方差和标准差的理解（一）

均值（mean)、方差（variance)、标准差（standard deviation)是概率论、统计学中最基础、最重要的概念。均值比较简单，这里不详细介绍，但是要注意均值和中位数的区别。

什么是离均差平方和？所谓离均差就是偏离均数的差值，也就是上图的黄线所示，离均差平方和就是对每个差值平方后再求和。

它清晰的表示了数据的波动情况，偏离大，说明数据变异越大，偏离有正有负，求平方后再求和就能代表波动。

可以想象，离均差平方和有个问题就是，数据越多，它就越大，所以很自然的想到平均数，那就是方差。

方差的计算公式：

1）总体方差的计算公式

2）样本方差的计算公式

可以看到区别在于分母不同，一个是n,一个是n-1,主要是自由度导致。

各位同学在使用的时候要注意这个问题；通常我们实际使用的都是计算样本的方差，要获得总体的方差需要测量全部产品，成本较高。

标准差：

方差能表示波动，但其单位是平方，对一个指标比如长度而言，方差没具体的意义，所以自然就有标准差的概念；

标准差就是方差的平方根（总体s 和样本s 都一样），即

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