结合。边边角两个三角形不一定全等。
易错点5：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等于相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方。
易错点6：等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入。
易错点7：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题。（2012年25题考点）
易错点8：将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用探究各种解题方法。
易错点9：中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性质。
易错点10：直角三角形判定方法：三角形面积的确定与底上的高（特别是钝角三角形）
易错点11：三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值。
05
四边形
易错点1：平行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用。三角形的稳定性与四边形不稳定性。
易错点2：平行四边形注意与三角形面积求法的区分。平行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系。
易错点3：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分。对角线将四边形分成面积相等的四部分。
易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透。
易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算。矩形与正方形的折叠，（23题必考）
易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，掌握其中的不变与旋转一些性质。（18题必考）
易错点7：（25题可能用到）梯形问题的主要做辅助线的方法。
06
圆
易错点1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况。（选题最后一题考）
易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题。
易错点3：对切线的定义及性质理解不深，不能准确的利用切线的性质进行解题以及对切线的判定方法两种方法使用不熟练。
易错点4：考查圆与圆的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，包括相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况，学生很容易忽视其中的一种情况。（25题分类讨论）
易错点5：与圆有关的位置关系把握好d与R和R+r，R-r之间的关系以及应用上述的方法求解。
易错点6：圆周角定理是重点，同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角。直角的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
易错点7：几个公式一定要牢记：三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆的面积公式，圆周长公式，弧长，扇形面积，圆锥的侧面积以及全面积以及弧长与底面周长，母线长与扇形的半径之间的转化关系。
07
对称图形
易错点1：轴对称、轴对称图形，及中心对称、中心对称图形概念和性质把握不准。(2014第五题)
易错点2：图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变。
易错点3：将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆。
08
统计与概率
易错点1：中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数。
易错点2：在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性。不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息。
易错点3：对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误。
易错点4：极差、方差的概念理解不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差。
易错点5：概率与频率的意义理解不清晰，不能正确的求出事件的概率。
易错点6：平均数、加权平均数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总数之间的关系。加权平均数的权可以是数据、比分、百分数还可以是概率（或频率）
易错点7：求概率的方法：(1)简单事件（2）两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值。（3）复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。
易错点8：判断是否公平的方法运用概率是否相等，关注频率与概率的整合。
、
第十部分 学习方法
很多学生都会有这样一个疑问，为什么我那么努力，成绩却依然不理想，其实，是方法用错了，用错方法，事倍功半，用对方法，事半功倍，怎么才能改掉错的学习方法呢，一起来看看~！！
学习方法方面的问题
原因：对于几何模型认识不充分
解决方案：每一种基本的几何模型都有定义、性质和判定三方面，要将这三方面知识熟记于心。一般来说应用的过程是：判定是哪种模型→此模型有何性质→此性质能不能直接用→若不能，则作辅助线体现其性质。
例如：平行四边形模型→对角线互相平分，对边平行且相等，对角相等。等腰三角形模型→三线合一。 倍长中线模型→有三角形一边中点，可以考虑倍长中线构造全等。还有梯形的三类辅助线，都应该熟记。
原因：
（1）对于题型本身掌握不好，没思路；
（2）有些想法，不知道是否正确，不敢动笔；
（3）不会写过程；
（4）会做，懒得写。
解决方案：
（1）注意几种经常需要分类讨论的知识点，就函数自变量取值的范围，一次函数的k,b的正负性，平方根的双重性，直角坐标系中点的坐标与线段长度的转化等。
（2）学会讨论方法，把每一种情况都写下来，然后分别解出每种情况下的结果。
（3）注意分类之后的取舍，并不是所有情况都是正确答案，尤其是解分式方程和根式方程的时候，会出现增根，一定要检验。
学习习惯方面的问题
后果：过于依赖铅笔，习惯于没想好就下笔，导致考试时多次使用修改，卷面凌乱，当没有可涂改工具时不敢下笔写。
解决方案：除了画图，其他一律使用签字笔书写。除了笔误，由于思路不清或是方法错误导致的失误尽量不要用涂改带修改，标明错误，在一旁写下正确答案。一来，养成“慢想快写”的好习惯；二来，可以保留错误作为警戒；三来，强制自己的行文工整，否则会一团糟。
后果：原图被涂改的一团糟，什么都看不清。
解决方案：改用铅笔画图，学会科学地标注相等的线段，相等的角，辅助线用虚线等。
后果：耗费了大量时间仍然没有做出题。
解决方案：这个时候同学们再读几遍题目，尤其是几何题，综合题。看清题目的已经条件，转化成自己理解的方式，同时将已知条件标注到图上。
后果：会做的题也做错。
解决方案：
（1）解题时，严格按照步骤进行，写出详细过程;
（2）做题要规范。对于易混、易错的知识要善于总结、积累，从而有针对性的进行练习。
学习态度方面的问题
后果：初二、初三的学习会直线下降。
解决方案：强迫自己认真完成每一道自己会做的题，认真思考每一道自己不会的题。保证会做的最对，不会的问会。毕竟，学习是自己的事情，学不好，最着急的是自己。记住，不要放弃。
后果：
（1）不会写过程；
（2）不知道考试还有过程分；
（3）思考不严谨，导致做错或遗漏答案；
（4）难题没思路。
解决方案：将思考的事情写成文字，用数学语言表述自己的思维过程。每一个步骤从何而来，有何作用，写在纸上才能看得清清楚楚。同时，锻炼书写能力以及适当的排版都是对考试有所帮助的。简单题多梳理思路，遇到难题才不会手忙脚乱，按部就班的分块解决每一部分，多锻炼思维的逻辑性才能做到目无全牛，条理清晰。
后果：成绩直线下降。
解决方案：这种类型的学生主要是在数学学习中没有找到自我成就感，在这种情况下要学好数学，就需要自身努力，相信自己，但家长和老师的鼓励也是非常重要的。
数学，是令无数初中学生都感到恐惧的一门学科。
一直都有家长和学生问：“数学是一门弱势学科，我到底应该如何进行提高呢？”
一部分家长会认为多买一些练习题给孩子做做就行了，要不然让他多买几本辅导书也应该有用吧！然而，现实中已经有很多例子告诉我们题海战术和看书战术是很难有效果的。
因此，接下来我们要分享的内容才能够真正地帮助学生们提高自己的数学成绩。具体而言，就是一位初中数学的女学霸总结的学习方法，靠着这几点，她的初中数学成绩从来没有下过110分（满分120分）。
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1换个方式看例题
那些看课本和课本例题一看就懂，一做题就懵的学生一定要看这条！
不少学生看书和看例题，往往看一下就过去了，因为看时往往觉得什么都懂，其实自己并没有理解透彻。所以，在看例题时，把解答盖住，自己去做，做完或做不出时再去看，这时要想一想，自己做的哪里与解答不同，哪里没想到，该注意什么，哪一种方法更好，还有没有另外的解法。
经过上面的训练，自己的思维空间扩展了，看问题也全面了。如果把题目的来源搞清了，在题后加上几个批注，说明此题的“题眼”及巧妙之处，收益将更大。
数学能力的提高离不开做题，“熟能生巧” 这个简单的道理大家都懂。
但做题不是搞题海战术，要通过一题联想到很多题。你要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多条途径，在分析解决问题的过程中既构建知识的横向联系又养成多角度思考问题的习惯。
一节课与其抓紧时间大汗淋淋地做二、三十道考查思路重复的题，不如深入透彻地掌握一道典型题。例如深入理解一个概念的多种内涵，对一个典型题，尽力做到从多条思路用多种方法处理，即一题多解；对具有共性的问题要努力摸索规律，即多题一解；不断改变题目的条件，从各个侧面去检验自己的知识，即一题多变。
一道题的价值不在于做对、做会，而在于你明白了这题想考你什么。从这个角度去领悟题，不仅可以快速的找到解题的突破口，而且不容易进入出题老师设置的陷阱。
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解题上要抓好三个字：数，式，形；阅读、审题和表述上要实现数学的三种语言自如转化（文字语言、符号语言、图形语言）。
不要仅仅满足于答案正确，还要学会优化解题过程，追求解题质量，少费时，多办事，以赢得足够的时间思考解答高档题。
在做选择题时，尽可能小题小做，除直接法外，还要灵活运用特殊值法、排除法、检验法、数形结合法、估计法来解题。在做解答题时，书写要简明、扼要、规范，不要“小题大做”，只要写出“得分点”即可。
每次考试结束试卷发下来，要认真分析得失，总结经验教训。特别是将试卷中出现的错误进行分类。
① 遗憾之错。就是分明会做，反而做错了的题；
② 似非之错。记忆得不准确，理解得不够透彻，应用得不够自如；回答不严密、不完整等等。
③ 无为之错。由于不会答错了或猜的，或者根本没有答，这是无思路、不理解，更谈不上应用的问题。
原因找到后就消除遗憾、弄懂似非、力争有为，切实解决“会而不对、对而不全”的老大难问题。
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每次考试或多或少会发生些错误，这并不可怕，要紧的是避免类似的错误在今后的考试中重现。
因此平时注意把错题记下来，做错题笔记包括三个方面：
① 记下错误是什么。最好用红笔划出。
② 错误原因是什么。从审题、题目归类、重现知识和找出答案四个环节来分析。
③ 错误纠正方法及注意事项。根据错误原因的分析提出纠正方法并提醒自己下次碰到类似的情况应注意些什么。
你若能将每次考试或练习中出现的错误记录下来分析，并尽力保证在下次考试时不发生同样错误，那么在中考时发生错误的概率就会大大减少。
好的习惯终生受益，不好的习惯终生后悔、吃亏。
如“审题之错”是否出在急于求成？可采取“一慢一快”战术，即审题要慢，要看清楚，步骤要到位，动作要快，步步为营，稳中求快，立足于一次成功，不要养成唯恐做不完，匆匆忙忙抢着做，寄希望于检查的坏习惯。
另外将平常的考试看成是积累考试经验的重要途径，把平时考试当作中考，从各方面不断的调试，逐步适应。注意书写规范，重要步骤不能丢，丢步骤等于丢分。
根据解答题评卷实行“分段评分”的特点，你不妨做个心理换位，根据自己的实际情况，从平时做作业“全做全对”的要求中，转移到“立足于完成部分题目或题目的部分”上来，不要在一道题上花费太多时间，有时放弃可能是最佳选择。
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第十一部分 逆袭秘籍
71分到142分的经验之谈
起这个题目并不是为了炫耀自己学习能力有多强，自己的学习方法有多过人。
而是作为中考的过来人，想对那些因为曾经没有学好数学而对数学从此失望甚至想到放弃的学弟学妹们打打气，学习上，一切皆有可能！
言归正传，本人和绝大多数不喜欢数学的同学一样，自小对数学就很不“感冒”，到初二期末平时考试的分数还在两位数徘徊，最后一次期末考试还考过71分(150分制)，当时名列班级倒数之列……
经历了这次打击，我痛定思痛在初三越发的重视起了数学。
但凡事并非你努力了就一定会获得一个良好的结果，虽然我把课本看了一遍又一遍，书上的习题做到看了题目基本就能背出最终的答案(一点都不夸张)，可学期初的几次模拟考试中我并没有取得什么实质性进展，分数依旧在100分上下徘徊。
但是我并不甘于就如此放弃数学转而专攻别的科目，因为我知道现在越是低的分数代表越有潜力可挖。
接下来我做了一件对自己学好数学非常有积极意义的事，那就是——把自己错误的信息分类。
第一类问题：遗憾之错
就是分明会做，反而做错了的题。比如说：
“审题之错”是由于审题出现失误，看错数字等造成的；
“计算之错”是由于计算出现差错造成的；
“抄写之错”是在草稿纸上做对了，往试卷上一抄就写错了、漏掉了；
“表达之错”是自己答案正确但与题目要求的表达不一致，如单位混用等。
第二类问题：似非之错
理解的不够透彻，应用得不够自如；
回答不严密、不完整;第一遍做对了，一改反而改错了，或第一遍做错了，后来又改对了；
一道题做到一半做不下去了等等。
第三类问题：无为之错
由于不会，因而答错了或猜的，或者根本没有答。这是无思路、不理解，更谈不上应用的问题。
我分析了近期的几张试卷后发现，这几类错误的比例是2：7：1，得出这个结论事情就好办了。
因为我知道一点做不出和因粗心做错的并不是太多，问题主要集中在我对概念理解的并不深刻，这是光靠背诵、练习所无法解决的。
影响数学成绩的原因及解决方法
面对众多小学学习的成功者沦为初中学习的失败者，造成成绩滑坡的主要原因有以下几个方面：
1.被动学习
许多同学进入初中后，还像小学那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权。
表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。没有真正理解所学内容。
2.学不得法
老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。
而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。
也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。
3.不重视基础
一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海。
一到到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。
4.死记硬背，不能迁移知识
初一数学是初中学习一个艰苦的磨炼，经过了这个阶段的砺炼，就会打开数学的学习思维。
初中数学比小学数学的知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与小学相比增加了许多，练习的消化课时相应地减少了。
这也使很多学习被动的、依赖心理重的初一新生感到不适应。
因此，要透彻理解书本上和课堂上老师补充的内容，有时要反复思考、再三研究，要能在理解的基础上举一反三，加强知识的迁移。
对一道题，要尽可能多想解法，多开动“脑筋”，使思维“活”起来。
对一些相近的题，要善于总结，形成“一法多题”。
科学的学习方法
想考好数学，仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动为主动。
1.培养良好的学习习惯
良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
(1)制定计划明确学习目的。
计划先由老师指导督促，再一定要由自己切实完成。
既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。
(2)课前预习。
预习不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。
(3)上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。
上课专心听重点难点，把老师补充的内容记录下来，而不是全抄全录，顾此失彼。
(4)及时复习。
通过反复阅读教材，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。
(5)独立作业。
灵活地分析问题、解决问题，加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。
这一过程也是对我们意志毅力的考验，通过运用使我们对所学知识由“会”到“熟”。
(6)解决疑难。
解决疑难一定要有锲而不舍的精神。做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考。
实在解决不了的要请教老师和同学，并要经常把易错的地方拿来复习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。
(7)系统小结。
小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与资料，以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结。
(8)课外学习。
课外学习是课内学习的补充和继续，它不仅能加深和巩固课内所学的知识，而且能够培养独立学习和工作的能力，激发求知欲与学习热情。
2.循序渐进，防止急躁
由于学生年龄较小，阅历有限，为数不少的学生容易急躁，有的同学贪多求快，有的同学想靠几天“冲刺”一蹴而就，有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。
学习是一个长期的巩固旧知识、发现新知识的积累过程，决非一朝一夕可以完成，为什么初中要上三年而不是三天！
许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。
学习上要学会积极归因，树立自信心，如：
取得一点成绩及时体会成功，强化学习能力；
遇到挫折及时调整学习方法、策略，更加努力改变挫折。
3.研究学科特点，寻找最佳学习方法
学习数学一定要讲究“活”。
只看书不做题不行，埋头做题不总结积累不行，对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。
华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理。
4.多交流，多反思解疑，化解分化点
初中数学中易分化的地方多，这些地方一般都有方法新、难度大、灵活性强等特点。
对易分化的地方要认真反思，总结规律，多阅读参考书，多和同学交流，多向老师请教。
只要学习科学得法，有恒心，有信心，有拼搏心，克服急躁心里，克服“小聪明”，多交流，多反思，养成良好的学习习惯，就一定能顺利度过初中数学学习适应期！
学数学的几个建议
1.记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，以及教师补充的课外知识。
2.建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。
争取做到：找错、析错、改错、防错。
达到：能从反面入手深入理解正确东西；能把错误原因弄个水落石出、以便对症下药。
3.记忆数学规律和数学小结论。
4.与同学建立好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”。
5.增加数学课外阅读，加大自学力度。
6.反复巩固，消灭前学后忘。
7.学会总结归类。
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来 源 ｜高中数学解题研究会333528558
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