如何科学地理解平行世界？——量子力学的多世界诠释
编者按：在基础科学领域，“量子力学”可以说是一个“特殊”的学科，这种特殊性首先体现在它的困难度使得多数非专业人士望而却步；但与此同时，更多的读者必然又对量子力学种种迥异于日常世界和感性思维的概念充满了疑问与好奇。这种高大、神秘而又困难的形象，早已经超越了科学本身，给人类的现实生活带来了巨大影响。无论是“遇事不决、量子力学”的调侃，还是各种打着“量子××”（如“量子波动速读”）旗号，对不明就里的大众进行坑蒙拐骗的非法行为，都是利用了“量子力学”的这样一些特性。本文章是对量子力学世界观的一种诠释，聚焦于现有“哥本哈根”诠释的弱点，阐述了“多世界诠释”的提出动机和内涵，并思考其背后的哲学问题，文章是数学、物理与人文社会科学的融合，带有半专业半科普的性质，希望读者看过后，能够消除对量子力学有更深刻的认识，消除内心的“玄幻”感。
前言
量子力学的多世界诠释是 Hugh Everett 在普林斯顿大学师从 John Wheeler 读博时提出的。Everett 直接攻击了冯·诺依曼和狄拉克提出的量子力学公式，也批判哥本哈根诠释，认为“正统”的表述不能充分描述物理系统在进行测量时所发生的事情。量子力学的标准冯·诺依曼—狄拉克塌缩公式（也就是在大多数教科书中的理论版本）提供了一种不完整和不连贯的测量特征，而玻尔对该理论的描述（称为哥本哈根诠释）甚至更糟，它只是规定了量子力学不能解释测量过程。
Hugh Everett. 图源：维基百科。
对一个量子态进行测量后，测量结果是机率性的，但是物理学家们刻意回避了一个关键问题，测量后量子态会发生什么变化？哥本哈根学派认为测量会导致量子态发生不连续的跳变，即“波函数塌缩”。在某一可观测量的测量过程中，量子态会以一定的机率跳变到一个本征态上。但波函数塌缩非常令人费解，波函数塌缩应该是一个实实在在的物理过程，因为它是两个物理体系，被观测物体和测量仪器，相互作用的结果。这样一个物理过程究竟是如何发生的？这个波函数塌缩发生在一个什么样的时间尺度上？能用一个具体的数学方程来描述波函数塌缩吗？哥本哈根学派拒绝回答这些问题，他们只是用文字描述了波函数塌缩，没有任何数学公式。
标准塌缩理论的问题在于，它要求观察者始终被视为理论所描述的系统的外部，其后果就是它不能用于提供全宇宙一致的物理描述，因为宇宙中包含观察者。更具体地说，标准塌缩理论有两个动力学定律：其一是物理系统在未测量时以线性确定性的方式演化；另一是物理系统在测量时以非线性随机方式演化。但为何不能用线性确定性的定律来描述测量仪器和观察者呢（既然他们都是由更小的、遵循线性确定性的系统所构成的）？所以标准塌缩理论在逻辑上并不一致。
任何“标准”的量子力学教科书都会告诉你，物理系统的一切信息都由希尔伯特空间中的元素——态函数 |ψ⟩ 来完整地描述，并且对于系统的诸多测量只能给出机率性的结果。态函数 |ψ⟩ 客观地描述了物理系统的特征，物理系统始终持有着态函数，与主观的观察者无关。而态函数满足两种具有本质不同的变化方式：
过程一：由测量所导致的不连续变化。某个物理量如果具有本征态 |ϕ1⟩, |ϕ2⟩,… ，那么在进行测量后态 |ψ⟩ 会以 |⟨ψ|ϕj⟩|2 的机率跳变到本征态 |ϕj⟩ 。
过程二：连续且符合决定论的变化。孤立系统随时间的变化满足波动方程
其中 Û 是个幺正算符。
于是在量子力学中就有两种截然不同的量子态演化方式：(1)波函数塌缩；(2)量子态按照薛定谔方程进行的动力学演化。前者是不连续非么正的；后者是连续且么正的。这两种量子态演化的不同源于系统的差异：进行么正演化的系统是孤立的量子系统，即量子系统与外界没有任何能量和物质交换；而发生波函数塌缩的量子系统和测量系统有相互作用。
我们会觉得量子力学很奇怪，最主要的原因就是因为波函数存在于希尔伯特空间中，而非像位置、动量都真实存在于日常生活的欧几里得空间中，我们看得见摸得着。于是我们得藉由算符来联系抽象的数学（希尔伯特空间）和现实的物理世界，而波函数是个黑盒子，你只能像盲人摸象一般去尝试，而且一摸还会把象给毁了。波函数确实拥有着系统的一切信息，但你若是想要得到这些信息就只能透过各式各样的测量来读出，而且你每次都只能得到部分信息，其余的都丢失了。大家都会问：“波函数到底能不能被当作实体，还是仅仅是一个方便计算的数学工具，只有在测量时才真正出现？”
波函数塌缩的悖论
如果把观察者和他的客观系统整合成一个单一的物理系统，这时哥本哈根诠释便会出现问题。也就是说当存在超过两位观察者时，情况就会出现矛盾。考虑观察者 A 对系统 S 进行测量，而 (A+S) 又是另一位观察者 B 的客观系统，B 对量子态 (A+S) 进行描述，具有态函数 ψA+S，只要 B 不和 (A+S) 发生相互作用，态函数的变化就满足过程二，纵使 A 会对 S 进行测量。如果从 B 的角度来看事情，没有任何过程一会发生，也就是不可能会有不连续地塌缩过程；于是这便出现了矛盾，对于 A 而言，当他进行测量时肯定会有机率性的过程一。
以下用一个小故事来更清楚的表达这个矛盾。在一间孤立的房间中有一位观察者 A 对系统 S 进行测量，测量后他会把结果纪录在笔记本上。假设 S 的态函数并非是他将要进行测量的本征态，而 A 作为哥本哈根学派的支持者，相信测量后会得到由过程一产生的非决定论的结果。然而同时在房间外面有另一位观察者 B，他持有整个房间的波函数，包括系统 S、测量仪器和观察者 A。
图源：《简明量子力学》。
可以设想 B 是 A 的老板，他叫 A 去做实验而他只对测量结果感兴趣，于是他记录了整间房间初始状态的波函数，由过程二算得了一段时间后的态函数，当然哥本哈根学派相信此波函数完整的描述了房间内的所有信息，只是你要想读出这些信息就得进行测量。B 需要做的测量就是“开门”这个动作，门打开后 B 便会与 A+S 发生纠缠。
为了简单起见，假设 A 在做 Stern-Gerlach 实验，只可能读出 up 或 down 两种值。可以看出这里有个矛盾：对 A 而言，当他在做测量时波函数已经被定下来了（假定他测到了 up）
他现在开始发呆等着老板 B 来开门检查数据。B 开门后便会与 A+S 发生纠缠，于是有
但对 B 而言，他一直认为 A 处于测得 up 和测得 down 的迭加态中
他不知道 A 究竟测到了什么，直到开门后可能出现两种情况：
这个矛盾就发生于两人的对波函数的理解不一样，A 认为波函数 |ψA+S⟩ 已经定死了，B 就算不走进来看也照样写在那里，但对 B 而言他会觉得是自己“开门”的这个动作才让波函数定下来，在他推门而入之前都是处于迭加态。
假设 B 在一天后才打开门进入实验室，B 对实验结果没有异议，但坚持说 A 是在自己打开门的那个时刻才把结果记录在笔记本上的，而 A 当然会坚持自己早在一天前就记录好了。这个故事明确且深刻地揭示了波函数塌缩假说的内在矛盾，如果宇宙中包含超过一位观察者，那么採用哥本哈根诠释便会导致他们的认知出现歧异。
因此，我们必须寻求对该理论进行适当的修改，或者采用完全不同的解释。以下提出若干种避免矛盾的方案：
（1）备选方案一：假设宇宙中只存在一位观察者。这是唯我论的观点，我们每个人都必须认为他是唯一有效的观察者，宇宙中除了他以外的其余部分在任何时候都遵守过程二，除非他进行测量。
这种观点可以保持一致，但是会让人们感到不安。特别是当你在编写量子力学的教科书时，你该如何说服那些不适用于过程一的人呢？
（2）备选方案二：限制量子力学的适用性。可以声称当量子力学在描述像是观察者或测量仪器这类宏观物体时失效了。
这么做的缺点是含糊不清且粗暴。为什么宏观物体是经典的？哥本哈根诠释没有任何解释，只有一个武断的声明，哥本哈根诠释并没有给出宏观系统和微观系统的具体界线。而且当我们非要把宏观和微观之间分出一条分界线时会出现更多麻烦。如果用碳60做双狭缝实验时也能看到干涉条纹，那么更大一点的分子甚至蛋白质呢？如果一两颗原子的运动要用量子力学描述，那一千颗原子呢？并且宏观的金属块其导电性依然要用量子力学来描述。还有既然世界是由量子规律所组成的，那为何我们在宏观世界看不到量子现象？甚至我们还可以追问究竟是什么导致了塌缩？如果人类的测量会导致塌缩那么动物来做测量也可以吗？还有塌缩的过程究竟需不需要时间？
（3）备选方案三：我们选择舍弃过程一，假定任何系统都满足波动方程，包括观察者和测量仪器。测量过程将完全由观察者和客观系统所组成的复合系统波函数来描述，亦即永远符合过程二。
做了这个假设后将有很多的好处，它在逻辑上非常简洁，而且还可以应用于整个宇宙，所有过程一律平等，再也没有哥本哈根学派不愿解释清楚的“测量过程”。我们可以认为态函数是最基础的单元，整个宇宙也可以由态函数来表示，于是此理论被称为“宇宙波函数”。当然既然假设了一切物理都满足此函数，那就要检验它是否能和日常经验达成一致。
我们要在此理论体系中引入观察者。观察者可以被认为是自动运行的记录设备并且能够响应环境变化。这些观察者的行为应始终在波动力学的框架内进行处理。此外，我们将推断出过程一的“机率性”是作为这些观察者的主观表现，从而将此理论与日常经验做对应。可以说此理论在客观上是连续且符合因果决定论的，而主观上是不连续且机率性的。我们提供了更深入的见解去了解量子化的意义，回答如何让多个观察者共存的问题，以及量子力学中纠缠性所起的作用。
为了将这纯粹的波动力学理论带入日常经验中，我们需要运用复合系统中的子系统们之间的纠缠性，并用态函数描述。复合系统中的子系统通常不拥有一个独立的态函数。也就是说复合系统再也不能被表示为简单的一对子系统态，只能被表示为好几对子系统态的迭加。例如一对粒子的波函数 ψ(x1,x2) 无法总写成 ψ = ϕ(x1)η(x2)，而只能写成：
将不会再存在粒子一或粒子二的单态，而只有它们的叠加态。
事实上，对于任意选择的子系统的态都存在另一个子系统的相对态与之对应，所以任何子系统的态都并非完全独立的，而是和剩余的子系统的态有纠缠。而这种系统间的纠缠性产生于系统间的相互作用，并且我们理论的观点指出：所有测量过程都可以被简单的认为是观察者和客观系统间的相互作用所产生的强纠缠。
如果我们将观察者视为（观察者+客观系统）这个复合系统的一个子系统，那么当相互作用发生后便不会再存在一个单一的观察者态。只会得到一个复合系统的迭加态，包含一个确定的观察者态和一个确定的客观系统态与之相对应。此外，我们会发现这些相对的客观系统态中的每一个都近似地是测量的本征态，其对应于由观察者所获得的值。因此，最终迭加态的每个元素都描述了一位感知到明确且通常不同结果的观测者，并且与该观测者相对应的客观系统态也已经被转换成相应的本征态。从这个意义上说，过程一的宣称似乎都变成每个观察者的主观感受，并且由迭加态中的元素来描述。我们还将看到此纠缠性在当存在着好几个观察者，并允许他们彼此间有相互作用时将起着重要作用，保持理论能前后一致。
我们以纠缠的观点来再次看这个实验。初始时刻，由于银原子还没有飞到检测屏，他们都对结果一无所知。当 A 完成实验后，A 就和银原子发生了纠缠。然后当 B 打开实验室的门，他看到了实验结果于是和银原子和实验员 A 发生纠缠。两个实验员都认为 A 是在一天前记录测量结果的。在 B 打开门以前，有两个平行世界：另一个世界里 A 记录了“上”；一个世界里 A 记录了“下”。打开门之后，B 就和原有的系统纠缠上了：一个世界里他看到记录本上写着“上”；另一个世界里他看到记录本上写着“下”。多世界诠释不会导致两位观察者的认知出现歧异。
在多世界诠释里自然界不再有量子世界和经典世界的区分，所有的系统都是量子的：银原子是量子的、检测屏是量子的、猫是量子的、观察者也是量子的。无论多大多小，不同系统之间都可以发生纠缠，任何系统都可以处于迭加态。不同的迭加态只是不同的平行世界。如果有更多观察者打开门看记录簿，那他就会和已有的大系统纠缠上，在多世界诠释里没有任何人是特别的（只有他才可以造成塌缩），所有人都可以用量子态来描述。但需要特别注意，并非真的复制出了两个平行世界，质量能量也没有因此就翻了一倍，这只是同一系统的两个状态，就像
描述的是“一个”原子处于两个状态：一个自旋向上、一个自旋向下的叠加态；而不是两个原子。
世界“分裂”
接着来谈谈多世界诠释里的机率是怎么一回事，形象的可以说我们的世界一直在分岔，在 Stern-Gerlach 实验中，把电子束当作一颗颗按顺序射入的电子，当电子经过磁场时会分裂成两个世界，其中一个世界里的电子往上飞了、而另一个世界里的往下，如果束流中有 n 颗电子，那么将会分裂成 2n 个世界。其实就跟抛硬币的古典机率类似，正反面出现的机率各半，我们可以很自然的发现大多数的世界中电子上下分布的数量差不多（上下两条痕迹差不多深）。当然也不排除存在着一些特别幸运的世界，这些世界里的电子全都飞到上面去了，例如连续抛一百次硬币都出现正面，只是机率就非常小了。
图源：维基百科。
机率本来就是大量数据统计的结果，如果你只做一次实验，是没有什么机率可谈的，例如我只抛一次硬币，我也无法说这枚硬币是好是坏，只有当你大量重复进行实验后，假设抛一万次硬币发现有六千次朝上，你才会怀疑这枚硬币的加工有问题。同理，也只有当你发射很多原子通过 Stern-Gerlach 仪后，才会看到上下分布各一半。
而且需要注意你从单一事件中是无法区分量子机率跟经典机率的（这也是导致爱因斯坦和玻尔吵了好几年的原因之一），虽然我们说造成量子机率跟经典机率的背后原理不同（经典机率是由于无知所导致），但当你只看一个粒子的实验现象时你是完全无法区分它究竟是量子机率还是经典机率。如果你只做一次 Stern-Gerlach 实验，电子出现在上方或下方的机率，和抛一枚硬币出现正面或反面的实验现象对你而言没什么不同。只有当你研究两个粒子之间机率的关联，例如同时观察自旋单态两侧的粒子，你才会发现量子机率会违反贝尔不等式。
图源：维基百科。
最后讨论一下薛定谔的猫。在哥本哈根诠释中测量行为会导致世界发生变化，薛定谔的猫原先处于既生又死的状态，而是人类打开箱子的观看行为把猫给“看死了”。但在多世界诠释中的测量行为只会改变观察者自身，猫的波函数已经被定下来了，只是当人类打开箱子时人类的记忆和猫的波函数发生纠缠。打开箱子前的状态是：|alive⟩|ψ⟩，猫活着且人类没有记忆；打开箱子后变成 |alive⟩|saw alive⟩ 和 |dead⟩|saw dead⟩ 两个平行的世界，一切都是按波函数的幺正演化，测量的当下没有瞬间剧烈变化。
根据多世界诠释，这个波函数的两个分量代表了两个平行的世界：一个世界里猫还活着；另一个世界里猫已经死了。这两个世界同样真实，平行存在。一定要注意，这个波函数描述的是同一个系统，即盒子内的两个状态；并不是说一只活猫分身变成了两只猫：一只活的、一只死的。
当观察者完成了对猫咪的观察之后，观察者和猫咪之间就形成了量子纠缠。完成观察后，猫咪的每个状态（“死”和“活”）、观察者的每一个可能状态（“看到猫死”和“看到猫活”）都不再独立。测量后，猫咪已经不再是一个独立存在了，它和观察者纠缠在一起。此时我们对猫咪状态的描述必须建立在观察者某个状态的前提下，反之亦然。也就是说，猫咪状态是相对于观察者状态存在的，而观察者的状态也是相对于猫咪状态而存在的。这就是“相对态”：系统的每个迭加态仍然存在，但它们是相对于观察者存在的，反之亦然。
那么在每个迭加分支中，观察者的感知状态将会如何呢？Everett 认为，由于在复合系统的迭加态中，每一个分支都包含一个确定的观察者态、一个具有确定读数的测量仪器态、以及一个确定的被测系统态，因此，态迭加中的每个分支都描述一个感知到确定结果的观察者。
Bryce DeWitt 提出了一个更为清晰的表述，在测量过程中，由初始波函数描述的世界分裂为许多个相互不可观察但同样真实的世界分支，它们中的每一个都对应于整个系统迭加态中的一个确定的成员态。可以认为是仪器和环境的纠缠导致退相干从而导致世界分裂。于是，在每个单独的世界分支中，一次测量只产生一个确定的结果，虽然各个世界分支中的结果并不相同，也可以把不同的“平行世界”理解成统计力学中的系综。“多世界诠释”也因此得名。
Bryce DeWitt. 图源：维基百科。
在这里必须提一下历史因素，“多世界”这个名字确实不好，让你觉得世界在分裂一样（Wheeler 也不喜欢宇宙会“分裂”的这种说法），Everett 本人原来把此诠释称之为“宇宙波函数”或“相对态表述”（他在论文的任何一个版本中都没有提到过“多世界”或“平行世界”），是后来 DeWitt 可能出于科幻或标题党目的才取了多世界这种听起来很耸动的名字，也因此创造了无数以此为题的科幻作品。
在相对态表述中，测量仪器 M 和被测系统 S 形成一个复合系统，它们在测量之前都分别具有明确定义的状态。测量被认为是测量仪器和被测系统间的相互作用，在它们相互作用了之后，不再可能通过独立状态描述任一系统。每个系统唯一有意义的描述是相对态函数：例如给定 M 状态的 S 的相对状态或给定 S 状态的 M 的相对状态。而 DeWitt 认为，在一系列测量之后的 S 状态由迭加态给出，每个状态对应于 S 的测量历史。
DeWitt 认为观察者和被测系统所组成的大系统在观察后会分裂，每个分裂对应于观察到的不同或多个可能的结果。这些分裂生成一棵树，如下图所示。因此，DeWitt 引入了“平行世界”这个术语来描述观察者的完整测量历史，其大致对应于该树的单个分支。
左上角的浅蓝色方块表示系统处于纯态。右上角的斜条纹方块表示观察者看到以经典机率出现的混态。我们看到的混态是对复合系统求部分迹的结果。连续测量会生成一棵树。图源：维基百科。
在多世界诠释中，薛定谔方程永远适用。测量过程可以将波动方程应用于包括观察者和被测物体的整个系统。每次测量都可以被认为是导致观察者和被测物体所组成的大系统的波函数变成两个或更多个无法相互作用的分支的迭加态，或者说分裂成许多“平行世界”。
一旦子系统间相互作用，它们的状态就会变得相互关联或纠缠在一起，再也不可能将它们视为彼此独立的状态（也只有当两个系统处于纠缠态时讨论相对态才有意义）。在相对态表述中，每个子系统的状态现在都与其相对态相互关联，于是现在必须将每个子系统视为与其相互作用的其他子系统相关。
再以薛定谔的猫为例，放射性物质有机率衰变成 |1> 触发毒药把猫毒死，然后人就会很难过，所以原子、猫、人三者纠缠在一起：
α|0>⊗|alive>⊗|happy>+β|1>⊗|dead>⊗|sad>
若对此纯态求部分迹，将会得到：|α|2|0><0|+|β|2|1><1|，玻恩的机率解释将作为密度矩阵的系数出现（虽然它体现为混态，但说穿了还是由玻恩的机率解释导致的），也就是说当多次重复薛定谔的猫实验后，你会统计得出有 |α|2 的机率猫会活下来。
结论
多世界诠释可以简单地总结为两句话：
测量的本质是纠缠，并且测量是个么正过程。测量并不一定需要宏观仪器，它完全可以通过将被测系统与微观量子态纠缠来完成。
观察者看到的结果是对纯态纠缠态求部分迹后得到的密度矩阵。由于你并不知道自己会被分到哪个平行世界里，所以对于在每个平行世界内的人并非决定论的。
在量子力学幺正演化的框架内，多世界诠释不引入任何附加的假设，成功地描述了测量问题，从而反驳哥本哈根诠释。多世界诠释舍弃了哥本哈根诠释的塌缩假设，因为它会导致某些物理系统遵循的规则与其他系统的不同，且没有明确的方法可以区分这两种类型的系统。然而，在这个客观决定论的多世界诠释中，量子力学的机率性将在主观层面上重新出现，它作为观察者的相对现象。由于观察者并不知道自己会被分到哪个平行世界里，所以对于在每个平行世界内的人并非决定论的。
多世界诠释解决了哥本哈根诠释最为人诟病的两个缺陷：(1)内在逻辑的不自洽；(2)模糊的量子—经典界线。而且我们还看到，纯粹的波动力学构成了一个完整且准确的物理理论，并且与标准塌缩理论给出了相同的经验预测。测量问题只是一种误解，这种误解是因为不必要地添加一个假设而得出的——即假设“测量”本身是个特殊的操作。摒弃测量的多世界诠释在数学形式上非常简洁，而且能适用于全宇宙的系统。
Everett 利用“纯粹的波动力学”来解决测量问题，使用“宇宙波函数”来描述宇宙的物理状态，它描述了以完美连续且线性的方式演化的态之迭加。他对测量问题的解决方案是将随机非线性动力学从标准塌缩理论中剔除，并将由此产生的纯粹波动力学（只有时间依赖的薛定谔方程）作为完整的物理理论。他的目标是将标准塌缩理论的经验预测推断为观察者的主观经验，观察者自己也是被理论描述的物理系统。于是我们建立一套“相对态的量子力学理论”来解释观察者的主观经验。
当初，Everett 曾遭到 DeWitt 的严厉批评：“测量导致的分支状态共存，意味着世界会在多次测量中不断地分裂，但是没有任何观察者实际感受到各个分支的共存。” Everett 对这个问题的回答也是思辨式的，他仿效了伽利略面对天主教廷的责难时的辩论。他说：“哥白尼的日心说预言了地球在动，但地球上的人的经验从来没有直接感觉到地球在动。不过，从日心说发展出来的完整理论——伽利略从惯性的观点解释了地球上的人为什么会感觉不到地球在动。理论本身可以解释理论预言与经验的表观矛盾，这一点正是成功理论的深邃和精妙所在。”于是 DeWitt 自此成为多世界诠释的一大推动者。
多世界诠释能够对于哥本哈根学派没有解释清楚的“测量过程”给出一个说法。我们认为任何系统都满足波动方程，包括观察者和测量仪器。测量过程将完全由观察者和客观系统所组成的复合波函数来描述，亦即所有过程都符合波动方程。在此理论下，态函数永远不会塌缩，一切都符合严格的决定论。态函数被自然地分解成互相正交的基底，而此正反映着世界被连续地分裂成大量的彼此间平行但相互等价的真实世界。这种波动力学的概念，连同纠缠性的机制，形成了一个逻辑自洽的诠释，并且可以让多个观察者共存。
参考文献
[1] 吴飙. 简明量子力学.
[2] Jeffrey A. Barrett. The Everett Interpretation of Quantum Mechanics: Collected Works 1955-1980 with Commentary.
[3] Simon Saunders, Jonathan Barrett, Adrian Kent and David Wallace. Many Worlds? Everett, Quantum Theory and Reality.
[4] David Wallace. The Emergent Multiverse: Quantum Theory according to the Everett Interpretation.
[5] David Deutsch. The Fabric of Reality: The Science of Parallel Universes and Its Implications.
作者简介
张君睿
清华大学科学哲学专业20级研究生，研究方向为物理哲学。
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文稿 | 张君睿
编辑 | 胥铭芯
审核 | 陈星安 李 波 蔡世杰
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